中值定理的中值是什么 積分中值定理的三個公式
積分中值定理是什么呢？泰勒中值定理那個“中值”是什么意思？微分中值定理里的“中值”是什么意思？中值定理中的中值是什么？積分中值是什么？
本文導航
積分中值定理的三個公式
中值定理是微積分學中的基本定理。
內(nèi)容是說一段連續(xù)光滑曲線中必然有一點，它的斜率與整段曲線平均斜率相同（嚴格的數(shù)學表達參見下文）。中值定理又稱為微分學基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改變量定理等。
內(nèi)容：
如果函數(shù)f(x）滿足
在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；
在開區(qū)間(a,b）內(nèi)可導，
那么在（a,b）內(nèi)至少有一點ξ（a<；ξ<b），使等式
f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a)
成立。
中值指的是區(qū)間（a，b）的兩個端點所連直線的斜率，這個定理就是說如果在閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導，那么總有那么一個值能夠使已知曲線的斜率和直線斜率相等，其他的斜率都會比這個大或者小。事實上如果你看過羅爾定理，那么你就會更理解這個中值的意義了，在那個定理中，中值指的是斜率為0。
這樣可以么？
泰勒定理怎么理解
那個中值意思就是定理里面那個存在的ξ總是在區(qū)間(a,b)里面，雖然不一定在正中間。
中值定理的通俗解釋
其實中值定理是有具體意義的。簡單說，中值就是一個函數(shù)在某個區(qū)間或者區(qū)域中間的值。中值定理主要通過函數(shù)在區(qū)域邊界或者區(qū)間端點的值去表示中間的值。有了中值定理，就可以幫助我們估算函數(shù)在整個區(qū)域或者區(qū)間里大致情況。數(shù)學上估算中值的方法大體上有利用微分（導數(shù)）的方法和利用積分的方法。因此也有微分中值定理和積分中值定理之分。
在現(xiàn)實計算中，我們很有可能只能觀測到函數(shù)在邊界或者區(qū)間端點的值。比如，在作電測量時，間斷測量結(jié)果就是區(qū)間端點的值?；谥兄刀ɡ?，就可以估算它在區(qū)間上其它地方的值。因此，中值定理通常與最大、最小估值相關。數(shù)學本身是研究數(shù)值的，也不能說它不講意義，它與其它事物之間的映射是一對多的。直觀理解是抽象發(fā)展的基礎。不能一概而論說數(shù)學不講意義。
中值定理的知識點
在中值定理中，中值指的是，定理的結(jié)論里面一定與所討論區(qū)間[a，b]的某一個值有關，這個值統(tǒng)稱為中值，是區(qū)間[a，b]其中的一個值。
積分里面的數(shù)怎么提出來
積分中值也就是積分中值定理，是一種數(shù)學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值， 或者是將復雜函數(shù)的積分化為簡單函數(shù)的積分的方法， 是數(shù)學分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質(zhì)點、估計積分值等方面應用廣泛。
應用：
積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉，或者使復雜的被積函數(shù)化為相對簡單的被積函數(shù)，從而使問題簡化。
因此對于證明有關題設中含有某個函數(shù)積分的等式或不等式，或者要證的結(jié)論中含有定積分，或者所求的極限式中含有定積分時，一般應考慮使用積分中值定理， 去掉積分號，或者化簡被積函數(shù)。
