不等式高考題 高中數(shù)學(xué)里重要導(dǎo)數(shù)不等式
上海高考題 不等式(1+k2)x《k4+4……誰(shuí)有答案??,高考數(shù)學(xué)不等式公式整理,含參數(shù)的一元二次不等式在高考中怎么考?2021年高考?jí)狠S題證明不等式右側(cè)為什么不能用極值點(diǎn)偏移?琴生不等式秒殺高考導(dǎo)數(shù)壓軸是什么?高考導(dǎo)數(shù)與不等式問(wèn)題,高懸賞。
本文導(dǎo)航
- 高考中常見的不等式問(wèn)題
- 數(shù)學(xué)高考不等式證明題必備公式
- 一元二次不等式高中
- 高考關(guān)于不等式的試題
- 導(dǎo)數(shù)壓軸題秒殺方法
- 高中數(shù)學(xué)里重要導(dǎo)數(shù)不等式
高考中常見的不等式問(wèn)題
設(shè)n為使題目成立的x
則
k^4-nk^2+4-n≥0
利用判別式 △<0 得 n^2+4n-16<0
可以得出n的范圍,然后看看2和0在不在這范圍內(nèi)就行了~
知錯(cuò)了~~k是大于0的,忘了
數(shù)學(xué)高考不等式證明題必備公式
.不等式的基本性質(zhì):
性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).
性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由.
若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)
若,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則;(假)
若a若,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
命題A:a命題A:,命題B:0說(shuō)明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過(guò)程,在完善解題規(guī)范的過(guò)程中完善自身邏輯思維的嚴(yán)密性.
a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說(shuō)明:強(qiáng)調(diào)在最后一步中,說(shuō)明等號(hào)取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準(zhǔn)備.
例4:設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說(shuō)明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對(duì)a,b的取值情況加以分類討論.因?yàn)閍>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過(guò)本例可以開始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí):
1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>)
3.判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由.
(1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真)
(3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真)
若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).
一元二次不等式高中
一元二次不等式的解法是高考的常考內(nèi)容,題型多為選擇題或填空題,難度為中檔題.
高考對(duì)一元二次不等式解法的考查主要有以下兩個(gè)命題角度:
(1)解一元二次不等式;
(2)已知一元二次不等式的解集求參數(shù).
高考關(guān)于不等式的試題
極值點(diǎn)偏移問(wèn)題:
之所以會(huì)有極值點(diǎn)偏移問(wèn)題,是因?yàn)楹瘮?shù)的增減速度不同導(dǎo)致的,也就是函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)變化速度不同,如本題是左側(cè)遞增速度快,右側(cè)遞減速度慢,即導(dǎo)數(shù)在左側(cè)為正值且較快下降至0,右側(cè)為負(fù)值且從0起較慢下降,因此可知二階導(dǎo)數(shù)始終為負(fù)值,且在極值點(diǎn)左右的速度不同,左快右慢,從而得到二階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增,即三階導(dǎo)數(shù)為正值.
以上只是較為粗略的直觀分析,若三階導(dǎo)數(shù)為正,則極大值點(diǎn)向左偏;為負(fù),則極大值點(diǎn)向右偏.要嚴(yán)格說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題,需要高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開式,來(lái)驗(yàn)證極值點(diǎn)x_0與中點(diǎn)(x_1+x_2)/2的相對(duì)位置關(guān)系,這里可以同樣得到上述用三階導(dǎo)數(shù)正負(fù)號(hào)判斷極值點(diǎn)偏移方向的結(jié)論,具體證明留給讀者自行查閱高等數(shù)學(xué)資料.【摘要】
2021年高考?jí)狠S題證明不等式右側(cè)為什么不能用極值點(diǎn)偏移【提問(wèn)】
您好,很高興能為您解答,您的提問(wèn)我已經(jīng)收到啦,正在為您整理資料,五分鐘內(nèi)一定會(huì)回復(fù),請(qǐng)耐心等待【回答】
極值點(diǎn)偏移問(wèn)題:
之所以會(huì)有極值點(diǎn)偏移問(wèn)題,是因?yàn)楹瘮?shù)的增減速度不同導(dǎo)致的,也就是函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)變化速度不同,如本題是左側(cè)遞增速度快,右側(cè)遞減速度慢,即導(dǎo)數(shù)在左側(cè)為正值且較快下降至0,右側(cè)為負(fù)值且從0起較慢下降,因此可知二階導(dǎo)數(shù)始終為負(fù)值,且在極值點(diǎn)左右的速度不同,左快右慢,從而得到二階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增,即三階導(dǎo)數(shù)為正值.
以上只是較為粗略的直觀分析,若三階導(dǎo)數(shù)為正,則極大值點(diǎn)向左偏;為負(fù),則極大值點(diǎn)向右偏.要嚴(yán)格說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題,需要高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開式,來(lái)驗(yàn)證極值點(diǎn)x_0與中點(diǎn)(x_1+x_2)/2的相對(duì)位置關(guān)系,這里可以同樣得到上述用三階導(dǎo)數(shù)正負(fù)號(hào)判斷極值點(diǎn)偏移方向的結(jié)論,具體證明留給讀者自行查閱高等數(shù)學(xué)資料.【回答】
導(dǎo)數(shù)壓軸題秒殺方法
琴生不等式秒殺高考導(dǎo)數(shù)壓軸是以丹麥數(shù)學(xué)家約翰·琴生(Johan Jensen)命名的一個(gè)重要不等式,琴生不等式也稱之為詹森不等式,它本質(zhì)上是對(duì)函數(shù)凹凸性的應(yīng)用。
琴生不等式具有許多作用,尤其是在證明不等式中發(fā)揮著巨大的作用,應(yīng)用琴生不等式證明往往比借助其他一般性理論更為容易。
函數(shù)的凹凸性在高中數(shù)學(xué)中不做具體要求,事實(shí)上這是高等數(shù)學(xué)研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。琴生不等式也經(jīng)常在高中數(shù)學(xué)練習(xí)或高考試題中出現(xiàn),這也說(shuō)明了高考命題的原則是源于教材而高于教材,同時(shí)也體現(xiàn)了為高校輸送優(yōu)秀人才的選拔功能性。
具備性質(zhì)
不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變。
不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。
不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向變。
總結(jié):當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它們的和有最小值;當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí),它們的積有最大值。
高中數(shù)學(xué)里重要導(dǎo)數(shù)不等式
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