數(shù)列通項(xiàng)高考 高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的表示方法
高考中求數(shù)列的通項(xiàng)公式共有幾種方法,高考數(shù)學(xué):數(shù)列通項(xiàng)分奇偶項(xiàng)怎么辦?求數(shù)列an的通項(xiàng)公式有哪些方法,求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法,全國高考真題,求數(shù)列通項(xiàng)公式,高中數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)技巧,由遞推公式求通項(xiàng)公式有沒有竅門。
本文導(dǎo)航
- 高三數(shù)列通項(xiàng)的解法
- 高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的表示方法
- 求數(shù)列通項(xiàng)公式的各20種方法
- 數(shù)列的通項(xiàng)公式的各種求法總結(jié)
- 高考數(shù)列計(jì)算題解題方法
- 高中數(shù)列通項(xiàng)公式大全
高三數(shù)列通項(xiàng)的解法
數(shù)列問題通常是求通項(xiàng)式和求和。
1,列舉歸納法,求出數(shù)列的前面幾項(xiàng)后找規(guī)律先得到通項(xiàng)公式,在數(shù)學(xué)歸納法證明。
2,Sn跟an在一個(gè)等式,取n=n-1代入得到Sn-1與an-1的等式,結(jié)合Sn-Sn-1=an.
3,迭代算法,得到an+1跟an的關(guān)系式,然后一直迭代到a1,即an=an-1*=an-2*=...=a1*
具體解決方法還是需要結(jié)合具體的條件,通常都是一些巧辦法,注意分析數(shù)字的特性規(guī)律。熟練掌握等差等比數(shù)列公式以及其變形形式,這樣才能在看到條件的時(shí)候能很快地找到解題思路。不只是狂做題,每類題做一些,重要的是思考學(xué)會(huì)理解解題方法。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的表示方法
高考數(shù)學(xué):數(shù)列通項(xiàng)分奇偶項(xiàng)怎么辦?
●對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況,可以先觀察它的絕對(duì)值,再用(-1)?處理符號(hào)問題。
也就是“奇偶項(xiàng)”
求數(shù)列通項(xiàng)公式的各20種方法
①等差數(shù)列和等比數(shù)列有通項(xiàng)公式。
②累加法:用于遞推公式為an+1=an+f(n),且f(n)可以求和。
③累乘法:用于遞推公式為an+1/an=f(n) 且f(n)可求積。
④構(gòu)造法:將非等差數(shù)列、等比數(shù)列,轉(zhuǎn)換成相關(guān)的等差等比數(shù)列。
⑤錯(cuò)位相減法:用于形如數(shù)列由等差×等比構(gòu)成:如an=n·2^n。
按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,而將數(shù)列{an} 的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子(含有參數(shù)n)表示出來,稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。這正如函數(shù)的解析式一樣,通過代入具體的n值便可求知相應(yīng)an;項(xiàng)的值。而數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,通常是由其遞推公式經(jīng)過若干變換得到。
擴(kuò)展資料
等差數(shù)列的其他推論:
① 和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;
②項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;
③首項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)或末項(xiàng)-公差×(項(xiàng)數(shù)-1);
④末項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng);
⑤末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差;
⑥2(前2n項(xiàng)和-前n項(xiàng)和)=前n項(xiàng)和+前3n項(xiàng)和-前2n項(xiàng)和。
數(shù)列的通項(xiàng)公式的各種求法總結(jié)
構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式
在數(shù)列求通項(xiàng)的有關(guān)問題中,經(jīng)常遇到即非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列的求通項(xiàng)問題,特別是給出的數(shù)列相鄰兩項(xiàng)是線性關(guān)系的題型,在老教材中,可以通過不完全歸納法進(jìn)行歸納、猜想,然后借助于數(shù)學(xué)歸納法予以證明,但新教材中,由于刪除了數(shù)學(xué)歸納法,因而我們遇到這類問題,就要避免用數(shù)學(xué)歸納法。這里我向大家介紹一種解題方法——構(gòu)造等比數(shù)列或等差數(shù)列求通項(xiàng)公式。
構(gòu)造法就是在解決某些數(shù)學(xué)問題的過程中,通過對(duì)條件與結(jié)論的充分剖析,有時(shí)會(huì)聯(lián)想出一種適當(dāng)?shù)妮o助模型,以此促成命題轉(zhuǎn)換,產(chǎn)生新的解題方法,這種思維方法的特點(diǎn)就是“構(gòu)造”.若已知條件給的是數(shù)列的遞推公式要求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,此類題通常較難,但使用構(gòu)造法往往給人耳目一新的感覺.
供參考。
1、構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列
由于等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式顯然,對(duì)于一些遞推數(shù)列問題,若能構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列,無疑是一種行之有效的構(gòu)造方法.
例1
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)于任意正整數(shù)n,都有等式:
成立,求
的通項(xiàng)an.
解:
,
∴
,∵
,∴
.
即
是以2為公差的等差數(shù)列,且
.
∴
例2
數(shù)列
中前n項(xiàng)的和
,求數(shù)列的通項(xiàng)公式
.
解:∵
當(dāng)n≥2時(shí),
令
,則
,且
是以
為公比的等比數(shù)列,
∴
.
2、構(gòu)造差式與和式
解題的基本思路就是構(gòu)造出某個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差,然后采用迭加的方法就可求得這一數(shù)列的通項(xiàng)公式.
例3
設(shè)
是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且
,(n∈N*),求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.
解:由題設(shè)得
.
∵
,
,∴
.
∴
.
例4
數(shù)列
中,
,且
,(n∈N*),求通項(xiàng)公式an.
解:∵
∴
(n∈N*)
3、構(gòu)造商式與積式
構(gòu)造數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的商式,然后連乘也是求數(shù)列通項(xiàng)公式的一種簡(jiǎn)單方法.
例5
數(shù)列
中,
,前n項(xiàng)的和
,求
.
解:
,
∴
∴
4、構(gòu)造對(duì)數(shù)式或倒數(shù)式
有些數(shù)列若通過取對(duì)數(shù),取倒數(shù)代數(shù)變形方法,可由復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單,使問題得以解決.
例6
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列
滿足
,
(n≥2).求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
解:兩邊取對(duì)數(shù)得:
,
,設(shè)
,則
是以2為公比的等比數(shù)列,
.
,
,
,
∴
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