保序性是什么 定積分的比較定理怎么證明

月落烏啼2022-07-23 17:08:351972

極限保序性是什么,等于保號(hào)性嗎?極限的保號(hào)性和保序性有什么區(qū)別?什么是極限的保序性?定積分的保序性到底是什么?同求證明?什么是極限保序性?收斂數(shù)列性質(zhì)的保序性是什么呢?

本文導(dǎo)航

函數(shù)極限的局部保號(hào)性通俗理解

保序性說的是順序,保號(hào)性說的是正或負(fù)數(shù)就是大于或小于0.不是一回事。

如何判斷極限是定性還是未定性

一、性質(zhì)不同

1、保號(hào)性:是滿足一定條件(例如極限存在或連續(xù))的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號(hào)保持恒正或恒負(fù)的性質(zhì)。

2、保序性:;是函數(shù)極限的重要性質(zhì)之一,它是局部保號(hào)性的一個(gè)推廣。

二、定理內(nèi)容不同

1、保號(hào)性:若

(或<0),則對(duì)任何m∈(0,a)(a<0時(shí)則是 m∈(a,0)),存在N>0,使n>N時(shí)有

(相應(yīng)的xn<m)。

2、保序性:設(shè)

若a小于b,則存在x0點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域,在此鄰域內(nèi)恒有f(x)小于g(x)。

擴(kuò)展資料:

極限的有界性和唯一性:

1、唯一性:若數(shù)列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。

2、有界性:如果一個(gè)數(shù)列’收斂‘(有極限),那么這個(gè)數(shù)列一定有界。但是,如果一個(gè)數(shù)列有界,這個(gè)數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”。

參考資料來源:百度百科-極限

參考資料來源:百度百科-保號(hào)性

極限的有序性是什么

保序性是極限的一個(gè)重要性質(zhì).熟練掌握它.對(duì)于我們進(jìn)一步理解掌握極限及導(dǎo)數(shù)等概念

定積分的比較定理怎么證明

定積分的保序性:

若在(a,b)上有f(x)≤g(x),那么∫(a→b)f(x)dx≤∫(a→b)g(x)dx

說的簡單點(diǎn)就是:如果函數(shù)1恒比函數(shù)2小,那么函數(shù)1的原函數(shù)也一定比函數(shù)2的原函數(shù)小.

放在幾何上來解釋,就是:如果一個(gè)函數(shù)圖像始終在下面,那么它的原函數(shù)的圖像也始終在下面.

可以有推論:如果函數(shù)1始終比函數(shù)2小,那么函數(shù)1的導(dǎo)數(shù)也一定比函數(shù)2小.

證明嗎,一般書上寫的都很細(xì)了,數(shù)學(xué)符號(hào)不好打,我就不寫了~

定量法證明極限原理

保序性是保號(hào)性的推廣,例如局部保序性是局部保號(hào)性的一個(gè)推廣。以下只就的情況作敘述,時(shí)的情況完全類似,不再贅述,如下:

擴(kuò)展資料:

當(dāng)要正面的結(jié)論是關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系時(shí)都可以考慮應(yīng)用函數(shù)極限的保序性,但是在應(yīng)用時(shí)一定要注意,保序性本身和極限的有界性一樣。

同樣是局部保序性,換句話來說,無論是定理本身或推論,其結(jié)論都是在點(diǎn)x?附近才成立的,而距離點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)不一定成立。

收斂數(shù)列的定義必須有上下兩階嗎

收斂數(shù)列性質(zhì)的保序性是函數(shù)極限的重要性質(zhì)之一,它是局部保號(hào)性的一個(gè)推廣;如:f(x)>g(x) 則:limf(x)≥limg(x)。

設(shè)lim(x→x?)f(x)=a,lim(x→x?)g(x)=b;若a小于b,則存在x0點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域,在此鄰域內(nèi)恒有f(x)小于g(x)。

擴(kuò)展資料:

極限的保號(hào)性常與求遞推數(shù)列極限,極值,拐點(diǎn),零點(diǎn)定理等一起應(yīng)用;極限的保號(hào)性特別要注意等號(hào)的地方。

數(shù)列極限的保號(hào)性一性質(zhì),跟數(shù)列極限的定義有關(guān)聯(lián),數(shù)列的極限就是從某一項(xiàng)之后開始算,跟前面的項(xiàng)不是很有關(guān)系。保號(hào)性也是從某一項(xiàng)之后才開始算的,一定要注意“n>N”這一條件。

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