什么時候用定義求極限 復(fù)雜點的數(shù)列極限怎么證明

凌亂的華麗2022-07-24 18:11:373129

利用定積分定義求數(shù)列極限,什么情況下可以用,什么情況下不能用,能用夾逼定理的時候可以用定積分定義嗎?什么時候用定義求函數(shù)的極限?如何用定義法求極限?具體步驟、實際例子…?利用定積分定義求極限,用定義求極限,用極限的定義求極限的方法。

本文導(dǎo)航

復(fù)雜點的數(shù)列極限怎么證明

當(dāng)極限可以湊成Σ(k=1,n) (1/n)f(k/n)的形式時就可以用積分定義

其中1/n -> dx,f(k/n) -> f(x),即∫(0,1) f(x) dx

當(dāng)用放縮法,下界和上界,在取極限后是相等時,就可以用夾擠定理

上下界不一樣時,可以用積分定義

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學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)最重要是持之以恒,其實無論哪種科目都是的,除了多書里的例題外,平時還要多親自動手做練習(xí),每種類型和每種難度的題目都挑戰(zhàn)一番,不會做的也不用氣餒,多些向別人請教,從別人那里學(xué)到的知識就是自己的了,然后再加以自己鉆研的話一定會有不錯的效果。所以累積經(jīng)驗是很重要的,最好的方法就是常來幫別人解答題目,增加歷練和做題經(jīng)驗了!

對函數(shù)的六種極限的理解

求極限的時候,只有在積分項相乘并且其極限值為常數(shù)的時候才可以代入并提出去。你的第二個表達式,因為它是和式,所以只是分別在求極限而已,不能 直接帶成1

五種求極限的方法

用極限的定義來求極限就是了啊,定義法求極限一般是已知極限值的情況下才用的。令|函數(shù)-極限值|=一普舍了,

把自變量對一普舍了的關(guān)系找出來,然后再拿那個長尾巴的圈符號去代。

就可以證明對于所有x屬于u(x,長尾巴的圈)都有|函數(shù)-極限值|<一普舍了

詳細(xì)點可以看教材,里面很清楚!

定積分極限例題及答案

把1/n放進求和號里面,整個極限剛好是"根號下(1+x)"在[0, 1]上的定積分(把[0,1]區(qū)間n等分、每個小區(qū)間取右端點做成的積分和的極限)。

所以,原極限=根號下(1+x)從0到1的定積分=積分號下“根號(1+x)”d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。

例如:

^(1)原式=∫(0,1) √(1+x)dx

=(2/3)*(1+x)^(3/2)|du(0,1)

=(2/3)*2^(3/2)-2/3

(2)原式=lim(n->∞) (1/n)*[(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p]

=∫(0,1) x^pdx

=[1/(p+1)]*x^(p+1)|(0,1)

=1/(p+1)

擴展資料:

定義中ε的作用在于衡量數(shù)列通項與常數(shù)a的接近程度。ε越小,表示接近得越近;而正數(shù)ε可以任意地變小,說明xn與常數(shù)a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是,盡管ε有其任意性,但一經(jīng)給出,就被暫時地確定下來,以便靠它用函數(shù)規(guī)律來求出N;

又因為ε是任意小的正數(shù),所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數(shù)范圍,因此可用它們的數(shù)值近似代替ε。同時,正由于ε是任意小的正數(shù),我們可以限定ε小于一個某一個確定的正數(shù)。

參考資料來源:百度百科-極限

極限基本公式

用定義求數(shù)列(或者函數(shù))極限問題,一般分為三個步驟,如果你嚴(yán)格按照這三個步驟來計算,那么解題思路就很清晰了。

1,首先作差,對任意ε,如果要使得|f(x)-A|<ε,

2,其次求出表達式,對絕對值化簡:主要就是消去分子中的x。

得出x關(guān)于ε的表達式,

3,寫出x的取值范圍:具體問題具體分析:如果是趨于無窮大,存在X,則得到|x|>X=[g(ε)]

,如果是趨于某個值,比如a,則得到表達式|x|<a+δ=h(ε)+a的形式。

得出結(jié)論,存在某δ或者X,使得|f(x)-A|<ε.(所謂的存在邏輯上意思就是至少有一個滿足條件)

求極限的方法總結(jié)加例題

如果不知道極限得多少是不能夠用極限的定義求極限的。

極限的定義一般用于證明某某的極限是一個數(shù)。

根據(jù)極限的定義就可以直接證明。一般都是用在證明題當(dāng)中。

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標(biāo)簽: 數(shù)學(xué)

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