什么時候用定義求極限 復(fù)雜點的數(shù)列極限怎么證明
利用定積分定義求數(shù)列極限，什么情況下可以用，什么情況下不能用，能用夾逼定理的時候可以用定積分定義嗎？什么時候用定義求函數(shù)的極限？如何用定義法求極限？具體步驟、實際例子…？利用定積分定義求極限，用定義求極限，用極限的定義求極限的方法。
本文導(dǎo)航
復(fù)雜點的數(shù)列極限怎么證明
當(dāng)極限可以湊成Σ(k=1,n) (1/n)f(k/n)的形式時就可以用積分定義
其中1/n -> dx，f(k/n) -> f(x)，即∫(0,1) f(x) dx
當(dāng)用放縮法，下界和上界，在取極限后是相等時，就可以用夾擠定理
上下界不一樣時，可以用積分定義
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學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)最重要是持之以恒，其實無論哪種科目都是的，除了多書里的例題外，平時還要多親自動手做練習(xí)，每種類型和每種難度的題目都挑戰(zhàn)一番，不會做的也不用氣餒，多些向別人請教，從別人那里學(xué)到的知識就是自己的了，然后再加以自己鉆研的話一定會有不錯的效果。所以累積經(jīng)驗是很重要的，最好的方法就是常來幫別人解答題目，增加歷練和做題經(jīng)驗了！
對函數(shù)的六種極限的理解
求極限的時候，只有在積分項相乘并且其極限值為常數(shù)的時候才可以代入并提出去。你的第二個表達式，因為它是和式，所以只是分別在求極限而已，不能 直接帶成1
五種求極限的方法
用極限的定義來求極限就是了啊，定義法求極限一般是已知極限值的情況下才用的。令|函數(shù)-極限值|=一普舍了，
把自變量對一普舍了的關(guān)系找出來，然后再拿那個長尾巴的圈符號去代。
就可以證明對于所有x屬于u(x,長尾巴的圈)都有|函數(shù)-極限值|<一普舍了
詳細(xì)點可以看教材，里面很清楚！
定積分極限例題及答案
把1/n放進求和號里面，整個極限剛好是"根號下(1+x)"在[0, 1]上的定積分（把[0,1]區(qū)間n等分、每個小區(qū)間取右端點做成的積分和的極限）。
所以，原極限=根號下(1+x)從0到1的定積分=積分號下“根號（1+x）”d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。
例如：
^（1）原式=∫(0,1) √(1+x)dx
=(2/3)*(1+x)^(3/2)|du(0,1)
=(2/3)*2^(3/2)-2/3
（2）原式=lim(n->∞) (1/n)*[(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p]
=∫(0,1) x^pdx
=[1/(p+1)]*x^(p+1)|(0,1)
=1/(p+1)
擴展資料：
定義中ε的作用在于衡量數(shù)列通項與常數(shù)a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數(shù)ε可以任意地變小，說明xn與常數(shù)a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，盡管ε有其任意性，但一經(jīng)給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函數(shù)規(guī)律來求出N；
又因為ε是任意小的正數(shù)，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數(shù)范圍，因此可用它們的數(shù)值近似代替ε。同時，正由于ε是任意小的正數(shù)，我們可以限定ε小于一個某一個確定的正數(shù)。
參考資料來源：百度百科-極限
極限基本公式
用定義求數(shù)列（或者函數(shù)）極限問題，一般分為三個步驟，如果你嚴(yán)格按照這三個步驟來計算，那么解題思路就很清晰了。
1,首先作差，對任意ε，如果要使得|f(x)-A|<ε，
2,其次求出表達式，對絕對值化簡：主要就是消去分子中的x。
得出x關(guān)于ε的表達式，
3，寫出x的取值范圍：具體問題具體分析：如果是趨于無窮大，存在X,則得到|x|>X=[g(ε)]
,如果是趨于某個值，比如a,則得到表達式|x|<a+δ=h(ε)+a的形式。
得出結(jié)論，存在某δ或者X，使得|f(x)-A|<ε.(所謂的存在邏輯上意思就是至少有一個滿足條件)
求極限的方法總結(jié)加例題
如果不知道極限得多少是不能夠用極限的定義求極限的。
極限的定義一般用于證明某某的極限是一個數(shù)。
根據(jù)極限的定義就可以直接證明。一般都是用在證明題當(dāng)中。
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