證明題一般有哪些方法 證明題步驟怎么寫

怎么做證明題？要有步驟？高中數(shù)學(xué)證明題思考方法，解數(shù)學(xué)證明題的技巧有哪些，證明題怎么做？證明題的做題方法是什么？幾何證明題的解題方法是什么？

本文導(dǎo)航

• 證明題訣竅口訣
• 高中數(shù)學(xué)?？嫉耐茖?dǎo)證明題
• 證明題的解題技巧
• 證明題步驟怎么寫
• 做證明題的技巧
• 幾何證明題證明步驟怎么寫

證明題訣竅口訣

證明題大多可采用3種方法：

反證法（假設(shè)條件或結(jié)論的對立面，證明所設(shè)與原題相矛盾， 則原命題成立）；

綜合法（由條件推結(jié)論）；

分析法（是綜合法的逆用）。

詳細見高中數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明。

做證明題要練就一定的步驟和思路。首先認真讀題，題干中的每個重要條件都要讀得很懂。做輔助線也很關(guān)鍵，有時一道題能否解答出來或者解題時間都很大程度上依賴于輔助線的做法?；A(chǔ)理論知識也需夯實。另外需要特別注意要求證的結(jié)論。從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已掌握的理論知識，去尋找方法。解題步驟往往和思維路徑是相反的。不要為了做題而做題，一定要善于總結(jié)方法和題型。這樣才能保證以后遇到的題目，拿到手后知道大體的解題方向，不會慌張，穩(wěn)中求勝！

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本書適用于任何對邏輯和證明感興趣的人，數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、哲學(xué)、語言學(xué)專業(yè)的讀者都可以從中獲益匪淺。

高中數(shù)學(xué)?？嫉耐茖?dǎo)證明題

高中數(shù)學(xué)證明題思考方法：

1. 幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題。 2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進，直到問題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達到證明目的。

3. 掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。

證明題的解題技巧

做數(shù)學(xué)證明題技巧如下：

（1）正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去??這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

（3）正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

(4)“讀”——讀題

如何讀題？仁者見仁、智者見智，我們課題組結(jié)合我們的研究和本校學(xué)生的實際，將讀題分為三步：第一步，粗讀（類似語文閱讀的瀏覽）?？焖俚貙㈩}目從頭到尾瀏覽一遍，大致了解題目的意思和要求；第二步，細讀。在大致了解題目的意思和要求的情況下，再認真地有針對性地讀題，弄清題目的題設(shè)和結(jié)論，搞清已知是什么、需要證明的是什么？并盡可能地將已知條件在圖形中用符號簡明扼要地表示出來（如哪兩個角相等，哪兩條線段相等，垂直關(guān)系，等等），若題中給出的條件不明顯的（即有隱含條件的），還要指導(dǎo)學(xué)生如何去挖掘它們、發(fā)現(xiàn)它們；第三步，記憶復(fù)述。在前面粗讀和細讀的基礎(chǔ)上，先將已知條件和要證明的結(jié)論在心里默記一遍，再結(jié)合圖形中自己所標的符號將原題的意思復(fù)述出來。到此讀題這一環(huán)節(jié)，才算完成。

對于讀題這一環(huán)節(jié)，我們之所以要求這么復(fù)雜，是因為在實際證題的過程中，學(xué)生找不到證明的思路或方法，很多時候就是由于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯或想當(dāng)然地添上一些已知條件，而將已知記在心里并能復(fù)述出來就可以很好地避免這些情況的發(fā)生。

(5)“析”——分析

用數(shù)學(xué)方法中的“分析法”，執(zhí)果索因，一步一步探究證明的思路和方法。教師用啟發(fā)性的語言或提問指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認識活動，思考、探究，小組內(nèi)討論、交流、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法。

(6)“擇”——選擇最簡易的方法

選擇最簡單的一種證題方法，這樣做，不僅能進一步理清證明思路、記憶相關(guān)的幾何定理、性質(zhì)，而且還增加了學(xué)習(xí)的興趣和好奇心，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

(7)“練”——變式練習(xí)

變式，既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的方法。通過變式訓(xùn)練，展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展、形成的完整認知過程。變式教學(xué)符合學(xué)生是認知規(guī)律，能有層次地推進，為學(xué)生提供一個求異、思變的空間，讓學(xué)生把學(xué)到的概念、公式、定理、法則靈活應(yīng)用道各種情景中去，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，提高學(xué)生研究、探索問題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

證明題步驟怎么寫

從命題的題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，來判斷命題的結(jié)論是否正確的過程，叫做證明。要證明一個命題是真命題，就是證明凡符合題設(shè)的所有情況，都能得出結(jié)論。要證明一個命題是假命題，只需舉出一個反例說明命題不能成立。證明一個命題，一般步驟如下：（1）按照題意畫出圖形；（2）分清命題的條件的結(jié)論，結(jié)合徒刑，在“已知”一項中寫出題設(shè)，在“求證”一項中寫出結(jié)論；（3）在“證明”一項中，寫出全部推理過程。一、直接證明

　　1、綜合法

　?。?）定義：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法.　?。?）綜合法的特點：綜合法又叫“順推證法”或“由因?qū)Чā?它是從已知條件和某些學(xué)過的定義、公理、公式、定理等出發(fā)，通過推導(dǎo)得出結(jié)論.　　2、分析法

　?。?）定義：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法.　?。?）分析法的特點：分析法又叫“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”.它是要證明結(jié)論成立，逐步尋求推證過程中，使每一步成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.　　二、間接證明

　　反證法

　　1、定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.　　2、反證法的特點：

　　反證法是間接證明的一種基本方法.它是先假設(shè)要證的命題不成立，即結(jié)論的反面成立，在已知條件和“假設(shè)”這個新條件下，通過邏輯推理，得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時假設(shè)等相矛盾的結(jié)論，從而判定結(jié)論的反面不能成立，即證明了命題的結(jié)論一定是正確的.　　3、反證法的優(yōu)點：

　　對原結(jié)論否定的假定的提出，相當(dāng)于增加了一個已知條件.　　4反證法主要適用于以下兩種情形：

　?。?）要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；　　（2）如果從正面證明，需要分成多種情形進行分類討論，而從反面進行證明，只要研究一種或很少的幾種情形

希望對你有所幫助。。望采納。。謝謝。。

做證明題的技巧

順著已知條件，應(yīng)用各種公理和定理，對單個命題證明，或者說是利用普通性的結(jié)論對個別命題的成立做出證明，例如已知角A，角B，邊長等等條件，讓證明兩個三角形全等之類的命題。該方法稱為演繹法。

從結(jié)論找條件，意思是說該結(jié)論成立，但是要從個別性知識，引出一般性知識的推理，是由已知真的前提，引出可能真的結(jié)論，通俗的說，就是根據(jù)一個個別現(xiàn)象，證明某個結(jié)論的成立，比如證明各位數(shù)相加能被3整除的數(shù)字，其本身也能被3整除。

反證法

由于原命題與逆否命題等效，所以當(dāng)證明原命題有困難或者無法證明時，可以考慮證明它的逆否命題，通過正確推理如果逆否命題正確或者推出與原命題題設(shè)、公理、定理等不相容的結(jié)論，從而判定結(jié)論的反面不成立，也就證明了原命題的結(jié)論是正確的。

反證法視逆否命題的題設(shè)也就是原命題的結(jié)論的反面的情況又分為兩種：

1、歸謬法：若結(jié)論的反面只有一種情況，那么把這種情況推翻就達到證明的目的了。

2、窮舉法：若結(jié)論的反面不只一種情況，則必須將所有情況都駁倒，這樣才能達到證明的目的。

幾何證明題證明步驟怎么寫

掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進，直到問題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達到證明目的。

幾何證明有兩種基本類型：

一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；

二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。

這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題。

例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線。

以上內(nèi)容參考：百度百科-幾何證明