數(shù)學(xué)中極限的定義是什么 極限的定義知識點

我沒在怕的2022-07-27 08:08:582622

數(shù)學(xué)的極限是什么?如何理解極限定義?高等數(shù)學(xué)的極限定義是什么意思?極限的定義是什么?極限的定義是什么?極限的定義是什么?

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數(shù)學(xué)里的極限怎么求

極限是數(shù)學(xué)的一個重要概念。在數(shù)學(xué)中,如果某個變化的量無限地逼近于一個確定的數(shù)值,那么該定值就叫做變化的量的極限。

設(shè)|Xn|為一無窮數(shù)列,如果存在常數(shù)a對于任意給定的正數(shù)ε(不論它多么小),總存在正整數(shù)N,使得當n>N時的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε都立,那么就稱常數(shù)a是數(shù)列|Xn|的極限,或稱數(shù)列{Xn}收斂于a。記為   lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)   如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列發(fā)散。

1.唯一性:若數(shù)列的極限存在,則極限值是唯一的,且其子數(shù)列的極限與原數(shù)列的相等;   2.有界性:如果一個數(shù)列{xn}收斂(有極限),那么這個數(shù)列{xn}一定有界。   但是,如果一個數(shù)列有界,這個數(shù)列未必收斂。例如{xn}:1,-1,1,-1,……(-1)^n+1,……   3.保號性:如果一個數(shù)列{xn}收斂于a,且a>0(或a<0),那么存在正整數(shù)N>0,當n>N時,都有xn>0(或xn<0)。   4.收斂數(shù)列與其子列間的關(guān)系:(通俗講:改變數(shù)列的有限項,不改變數(shù)列的極限。)如果數(shù)列{xn}收斂于a,那么它的任意子數(shù)列也收斂,且極限也是a。

極限的定義知識點

大N表示一個坎兒,Xn表示按一個規(guī)律計算出來的X值,第1個X記為X1、第2個X記為X2、第n個X記為Xn,這里面的1、2、3……n都是正整數(shù),不管ε多小,當n>N,越過了這個坎兒以后,所有的X值減去a,都小于那個ε,這樣就認為X收斂于a

擴展資料:

用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:

對于被考察的未知量,先設(shè)法正確地構(gòu)思一個與它的變化有關(guān)的另外一個變量,確認此變量通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結(jié)果就是非常精密的約等于所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結(jié)果。

極限思想是微積分的基本思想,是數(shù)學(xué)分析中的一系列重要概念,如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)(為0得到極大值)以及定積分等等都是借助于極限來定義的。如果要問:“數(shù)學(xué)分析是一門什么學(xué)科?”那么可以概括地說:“數(shù)學(xué)分析就是用極限思想來研究函數(shù)的一門學(xué)科,并且計算結(jié)果誤差小到難于想像,因此可以忽略不計。

極限思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)乃至物理學(xué)等學(xué)科中,有著廣泛的應(yīng)用,這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變量與常量、無限與有限的對立統(tǒng)一關(guān)系,是唯物辯證法的對立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。借助極限思想,人們可以從有限認識無限,從“不變”認識“變”,從“直線構(gòu)成形”認識“曲線構(gòu)成形”,從量變?nèi)フJ識質(zhì)變,從近似認識精確。

“無限”與’有限‘概念本質(zhì)不同,但是二者又有聯(lián)系,“無限”是大腦抽象思維的概念,存在于大腦里?!坝邢蕖笔强陀^實際存在的千變?nèi)f化的事物的“量”的映射,符合客觀實際規(guī)律的“無限”屬于整體,按公理,整體大于局部思維。

“變”與“不變”反映了事物運動變化,與相對靜止,兩種不同狀態(tài),但它們在一定條件下又可相互轉(zhuǎn)化,這種轉(zhuǎn)化是“數(shù)學(xué)科學(xué)的有力杠桿之一”。

例如,物理學(xué),求變速直線運動的瞬時速度,用初等方法無法解決,困難在于變速直線運動的瞬時速度是變量不是常量。為此,人們先在小的時間間隔范圍內(nèi)用“勻速”計算方法代替“變速”狀態(tài)的計算,求其平均速度,把較小的時間內(nèi)的瞬時速度定義為求“速度的極限”,是借助了極限的思想方法,從“不變”形式來尋找“某一時刻變”的“極限”的精密結(jié)果。

參考資料:百度百科-極限

高等數(shù)學(xué)的極限怎么求

定義:

設(shè){Xn}為一無窮數(shù)列,如果存在常數(shù)a對于任意給定的正數(shù)ε(不論它多么?。?,總存在正整數(shù)N,使得當n>N時的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε成立,那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{Xn}的極限,或稱數(shù)列{Xn}收斂于a。記為lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)。

擴展資料

’極限思想’方法,是數(shù)學(xué)分析乃至全部高等數(shù)學(xué)必不可少的一種重要方法,也是‘數(shù)學(xué)分析’與在‘初等數(shù)學(xué)’的基礎(chǔ)上有承前啟后連貫性的、進一步的思維的發(fā)展。

數(shù)學(xué)分析之所以能解決許多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題(例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題),正是由于其采用了‘極限’的‘無限逼近’的思想方法,才能夠得到無比精確的計算答案。

人們通過考察某些函數(shù)的一連串數(shù)不清的越來越精密的近似值的趨向,趨勢,可以科學(xué)地把那個量的極準確值確定下來,這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。

參考資料極限(數(shù)學(xué)術(shù)語)百度百科

目前極限的定義嚴格嗎

“極限”是數(shù)學(xué)中的分支——微積分的基礎(chǔ)概念,廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。

極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”(當然也可以用其他符號表示)。

由來

與一切科學(xué)的思想方法一樣,極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代。

例如,祖國劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀圖形研究的基礎(chǔ)上的一種原始的可靠的“不斷靠近”的極限思想的應(yīng)用;古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想,但由于希臘人“對’無限‘的恐懼”,他們避免明顯地人為“取極限”,而是借助于間接證法——歸謬法來完成了有關(guān)的證明。

到了16世紀,荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過程中,改進了古希臘人的窮竭法,他借助幾何直觀,大膽地運用極限思想思考問題,放棄了歸繆法的證明。如此,他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個實用概念的方向”。

極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”(當然也可以用其他符號表示)。

極限的精確定義怎么理解

極限的定義是:

“極限”是數(shù)學(xué)中的分支——微積分的基礎(chǔ)概念,廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。

數(shù)學(xué)中的“極限”指:某一個函數(shù)中的某一個變量,此變量在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”(“永遠不能夠等于A,但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計算結(jié)果)的過程中,此變量的變化,被人為規(guī)定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。

極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”(當然也可以用其他符號表示)。

由來

與一切科學(xué)的思想方法一樣,極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代,例如,祖國劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀圖形研究的基礎(chǔ)上的一種原始的可靠的“不斷靠近”的極限思想的應(yīng)用;古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想,但由于希臘人“對’無限‘的恐懼”,他們避免明顯地人為“取極限”,而是借助于間接證法——歸謬法來完成了有關(guān)的證明。

到了16世紀,荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過程中,改進了古希臘人的窮竭法,他借助幾何直觀,大膽地運用極限思想思考問題,放棄了歸繆法的證明。如此,他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個實用概念的方向”。

什么叫極限通俗理解

是指無限趨近于一個固定的數(shù)值。

“極限”是數(shù)學(xué)中的分支——微積分的基礎(chǔ)概念,廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。

數(shù)學(xué)中的“極限”指:某一個函數(shù)中的某一個變量,此變量在變大(或者變?。┑挠肋h變化的過程中,逐漸向某一個確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”(“永遠不能夠等于A,但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計算結(jié)果)的過程中,此變量的變化,被人為規(guī)定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。

極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”(當然也可以用其他符號表示)。

性質(zhì)

1、唯一性:若數(shù)列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。

2、有界性:如果一個數(shù)列’收斂‘(有極限),那么這個數(shù)列一定有界。

但是,如果一個數(shù)列有界,這個數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列:“1,-1,1,-1,(-1)n+1”。

3、保號性:若(或<0),則對任何(a<0時則是),存在N>0,使n>N時有(相應(yīng)的)。

4、保不等式性:設(shè)數(shù)列{xn}與{yn}均收斂。若存在正數(shù)N,使得當n>N時有,則(若條件換為,結(jié)論不變)。

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