什么是函數(shù)間斷點 函數(shù)連續(xù)性和間斷點
函數(shù)間斷點，什么叫做函數(shù)的間斷點？舉例說明？間斷點的定義，什么是間斷點？怎么判斷函數(shù)間斷點的種類？函數(shù)的間斷點及其分類。
本文導(dǎo)航
函數(shù)連續(xù)性和間斷點
第一類間斷點（左右極限都存在）有以下兩種：跳躍間斷點：間斷點兩側(cè)函數(shù)的極限不相等。可去間斷點 間斷點兩側(cè)函數(shù)的極限存在且相等 函數(shù)在該點無意義 。第二類間斷點（非第一類間斷點）也有兩種 : 振蕩間斷點 函數(shù)在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振蕩。無窮間斷點 函數(shù)在該點極限不存在趨于無窮。判斷步驟：先看函數(shù)在哪些點是沒有意義的。再分兩大類判斷：無窮間斷點 和 非無窮間斷點 這兩種應(yīng)該很容易區(qū)分。在 非無窮間斷點 中，還分 可去間斷點 和 跳躍間斷點，如果在該點極限存在（即左右極限相等）就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
函數(shù)無定義的點一定是間斷點嗎
例如：
函數(shù)y=x,（當(dāng)x≤0）,
y=x+1,（當(dāng)x>0）.
那么，畫出它的圖像，就是：
第三象限的平分角線（也叫角平分線），和原點。
以及第一象限過點（0,1）的，向右上方傾斜45度角的射線。點（0,1）不在射線上。
這就是這個函數(shù)的圖像。
它在點（0,1）處出現(xiàn)了《間斷》。這個點（0,1）就是函數(shù)的間斷點。
間斷點就是沒有定義的點嗎
間斷點是指：在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
間斷點怎么判斷
間斷點就是函數(shù)f(x)在間斷點x1處 其左右的極限不相等于f(x1)所以就叫做間斷點 謝謝 望采納！
分段函數(shù)的分界點，又分為可去間斷點和跳躍間斷點
總結(jié)尋找和判斷函數(shù)間斷點的步驟
先找出無定義的點，就是間斷點。
然后用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
擴展資料：
間斷點是指：在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
設(shè)一元實函數(shù)f（x）在點x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：
（1）函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函數(shù)f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；
（3）函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函數(shù)f(x)在點x0為不連續(xù)，而點x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點。
函數(shù)的定義：給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x。現(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。我們把這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
在一個變化過程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學(xué)中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>
自變量（函數(shù)）：一個與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應(yīng)的固定值。
因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)。
函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當(dāng)x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值
參考資料：百度百科-間斷點
函數(shù)間斷點只有四種么
1、找出無定義的點，就是間斷點。
2、用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點。
3、如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。 如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。如果函數(shù)f在點x連續(xù)，則稱x是函數(shù)f的連續(xù)點；如果函數(shù)f在點x不連續(xù)，則稱x是函數(shù)f的間斷點。
1、間斷點是指在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
2、類型可去間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在且相等。跳躍間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在，但不相等。無窮間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函數(shù)在該點極限為∞。
振蕩間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，當(dāng)自變量趨于該點時，函數(shù)值在兩個常數(shù)間變動無限多次。
掃描二維碼推送至手機訪問。
版權(quán)聲明：本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布，如需轉(zhuǎn)載請注明出處。
