不等式高考題 高中數(shù)學(xué)里重要導(dǎo)數(shù)不等式

上海高考題 不等式（1+k2）x《k4+4……誰(shuí)有答案？？，高考數(shù)學(xué)不等式公式整理，含參數(shù)的一元二次不等式在高考中怎么考？2021年高考?jí)狠S題證明不等式右側(cè)為什么不能用極值點(diǎn)偏移？琴生不等式秒殺高考導(dǎo)數(shù)壓軸是什么？高考導(dǎo)數(shù)與不等式問(wèn)題，高懸賞。

本文導(dǎo)航

• 高考中常見的不等式問(wèn)題
• 數(shù)學(xué)高考不等式證明題必備公式
• 一元二次不等式高中
• 高考關(guān)于不等式的試題
• 導(dǎo)數(shù)壓軸題秒殺方法
• 高中數(shù)學(xué)里重要導(dǎo)數(shù)不等式

高考中常見的不等式問(wèn)題

設(shè)n為使題目成立的x

則

k^4－nk^2+4-n≥0

利用判別式 △<0 得 n^2+4n-16<0

可以得出n的范圍，然后看看2和0在不在這范圍內(nèi)就行了～

知錯(cuò)了～～k是大于0的，忘了

數(shù)學(xué)高考不等式證明題必備公式

.不等式的基本性質(zhì):

性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

例1:判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由.

若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)

若,則a>b;(真)

若a>b且ab<0,則;(假)

若a若,則a>b;(真)

若|a|b2;(充要條件)

命題A:a命題A:,命題B:0說(shuō)明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過(guò)程,在完善解題規(guī)范的過(guò)程中完善自身邏輯思維的嚴(yán)密性.

a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)

說(shuō)明:強(qiáng)調(diào)在最后一步中,說(shuō)明等號(hào)取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準(zhǔn)備.

例4:設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.

說(shuō)明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對(duì)a,b的取值情況加以分類討論.因?yàn)閍>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過(guò)本例可以開始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí):

1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>)

2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>)

3.判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由.

(1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真)

(3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真)

若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).

一元二次不等式高中

一元二次不等式的解法是高考的常考內(nèi)容，題型多為選擇題或填空題，難度為中檔題．

高考對(duì)一元二次不等式解法的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：

(1)解一元二次不等式；

(2)已知一元二次不等式的解集求參數(shù)．

高考關(guān)于不等式的試題

極值點(diǎn)偏移問(wèn)題：

之所以會(huì)有極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，是因?yàn)楹瘮?shù)的增減速度不同導(dǎo)致的，也就是函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)變化速度不同，如本題是左側(cè)遞增速度快，右側(cè)遞減速度慢，即導(dǎo)數(shù)在左側(cè)為正值且較快下降至0，右側(cè)為負(fù)值且從0起較慢下降，因此可知二階導(dǎo)數(shù)始終為負(fù)值，且在極值點(diǎn)左右的速度不同，左快右慢，從而得到二階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增，即三階導(dǎo)數(shù)為正值.

以上只是較為粗略的直觀分析，若三階導(dǎo)數(shù)為正，則極大值點(diǎn)向左偏；為負(fù)，則極大值點(diǎn)向右偏.要嚴(yán)格說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，需要高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開式，來(lái)驗(yàn)證極值點(diǎn)x_0與中點(diǎn)(x_1+x_2)/2的相對(duì)位置關(guān)系，這里可以同樣得到上述用三階導(dǎo)數(shù)正負(fù)號(hào)判斷極值點(diǎn)偏移方向的結(jié)論，具體證明留給讀者自行查閱高等數(shù)學(xué)資料.【摘要】

2021年高考?jí)狠S題證明不等式右側(cè)為什么不能用極值點(diǎn)偏移【提問(wèn)】

您好，很高興能為您解答，您的提問(wèn)我已經(jīng)收到啦，正在為您整理資料，五分鐘內(nèi)一定會(huì)回復(fù)，請(qǐng)耐心等待【回答】

極值點(diǎn)偏移問(wèn)題：

之所以會(huì)有極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，是因?yàn)楹瘮?shù)的增減速度不同導(dǎo)致的，也就是函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)變化速度不同，如本題是左側(cè)遞增速度快，右側(cè)遞減速度慢，即導(dǎo)數(shù)在左側(cè)為正值且較快下降至0，右側(cè)為負(fù)值且從0起較慢下降，因此可知二階導(dǎo)數(shù)始終為負(fù)值，且在極值點(diǎn)左右的速度不同，左快右慢，從而得到二階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增，即三階導(dǎo)數(shù)為正值.

以上只是較為粗略的直觀分析，若三階導(dǎo)數(shù)為正，則極大值點(diǎn)向左偏；為負(fù)，則極大值點(diǎn)向右偏.要嚴(yán)格說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，需要高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開式，來(lái)驗(yàn)證極值點(diǎn)x_0與中點(diǎn)(x_1+x_2)/2的相對(duì)位置關(guān)系，這里可以同樣得到上述用三階導(dǎo)數(shù)正負(fù)號(hào)判斷極值點(diǎn)偏移方向的結(jié)論，具體證明留給讀者自行查閱高等數(shù)學(xué)資料.【回答】

導(dǎo)數(shù)壓軸題秒殺方法

琴生不等式秒殺高考導(dǎo)數(shù)壓軸是以丹麥數(shù)學(xué)家約翰·琴生（Johan Jensen）命名的一個(gè)重要不等式，琴生不等式也稱之為詹森不等式，它本質(zhì)上是對(duì)函數(shù)凹凸性的應(yīng)用。

琴生不等式具有許多作用，尤其是在證明不等式中發(fā)揮著巨大的作用，應(yīng)用琴生不等式證明往往比借助其他一般性理論更為容易。

函數(shù)的凹凸性在高中數(shù)學(xué)中不做具體要求，事實(shí)上這是高等數(shù)學(xué)研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。琴生不等式也經(jīng)常在高中數(shù)學(xué)練習(xí)或高考試題中出現(xiàn)，這也說(shuō)明了高考命題的原則是源于教材而高于教材，同時(shí)也體現(xiàn)了為高校輸送優(yōu)秀人才的選拔功能性。

具備性質(zhì)

不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變。

總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值。

高中數(shù)學(xué)里重要導(dǎo)數(shù)不等式

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