保序性是什么 定積分的比較定理怎么證明

極限保序性是什么，等于保號(hào)性嗎？極限的保號(hào)性和保序性有什么區(qū)別？什么是極限的保序性？定積分的保序性到底是什么?同求證明？什么是極限保序性？收斂數(shù)列性質(zhì)的保序性是什么呢？

本文導(dǎo)航

• 函數(shù)極限的局部保號(hào)性通俗理解
• 如何判斷極限是定性還是未定性
• 極限的有序性是什么
• 定積分的比較定理怎么證明
• 定量法證明極限原理
• 收斂數(shù)列的定義必須有上下兩階嗎

函數(shù)極限的局部保號(hào)性通俗理解

保序性說的是順序，保號(hào)性說的是正或負(fù)數(shù)就是大于或小于0.不是一回事。

如何判斷極限是定性還是未定性

一、性質(zhì)不同

1、保號(hào)性：是滿足一定條件（例如極限存在或連續(xù)）的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號(hào)保持恒正或恒負(fù)的性質(zhì)。

2、保序性：;是函數(shù)極限的重要性質(zhì)之一，它是局部保號(hào)性的一個(gè)推廣。

二、定理內(nèi)容不同

1、保號(hào)性：若

（或<0），則對(duì)任何m∈(0,a)（a<0時(shí)則是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N時(shí)有

（相應(yīng)的xn<m）。

2、保序性：設(shè)

若a小于b，則存在x0點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域，在此鄰域內(nèi)恒有f（x）小于g（x）。

擴(kuò)展資料：

極限的有界性和唯一性：

1、唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。

2、有界性：如果一個(gè)數(shù)列’收斂‘（有極限），那么這個(gè)數(shù)列一定有界。但是，如果一個(gè)數(shù)列有界，這個(gè)數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。

參考資料來源：百度百科-極限

參考資料來源：百度百科-保號(hào)性

極限的有序性是什么

保序性是極限的一個(gè)重要性質(zhì).熟練掌握它.對(duì)于我們進(jìn)一步理解掌握極限及導(dǎo)數(shù)等概念

定積分的比較定理怎么證明

定積分的保序性：

若在(a,b)上有f(x)≤g(x),那么∫(a→b)f(x)dx≤∫(a→b)g(x)dx

說的簡單點(diǎn)就是：如果函數(shù)1恒比函數(shù)2小,那么函數(shù)1的原函數(shù)也一定比函數(shù)2的原函數(shù)小.

放在幾何上來解釋,就是：如果一個(gè)函數(shù)圖像始終在下面,那么它的原函數(shù)的圖像也始終在下面.

可以有推論：如果函數(shù)1始終比函數(shù)2小,那么函數(shù)1的導(dǎo)數(shù)也一定比函數(shù)2小.

證明嗎,一般書上寫的都很細(xì)了,數(shù)學(xué)符號(hào)不好打,我就不寫了~

定量法證明極限原理

保序性是保號(hào)性的推廣，例如局部保序性是局部保號(hào)性的一個(gè)推廣。以下只就的情況作敘述，時(shí)的情況完全類似，不再贅述，如下：

擴(kuò)展資料：

當(dāng)要正面的結(jié)論是關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系時(shí)都可以考慮應(yīng)用函數(shù)極限的保序性，但是在應(yīng)用時(shí)一定要注意，保序性本身和極限的有界性一樣。

同樣是局部保序性，換句話來說，無論是定理本身或推論，其結(jié)論都是在點(diǎn)x?附近才成立的，而距離點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)不一定成立。

收斂數(shù)列的定義必須有上下兩階嗎

收斂數(shù)列性質(zhì)的保序性是函數(shù)極限的重要性質(zhì)之一，它是局部保號(hào)性的一個(gè)推廣；如：f(x)>g(x) 則：limf(x)≥limg(x)。

設(shè)lim（x→x?）f（x）=a，lim（x→x?）g（x）=b；若a小于b，則存在x0點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域，在此鄰域內(nèi)恒有f（x）小于g（x）。

擴(kuò)展資料：

極限的保號(hào)性常與求遞推數(shù)列極限，極值，拐點(diǎn)，零點(diǎn)定理等一起應(yīng)用；極限的保號(hào)性特別要注意等號(hào)的地方。

數(shù)列極限的保號(hào)性一性質(zhì)，跟數(shù)列極限的定義有關(guān)聯(lián)，數(shù)列的極限就是從某一項(xiàng)之后開始算，跟前面的項(xiàng)不是很有關(guān)系。保號(hào)性也是從某一項(xiàng)之后才開始算的，一定要注意“n＞N”這一條件。