保號性怎么理解 絕對值 保號性怎么樣理解
保號性怎么樣理解？函數極限的保號性定理到底是什么意思該怎么理解，誰能用通俗的話給我講一講？高數保號性的證明……不太懂，為什么，絕對值xn-a的絕對值小于a/2就可？函數極限的保號性到底怎么理解?。?/p>
本文導航
保號性怎么樣理解
如果有一個數列an，其極限lim an=a>0
那么，我們可以知道，必定存在一個N，當n>N，所有的an>0
證明如下：
因為lim an=a>0
因此，由定義得：對于ε=a/2>0，存在N>0，當n>N，就有|an-a|<ε=a/2
去掉絕對值符號：0<a/2=a-a/2<an
即：當n>N，就有an>0
同理可證a<0的情況
有不懂歡迎追問
通俗解釋函數的極限
我來舉一個例子幫助你理解：比如說當x趨向于0時，函數是正數，那么在0的周圍范圍內該函數的值還是正數。首先注意理解這個周圍，這個周圍是指0的左右兩邊，如果題目極限說趨向于0+，那么周圍指的就是從正數趨向于0的那部分。其次注意，周圍范圍內是一個很小的范圍，很小很小，小到無法用語言形容~~~最后注意，在那個很小的范圍內，我們可以近似把函數看成連續(xù)的，注意是很小的范圍內，很小很小。那么如果函數在x=0的地方是正數，在其周圍很小的范圍內，我們又把函數看成連續(xù)地~~~當然保號性就成立了~~~~
高數保號性的證明……不太懂，為什么，絕對值xn-a的絕對值小于a/2就可
以a＞0為例。保號性指的是如果數列的極限是個正數a，那么從某一項開始，數列的所有項的值也都是正的，其中的關鍵是能找到“某一項”，使得從這一項后面數列所有項的值也是正的，也就是要證明N的存在性。至于第N項之前的這些項，數列的值完全可以是負數或者是0，這與保號性的結論并不沖突。
從中可以看出，利用保號性，我們可以通過數列的極限的正負，來判斷數列各項取值的正負這個基本性質，當然這是很淺顯的了。數列的其他性質，比如有界性，也是可以通過極限判定的。
根據數列極限的定義，對于任意給定的任意小的正數ε，都能找到正整數N，使得n＞N時，恒有|xn-a|＜ε，即a-ε＜xn＜a+ε。既然要使得xn＞0，那么只要取ε使得a-ε≥0即可。所以取正數ε：0＜ε≤a，對于這樣的ε，自然也會找到正整數N，使得n＞N時，恒有|xn-a|＜ε，所以xn＜a-ε≥0，即xn＞0。
所以，ε的取值有無窮多個，a/2，a/3，a/4等等皆可。
函數極限定理通俗講解
就是自變量在離極限點足夠近時，函數值與極限值同號。如下圖
能明白嗎？
