什么是無(wú)窮間斷點(diǎn) 間斷點(diǎn)通俗理解

請(qǐng)問(wèn)什么叫無(wú)窮間斷點(diǎn)??？請(qǐng)問(wèn)什么叫無(wú)窮間斷點(diǎn)？急 關(guān)于無(wú)窮間斷點(diǎn) 請(qǐng)問(wèn)什么是無(wú)窮間斷點(diǎn),能不能說(shuō)一下它的定義呀?最好再舉個(gè)例子,請(qǐng)高手指教？請(qǐng)問(wèn)什么叫無(wú)窮間斷點(diǎn)? 請(qǐng)回答的詳細(xì)一點(diǎn)？什么是無(wú)窮間斷點(diǎn)？無(wú)窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)的區(qū)別是什么？

本文導(dǎo)航

• 間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)怎么求
• 間斷點(diǎn)通俗理解
• 求間斷點(diǎn)的方法總結(jié)
• 跳躍間斷點(diǎn)和無(wú)窮間斷點(diǎn)的區(qū)別
• 怎么區(qū)分間斷點(diǎn)和連續(xù)點(diǎn)
• 如何判斷是振蕩間斷點(diǎn)

間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)怎么求

在此點(diǎn)處函數(shù)值趨向于無(wú)限

間斷點(diǎn)通俗理解

無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)為∞。如函數(shù)y＝tanx在點(diǎn)x＝π/2處。

函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)為∞

求間斷點(diǎn)的方法總結(jié)

f(x) 在 x0 點(diǎn)有：

lim(x->x0) f(x) = ∞

從而,f(x）在 x0 點(diǎn)不連續(xù),x0 為 f(x) 的第二類間斷點(diǎn),因?yàn)椋?/p>

lim(x->x0) f(x) = ∞ 故稱此間斷點(diǎn)為 無(wú)窮間斷點(diǎn).

如：

f(x)=1/x

在 x0 = 0 點(diǎn)即為無(wú)窮間斷.

跳躍間斷點(diǎn)和無(wú)窮間斷點(diǎn)的區(qū)別

無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義,且左極限、右極限至少有一個(gè)為∞.如函數(shù)y＝tanx在點(diǎn)x＝π/2處.

怎么區(qū)分間斷點(diǎn)和連續(xù)點(diǎn)

當(dāng)x趨向于x0時(shí)，f（x）趨向于無(wú)窮大，故x=x0為無(wú)窮間斷點(diǎn)，而且只要左右極限中，任意一個(gè)極限等于無(wú)窮大，那么這個(gè)點(diǎn)就是無(wú)窮間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)分為可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、無(wú)窮間斷點(diǎn)、震蕩間斷點(diǎn)，其中可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)屬于第一類間斷點(diǎn)。

第二類間斷點(diǎn)：函數(shù)的左右極限至少有一個(gè)不存在。

擴(kuò)展資料：

間斷點(diǎn)判斷：

1、左極限=右極限則為可去間斷點(diǎn)。

2、若不相等則為跳躍間斷點(diǎn)若左右極限中至少有一個(gè)為無(wú)窮大(不存在)，則為無(wú)窮間斷點(diǎn)。

無(wú)窮型間斷點(diǎn)指的是函數(shù)在這一點(diǎn)無(wú)意義，且在該點(diǎn)極限趨于無(wú)窮的點(diǎn)。當(dāng)x趨向于x0時(shí)，f（x）趨向于無(wú)窮大，故x=x0為無(wú)窮間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)的定義：

設(shè)一元實(shí)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：

1、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限中至少有一個(gè)不存在。

3、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點(diǎn)x0無(wú)定義。

則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0為不連續(xù)，而點(diǎn)x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。

如何判斷是振蕩間斷點(diǎn)

1、定義不同

振蕩間斷點(diǎn)：振蕩間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)處的極限振蕩不存在的間斷點(diǎn)，屬于第二類間斷點(diǎn)。

無(wú)窮間斷點(diǎn)：當(dāng)x趨向于x0時(shí)，f（x）趨向于無(wú)窮大，故x=x0為無(wú)窮間斷點(diǎn)。

2、寫法不同

振蕩間斷點(diǎn)示例：函數(shù)在點(diǎn)x=0處沒(méi)有定義，且當(dāng)x趨于0時(shí)，函數(shù)值在-1,1這兩個(gè)數(shù)之間交替振蕩取值，極限不存在。

無(wú)窮間斷點(diǎn)示例：當(dāng)x趨向于x0時(shí)，趨向于無(wú)窮大（無(wú)論是x趨向于x0+,還是趨向于x0-，至少有一個(gè)都可以），那么x=x0就是無(wú)窮間斷點(diǎn)。

四類間斷點(diǎn)

左右極限存在且相等的間斷點(diǎn)，叫可去間斷點(diǎn)。

左右極限存在且不相等的間斷點(diǎn)，叫跳躍間斷點(diǎn)。

左右極限為無(wú)窮的間斷點(diǎn)，叫做無(wú)窮間斷點(diǎn)，其中無(wú)窮是一個(gè)可以解出的答案，用∞表示，但一般視為極限不存在。例：tanx在x=π/2時(shí)極限為∞，x=π/2為函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)。其中的結(jié)果∞是一個(gè)非常重要的符號(hào)，不能簡(jiǎn)單的用中學(xué)課本上習(xí)慣常說(shuō)的一句無(wú)意義來(lái)表示，原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在。