什么是函數(shù)間斷點 函數(shù)連續(xù)性和間斷點
函數(shù)間斷點,什么叫做函數(shù)的間斷點?舉例說明?間斷點的定義,什么是間斷點?怎么判斷函數(shù)間斷點的種類?函數(shù)的間斷點及其分類。
本文導(dǎo)航
函數(shù)連續(xù)性和間斷點
第一類間斷點(左右極限都存在)有以下兩種:跳躍間斷點:間斷點兩側(cè)函數(shù)的極限不相等。可去間斷點 間斷點兩側(cè)函數(shù)的極限存在且相等 函數(shù)在該點無意義 。第二類間斷點(非第一類間斷點)也有兩種 : 振蕩間斷點 函數(shù)在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振蕩。無窮間斷點 函數(shù)在該點極限不存在趨于無窮。判斷步驟:先看函數(shù)在哪些點是沒有意義的。再分兩大類判斷:無窮間斷點 和 非無窮間斷點 這兩種應(yīng)該很容易區(qū)分。在 非無窮間斷點 中,還分 可去間斷點 和 跳躍間斷點,如果在該點極限存在(即左右極限相等)就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
函數(shù)無定義的點一定是間斷點嗎
例如:
函數(shù)y=x,(當(dāng)x≤0),
y=x+1,(當(dāng)x>0).
那么,畫出它的圖像,就是:
第三象限的平分角線(也叫角平分線),和原點。
以及第一象限過點(0,1)的,向右上方傾斜45度角的射線。點(0,1)不在射線上。
這就是這個函數(shù)的圖像。
它在點(0,1)處出現(xiàn)了《間斷》。這個點(0,1)就是函數(shù)的間斷點。
間斷點就是沒有定義的點嗎
間斷點是指:在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點處xo處有中斷現(xiàn)象,那么,xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
間斷點怎么判斷
間斷點就是函數(shù)f(x)在間斷點x1處 其左右的極限不相等于f(x1)所以就叫做間斷點 謝謝 望采納!
分段函數(shù)的分界點,又分為可去間斷點和跳躍間斷點
總結(jié)尋找和判斷函數(shù)間斷點的步驟
先找出無定義的點,就是間斷點。
然后用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點,第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點,如果該點左右極限都存在,則是第一類間斷點,其中如果左右極限相等,則是第一類可去間斷點,如果左右極限不相等,則是第一類不可去間斷點,即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在,則第二類間斷點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
擴展資料:
間斷點是指:在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點處xo處有中斷現(xiàn)象,那么,xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
設(shè)一元實函數(shù)f(x)在點x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一:
(1)函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);
(2)函數(shù)f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在;
(3)函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函數(shù)f(x)在點x0為不連續(xù),而點x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點。
函數(shù)的定義:給定一個數(shù)集A,假設(shè)其中的元素為x。現(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f,記作f(x),得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。我們把這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式,簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素:定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f,它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
在一個變化過程中,發(fā)生變化的量叫變量(數(shù)學(xué)中,常常為x,而y則隨x值的變化而變化),有些數(shù)值是不隨變量而改變的,我們稱它們?yōu)槌A俊?/p>
自變量(函數(shù)):一個與它量有關(guān)聯(lián)的變量,這一量中的任何一值都能在它量中找到對應(yīng)的固定值。
因變量(函數(shù)):隨著自變量的變化而變化,且自變量取唯一值時,因變量(函數(shù))有且只有唯一值與其相對應(yīng)。
函數(shù)值:在y是x的函數(shù)中,x確定一個值,y就隨之確定一個值,當(dāng)x取a時,y就隨之確定為b,b就叫做a的函數(shù)值
參考資料:百度百科-間斷點
函數(shù)間斷點只有四種么
1、找出無定義的點,就是間斷點。
2、用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點,第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點,如果該點左右極限都存在,則是第一類間斷點,其中如果左右極限相等,則是第一類可去間斷點。
3、如果左右極限不相等,則是第一類不可去間斷點,即第一類跳躍間斷點。 如果左右極限中有一個不存在,則第二類間斷點。如果函數(shù)f在點x連續(xù),則稱x是函數(shù)f的連續(xù)點;如果函數(shù)f在點x不連續(xù),則稱x是函數(shù)f的間斷點。
1、間斷點是指在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點處xo處有中斷現(xiàn)象,那么,xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
2、類型可去間斷點:函數(shù)在該點左極限、右極限存在且相等。跳躍間斷點:函數(shù)在該點左極限、右極限存在,但不相等。無窮間斷點:函數(shù)在該點可以無定義,且左極限、右極限至少有一個不存在,且函數(shù)在該點極限為∞。
振蕩間斷點:函數(shù)在該點可以無定義,當(dāng)自變量趨于該點時,函數(shù)值在兩個常數(shù)間變動無限多次。
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