數(shù)列通項(xiàng)高考 高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的表示方法

高考中求數(shù)列的通項(xiàng)公式共有幾種方法，高考數(shù)學(xué)：數(shù)列通項(xiàng)分奇偶項(xiàng)怎么辦？求數(shù)列an的通項(xiàng)公式有哪些方法，求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，全國高考真題，求數(shù)列通項(xiàng)公式，高中數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)技巧，由遞推公式求通項(xiàng)公式有沒有竅門。

本文導(dǎo)航

• 高三數(shù)列通項(xiàng)的解法
• 高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的表示方法
• 求數(shù)列通項(xiàng)公式的各20種方法
• 數(shù)列的通項(xiàng)公式的各種求法總結(jié)
• 高考數(shù)列計(jì)算題解題方法
• 高中數(shù)列通項(xiàng)公式大全

高三數(shù)列通項(xiàng)的解法

數(shù)列問題通常是求通項(xiàng)式和求和。

1，列舉歸納法，求出數(shù)列的前面幾項(xiàng)后找規(guī)律先得到通項(xiàng)公式，在數(shù)學(xué)歸納法證明。

2，Sn跟an在一個(gè)等式，取n=n-1代入得到Sn-1與an-1的等式，結(jié)合Sn-Sn-1=an.

3，迭代算法，得到an+1跟an的關(guān)系式，然后一直迭代到a1,即an=an-1*=an-2*=...=a1*

具體解決方法還是需要結(jié)合具體的條件，通常都是一些巧辦法，注意分析數(shù)字的特性規(guī)律。熟練掌握等差等比數(shù)列公式以及其變形形式，這樣才能在看到條件的時(shí)候能很快地找到解題思路。不只是狂做題，每類題做一些，重要的是思考學(xué)會(huì)理解解題方法。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的表示方法

高考數(shù)學(xué)：數(shù)列通項(xiàng)分奇偶項(xiàng)怎么辦？

●對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可以先觀察它的絕對(duì)值，再用（-1）?處理符號(hào)問題。

也就是“奇偶項(xiàng)”

求數(shù)列通項(xiàng)公式的各20種方法

①等差數(shù)列和等比數(shù)列有通項(xiàng)公式。

②累加法：用于遞推公式為an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。

③累乘法：用于遞推公式為an+1/an=f（n） 且f(n)可求積。

④構(gòu)造法：將非等差數(shù)列、等比數(shù)列，轉(zhuǎn)換成相關(guān)的等差等比數(shù)列。

⑤錯(cuò)位相減法：用于形如數(shù)列由等差×等比構(gòu)成：如an=n·2^n。

按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，而將數(shù)列{an} 的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有參數(shù)n）表示出來，稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。這正如函數(shù)的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應(yīng)an;項(xiàng)的值。而數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，通常是由其遞推公式經(jīng)過若干變換得到。

擴(kuò)展資料

等差數(shù)列的其他推論：

① 和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；

②項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1；

③首項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)或末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；

④末項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)；

⑤末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差；

⑥2(前2n項(xiàng)和-前n項(xiàng)和)=前n項(xiàng)和+前3n項(xiàng)和-前2n項(xiàng)和。

數(shù)列的通項(xiàng)公式的各種求法總結(jié)

構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

在數(shù)列求通項(xiàng)的有關(guān)問題中，經(jīng)常遇到即非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的求通項(xiàng)問題，特別是給出的數(shù)列相鄰兩項(xiàng)是線性關(guān)系的題型，在老教材中，可以通過不完全歸納法進(jìn)行歸納、猜想，然后借助于數(shù)學(xué)歸納法予以證明，但新教材中，由于刪除了數(shù)學(xué)歸納法，因而我們遇到這類問題，就要避免用數(shù)學(xué)歸納法。這里我向大家介紹一種解題方法——構(gòu)造等比數(shù)列或等差數(shù)列求通項(xiàng)公式。

構(gòu)造法就是在解決某些數(shù)學(xué)問題的過程中，通過對(duì)條件與結(jié)論的充分剖析，有時(shí)會(huì)聯(lián)想出一種適當(dāng)?shù)妮o助模型，以此促成命題轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的解題方法，這種思維方法的特點(diǎn)就是“構(gòu)造”.若已知條件給的是數(shù)列的遞推公式要求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，此類題通常較難，但使用構(gòu)造法往往給人耳目一新的感覺.

供參考。

1、構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列

由于等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式顯然，對(duì)于一些遞推數(shù)列問題，若能構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，無疑是一種行之有效的構(gòu)造方法.

例1

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列

的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有等式：

成立，求

的通項(xiàng)an.

解：

，

∴

，∵

，∴

.

即

是以2為公差的等差數(shù)列，且

.

∴

例2

數(shù)列

中前n項(xiàng)的和

，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

.

解：∵

當(dāng)n≥2時(shí)，

令

，則

，且

是以

為公比的等比數(shù)列，

∴

.

2、構(gòu)造差式與和式

解題的基本思路就是構(gòu)造出某個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差，然后采用迭加的方法就可求得這一數(shù)列的通項(xiàng)公式.

例3

設(shè)

是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且

，（n∈N*），求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.

解：由題設(shè)得

.

∵

，

，∴

.

∴

.

例4

數(shù)列

中，

，且

，（n∈N*），求通項(xiàng)公式an.

解：∵

∴

（n∈N*）

3、構(gòu)造商式與積式

構(gòu)造數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的商式，然后連乘也是求數(shù)列通項(xiàng)公式的一種簡(jiǎn)單方法.

例5

數(shù)列

中，

，前n項(xiàng)的和

，求

.

解：

，

∴

∴

4、構(gòu)造對(duì)數(shù)式或倒數(shù)式

有些數(shù)列若通過取對(duì)數(shù)，取倒數(shù)代數(shù)變形方法，可由復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單，使問題得以解決.

例6

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列

滿足

，

（n≥2）.求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.

解：兩邊取對(duì)數(shù)得：

，

，設(shè)

，則

是以2為公比的等比數(shù)列，

.

，

，

，

∴

高考數(shù)列計(jì)算題解題方法

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