求極限一般用什么方法 極限公式怎么算
求極限的方法有哪幾種?大學(xué)的,極限的幾種求法,總結(jié)求極限的方法,謝謝。
本文導(dǎo)航
求極限的五種方法及其例子
1、利用定義求極限:
例如:很多就不必寫(xiě)了!
2、利用柯西準(zhǔn)則來(lái)求!
柯西準(zhǔn)則:要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數(shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí),對(duì)于
任意的自然數(shù)m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來(lái)求!
如:lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即:夾擠定理!
例子就不舉了!
5、利用變量替換求極限!
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得:=n/m.
6、利用兩個(gè)重要極限來(lái)求極限。
(1)lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用單調(diào)有界必有極限來(lái)求!
8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限
9、用洛必達(dá)法則求,這是用得最多得。
10、用泰勒公式來(lái)求,這用得也十很經(jīng)常得。
極限公式怎么算
A、1^∞型極限,就是(1+1/x)^x,x→∞的極限【解答方法是運(yùn)用特殊極限】
B、0/0型極限,就是無(wú)窮小/無(wú)窮小的極限【解答方法是羅必達(dá)方法,或放大、縮小法】
C、∞/∞型極限,就是∞/∞的極限【解答方法是羅必達(dá)方法,或化無(wú)窮大為無(wú)窮小法】
D、∞-∞型極限,就是∞ - ∞的極限【解答方法是分子有理化】
E、0°型極限,就是無(wú)窮小的無(wú)窮小次冪,【解答方法:利用指數(shù)、對(duì)數(shù),化成B型或C型】
F、∞^0型極限,就是無(wú)窮大的無(wú)窮小次冪,【解答方法同上】
G、0×∞型極限,就是無(wú)窮小乘以無(wú)窮大,【解答方法同上】
不定式有上面七種,后面的方法是一般的方法,具體的還有其他方法,如【積分法】等等。
【如果不是不定式,就直接代入計(jì)算】
求極限步驟
1、計(jì)算極限的方法,五花八門(mén),但是整體上,或者說(shuō),
; ; 平時(shí)的考試中,一般都是規(guī)規(guī)矩矩的。即使是考研
; ; 究生,考試題目的類(lèi)型也是常見(jiàn)的類(lèi)型。
2、下面本人所作的總結(jié),包括例題,如果精通這些方法,
; ; 應(yīng)付大學(xué)考試、研究生入學(xué)考試,綽綽有余。
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