分數(shù)的概念是什么 分數(shù)的本質(zhì)與意義
什么是分數(shù)的概念?什么是分數(shù)的定義?分數(shù)的概念和定義是什么?分數(shù)的定義及概念是什么?分數(shù)的意義和概念是什么?小學分數(shù)的概念是什么?
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分數(shù)的定義大全
整數(shù)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數(shù)。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集,整數(shù)集是一個數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中,零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。-1、-2、-3、…、-n、…(n為非零自然數(shù))為負整數(shù)。則正整數(shù)、零與負整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。整數(shù)不包括小數(shù)、分數(shù)。分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾,或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)希望對你有幫助
分數(shù)也叫什么或什么
分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾,或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。分子在上,分母在下。
分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(這里講的倍數(shù)除0外),分數(shù)的大小不變。分數(shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)。
注意事項
1、分母一定不能為0,因為分母相當于除數(shù)。否則等式無法成立,分子可以等于0,因為分子相當于被除數(shù)。相當于0除以任何一個數(shù),不論分母是多少,答案都是0。
2、分數(shù)中的分子或分母經(jīng)過約分后不能出現(xiàn)無理數(shù)(如2的平方根),否則就不是分數(shù)。
3、一個最簡分數(shù)的分母中只有2和5兩個質(zhì)因數(shù)就能化成有限小數(shù);如果最簡分數(shù)的分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成純循環(huán)小數(shù);如果最簡分數(shù)的分母中既含有2或5兩個質(zhì)因數(shù)也含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成混循環(huán)小數(shù)。
標準分數(shù)的概念
分數(shù)的概念和定義是:
分數(shù)原是指整體的一部分,或更一般地,任何數(shù)量相等的部分。表現(xiàn)形式為一個整數(shù)a和一個整數(shù)b的比。
分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾,或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。分子在上,分母在下。
當分母為100的特殊情況時,可以寫成百分數(shù)的形式,如1% 。
分數(shù)的注意事項:
分母一定不能為0,因為分母相當于除數(shù)。否則等式無法成立,分子可以等于0,因為分子相當于被除數(shù)。相當于0除以任何一個數(shù),不論分母是多少,答案都是0。
分數(shù)中的分子或分母經(jīng)過約分后不能出現(xiàn)無理數(shù)(如2的平方根),否則就不是分數(shù)。
一個最簡分數(shù)的分母中只有2和5兩個質(zhì)因數(shù)就能化成有限小數(shù);如果最簡分數(shù)的分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成純循環(huán)小數(shù)。
分數(shù)的四種定義分別是
分數(shù)的定義和概念是(1)分數(shù)的定義把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。(2)分數(shù)單位把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。(3)分數(shù)的意義在分數(shù)里,中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。(4)分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個不為零的數(shù),分數(shù)的大小不變。2、分數(shù)的分類分數(shù)分為真分數(shù)和假分數(shù)。真分數(shù)分為整數(shù)和帶分數(shù)。(1)真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù),真分數(shù)小于1。(2)假分數(shù):分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù),假分數(shù)大于或者等于1。(3)帶分數(shù):假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù)。3、分數(shù)的讀寫(1)真分數(shù)、假分數(shù)的讀法和寫法①讀法:先讀分母、再讀“分之”,后讀分子。例如:$\frac{1}{2}$讀作二分之一,$\frac{3}{2}$讀作二分之三。②寫法:寫真分數(shù)或假分數(shù)時,先寫出分數(shù)線,再寫分母,最后寫分子。(2)帶分數(shù)的讀法和寫法讀法:先讀帶分數(shù)的整數(shù)部分,再讀分數(shù)部分,并在兩者之間加讀“又”字。例如:$1\frac{1}{2}$讀作:一又二分之一。寫法:寫帶分數(shù)時,先寫帶分數(shù)的整數(shù)部分,后寫分數(shù)部分。4、分數(shù)的大小比較(1)約分定義:把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù)叫約分。最簡分數(shù):分子和分母互質(zhì)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。約分的方法①逐次約分:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)逐次去除分子和分母,直到得出最簡分數(shù)為止。②一次約分:用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母,直接得到最簡分數(shù)。③特殊分數(shù)的約分:分子、分母末尾有零的,可以先劃去同樣多的0,再約分。(2)通分定義:把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)叫通分。通分的方法:先求出幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù),把它作為這幾個分數(shù)的公分母,然后依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì),把原分數(shù)分別化成以公分母為分母的分數(shù)。(3)分數(shù)的大小比較①同分母分數(shù):分母相同的兩個分數(shù),分子大的分數(shù)比較大。②同分子分數(shù):分子相同的兩個分數(shù),分母小的分數(shù)比較大。③分子分母都不相同的分數(shù):先通分,把它們化成分母相同的分數(shù),然后進行比較。也可以先把各個分數(shù)分別化成小數(shù)后再比較大小。④帶分數(shù):先比較整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大,如果整數(shù)部分相同,再比較它們的分數(shù)部分,分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大。⑤假分數(shù):將假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)后再比較大小。
分數(shù)的本質(zhì)與意義
意義:將一個物體看成一個單位“1”,然后將整個單位“1”平均分成幾份,其中表示這一份或者幾份的數(shù)就可以稱為“分數(shù)”,代表著這一份或幾份在整個單位中的占比。
概念:把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。分數(shù)告訴我們分數(shù)的分子和分母要同時乘或除以相同的數(shù)時。
分數(shù)性質(zhì):
分數(shù)的性質(zhì)與分數(shù)的計算息息相關(guān),分數(shù)有一個有趣的性質(zhì):一個分數(shù)不是有限小數(shù),就是無限循環(huán)小數(shù),像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù),是不可能用分數(shù)代替的,這個性質(zhì)決定了分數(shù)部分含義。
還有一個性質(zhì)是當分子與分母同時乘或除以相同的數(shù),分數(shù)值不會變化。因此,每一個分數(shù)都有無限個與其相等的分數(shù)。利用此性質(zhì),可進行約分與通分。分數(shù)通分需要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì),把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)。
小學常用分數(shù)
分數(shù)的概念:兩個正整數(shù)p、q相除,可以用分數(shù)p/q表示。即p÷q=p/q,其中p為分子,q為分母。p/q讀作p分之q.當q=1時,p/q=p。
分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù),所得到的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等。a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等于零)。
分數(shù)的加減法:異墳墓分數(shù)相加減,先通分,然后按照同分母分數(shù)加減法的法則進行運算。
分數(shù)的乘法:一般的,由于分數(shù)的意義p/q是將一個總體等分為q份而取其中p份,于是我們把兩個分數(shù)相乘p/q×m/n的意義規(guī)定為:在分數(shù)p/q的基礎(chǔ)上,以p/q為總體,“再”等分為n份而取其中m份,其結(jié)果是p×m/q×n(q、n不等于零),即:p/q×m/n=p×m/q×n(q、n不等于零)。
百分數(shù):
1、百分數(shù)的定義:像5%、18%、120%,……表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。這樣的分數(shù)叫百分數(shù),也叫百分比或百分率。
2、百分數(shù)的寫法:百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
3、百分數(shù)化成小數(shù)的方法:先將百分數(shù)后面的%去掉,再將小數(shù)點向左移動兩位,就化成了小數(shù)。
4、百分數(shù)化成分數(shù)的方法:先將百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)形式,能約分的要約分。
5、分數(shù)和百分數(shù)的區(qū)別:分數(shù)既可以表示一個數(shù),也可以表示兩個數(shù)的比;而百分數(shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比,不能用來表示具體數(shù)。所以分數(shù)可以有單位,百分數(shù)不能有單位。
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