怎么求相似矩陣 怎樣求相似矩陣

怎樣求相似矩陣？矩陣的相似矩陣求法，矩陣相似怎么做？如何判斷一個(gè)矩陣的相似矩陣？相似矩陣怎樣去求？老師,您好,我想問下怎么求一個(gè)矩陣的相似矩陣？

本文導(dǎo)航

• 怎樣求相似矩陣
• 矩陣的相似矩陣求法
• 矩陣相似怎么做？
• 如何判斷一個(gè)矩陣的相似矩陣？
• 相似矩陣怎樣去求
• 老師,您好,我想問下怎么求一個(gè)矩陣的相似矩陣

怎樣求相似矩陣

你的意思是不是求可逆矩陣P 使得 P^(-1)AP 為對(duì)角形矩陣?

1.先求出矩陣的特征值: |A-λE|=0

2.對(duì)每個(gè)特征值λ求出(A-λE)X=0的基礎(chǔ)解系a1,a2,..,as

3.把所有的特征向量作為列向量構(gòu)成矩陣P

則P^(-1)AP 為對(duì)角形矩陣. 主對(duì)角線上的元素分別對(duì)應(yīng)特征向量的特征值

有問題可消息我或追問

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矩陣的相似矩陣求法

不能相似對(duì)角化的矩陣在復(fù)數(shù)域中與唯一的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型相似，在實(shí)數(shù)域中相似于唯一的實(shí)相似標(biāo)準(zhǔn)形。

若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型由若干個(gè)若當(dāng)塊對(duì)角排列組成。J(e,n) =

e 0 ... 0

1 e ... 0

..... ..

0 0 ... e

其不變因子（或行列式因子）為：1,1,1,...,(x - e) ^ n

實(shí)相似標(biāo)準(zhǔn)形由多項(xiàng)式的伴侶矩陣組成

若P(x) = a[n] x^n + a[n-1] x^n-1 + .... +a[1]x + a[0]

則伴侶陣為

0 0 0 ... 0 a[n]

1 0 0 ... 0 a[n-1]

0 1 0 ... 0 a[n-2]

... ......

0 0 0 ... 1 a[1]

其不變因子為：1,1,1,...,P(x)

具體的求法：先做出特征矩陣|Lambda * E - A|,再用Lambda矩陣的初等行列變換將其化為標(biāo)準(zhǔn)形，即可寫出初等因子。之后每一個(gè)初等因子對(duì)應(yīng)一個(gè)小塊,排成對(duì)角即可。

詳細(xì)做法請參考丘維聲《高等代數(shù)》中的有關(guān)內(nèi)容

矩陣相似怎么做？

矩陣A與B相似, 即存在可逆矩陣P, 滿足 P^-1AP = B.

基本結(jié)論: 相似矩陣的特征多項(xiàng)式相同

推論: 相似矩陣特征值相同, 行列式相同, 跡也相同 (此推論常用, 需記住)

兩個(gè)常用結(jié)論: A的行列式等于A的全部特征值之積

A的跡等于A的全部特征值之和

計(jì)算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(1+λ)

所以B的特征值為: 1,1,-1

由A與B相似知 A的特征值為1,1,-1

所以 A-2E 的特征值為 1-2=-1,1-2=-1, -1-2=-3.

故 A-2E 可逆. [ A可逆的充分必要條件之一是 A的特征值都不為0 ]

同樣有 A-E 的特征值為: 1-1=0, 1-1=0, -1-1 = -2

故 r(A-E) = 1 [ 別問為什么, 會(huì)用就行, 它的秩等于它非零特征值的個(gè)數(shù) ]

所以 R(A-2E)+R(A-E) = 3+1 = 4.

如何判斷一個(gè)矩陣的相似矩陣？

【分析】

A是對(duì)角矩陣，求A的相似矩陣就是問，選項(xiàng)ABCD之中哪一個(gè)可以相似對(duì)角陣A。

一個(gè)矩陣相似對(duì)角陣的充分必要條件是：ni重特征值λ的特征向量有ni個(gè)。即r(λiE-A)=n-ni

【解答】

特征值1為2重特征值，其對(duì)于的矩陣（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1

選項(xiàng)A，r(E-A)=2

選項(xiàng)B，r(E-A)=2

選項(xiàng)C，r(E-A)=1

選項(xiàng)D，r(E-A)=2

選C

【評(píng)注】

一般步驟：

1、若特征值不同，則一定不相似。

2、若特征值相同，有無重特征值。無則相似

3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是則相似。

newmanhero

2015年7月14日22:20:13

希望對(duì)你有所幫助，望采納。

相似矩陣怎樣去求

你的意思是不是求可逆矩陣p

使得

p^(-1)ap

為對(duì)角形矩陣?

1.先求出矩陣的特征值:

|a-λe|=0

2.對(duì)每個(gè)特征值λ求出(a-λe)x=0的基礎(chǔ)解系a1,a2,..,as

3.把所有的特征向量作為列向量構(gòu)成矩陣p

則p^(-1)ap

為對(duì)角形矩陣.

主對(duì)角線上的元素分別對(duì)應(yīng)特征向量的特征值

有問題可消息我或追問

滿意請采納^_^

老師,您好,我想問下怎么求一個(gè)矩陣的相似矩陣

比如我們要求A的相似矩陣,那么任給一個(gè)可逆矩陣P,矩陣M=PAP^(-1)就是A的一個(gè)相似矩陣