數(shù)學(xué)的三大特征是什么 數(shù)學(xué)的基本特征有什么

數(shù)學(xué)的主要特征是什么？數(shù)學(xué)的主要特征是什么？數(shù)學(xué)三大特性，數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)是什么？現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征。

本文導(dǎo)航

• 數(shù)學(xué)最基本的是什么
• 數(shù)學(xué)的基本方法有哪些
• 數(shù)學(xué)的基本特征有什么
• 數(shù)學(xué)是一門古老的基礎(chǔ)性的學(xué)科
• 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的本質(zhì)與發(fā)展

數(shù)學(xué)最基本的是什么

數(shù)學(xué)的定義即是數(shù)學(xué)的特征

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的真理。

名稱來源

數(shù)學(xué)（mathematics；希臘語：μαθηματικ?）這一詞在西方源自于古希臘語的μ?θημα（máthēma），其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)，以及另外還有個(gè)較狹意且技術(shù)性的意義－“數(shù)學(xué)研究”，即使在其語源內(nèi)。其形容詞μαθηματικ??（mathēmatikós），意義為和學(xué)習(xí)有關(guān)的或用功的，亦會(huì)被用來指數(shù)學(xué)的。其在英語中表面上的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的表面復(fù)數(shù)形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)mathematica，由西塞羅譯自希臘文復(fù)數(shù)τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指“萬物皆數(shù)”的概念。（拉丁文：Mathemetica)原意是數(shù)和數(shù)數(shù)的技術(shù)。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？為什么數(shù)學(xué)可以運(yùn)用在所有的其它科目上？

數(shù)學(xué)是研究事物數(shù)量和形狀規(guī)律的科目。

如果要深入的研究其本質(zhì)及其擴(kuò)展問題，就必須引入【全集然文明】專有名詞了。

其實(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是：一門研究【儲(chǔ)空】的科目。

自然萬物都有其存儲(chǔ)的空間，這種現(xiàn)象稱之為【儲(chǔ)空】。

要判斷一個(gè)事物是否為“儲(chǔ)空”其實(shí)很簡(jiǎn)單：只要能夠套入“在××里”的××就是“儲(chǔ)空”（包括具體和抽象）。于是大家將會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的事物都可以套入其中，也就是說：自然萬物都只是不同的“儲(chǔ)空”而已。

于是人們也發(fā)現(xiàn)：【代數(shù)】就是研究【儲(chǔ)空量】的科目；【幾何】就是研究【儲(chǔ)空形狀】的科目。而既然自然萬物都只是不同的儲(chǔ)空而已，那么數(shù)學(xué)當(dāng)然也就可以通用于所有的科目之中了！

1.更多的證據(jù)

因?yàn)橐粋€(gè)除真空外的儲(chǔ)空都是有【儲(chǔ)隔】（儲(chǔ)空隔膜）的，于是人們?cè)谄渌颇恐惺褂脭?shù)字就必須用【單位】來區(qū)分各種不同的儲(chǔ)空，如：個(gè)、頭、條、小時(shí)、牛、焦耳、歐姆、安培等等，可以說離開了單位，數(shù)字幾乎毫無意義。

并且各種名詞的【定義】也是相關(guān)儲(chǔ)空的儲(chǔ)隔，就是區(qū)別于其他事物的地方。

2.新數(shù)學(xué)等式和計(jì)算模型

異儲(chǔ)空計(jì)算模型

異儲(chǔ)空等式【異儲(chǔ)空等式】比如：1個(gè)人 異等于 5個(gè)蘋果 ，就是說：一個(gè)人可以得到5個(gè)蘋果，或一個(gè)人和5個(gè)蘋果相聯(lián)系（任何聯(lián)系都可以）；異等號(hào)就是等號(hào)=下面加個(gè)o（儲(chǔ)空標(biāo)志）；這樣就可以簡(jiǎn)單的描述很多日常生活中碰到的計(jì)算。而且您還可以通過右圖的【異儲(chǔ)空計(jì)算模型】（最簡(jiǎn)單的模型），來計(jì)算一些事物。

3.其他幾何領(lǐng)域

當(dāng)然有，其實(shí)一直都有兩個(gè)巨大的幾何領(lǐng)域被人們長(zhǎng)期的忽視，那就是【文字幾何】與【功能幾何】。

（1）文字幾何：當(dāng)一些有特定含義的文字按照特殊的組合和形狀排列下來就會(huì)出現(xiàn)各種特殊的功能和特性。就像我們最常見的“化學(xué)元素周期表”、“文字圖表”、“數(shù)學(xué)計(jì)算模型”等等。

（2）功能幾何：各種形狀都是擁有各種不同的功能的！如球形可以做大容量的容納物質(zhì)，交叉有利于物質(zhì)傳播等等。所以我們應(yīng)該仔細(xì)研究和探討各種形狀的各種特殊功能！

使用全集然文明邏輯：如果自然萬物有共同的本質(zhì)和規(guī)律，那么它們必然可以用來推導(dǎo)各個(gè)科目的本質(zhì)和規(guī)律，并推理出該科目?jī)?nèi)的新內(nèi)容。于是我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)就是研究“儲(chǔ)空”的一個(gè)科目，并推理出了各種新領(lǐng)域。

注：等式、四則運(yùn)算、解方程式的本質(zhì)都可以用【儲(chǔ)空】?jī)?nèi)部規(guī)律推理出來

數(shù)學(xué)研究的各領(lǐng)域

數(shù)學(xué)主要的學(xué)科首要產(chǎn)生于商業(yè)上計(jì)算的需要、了解數(shù)字間的關(guān)系、測(cè)量土地及預(yù)測(cè)天文事件。這四種需要大致地與數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及變化(即算術(shù)、代數(shù)、幾何及分析)等數(shù)學(xué)上廣泛的子領(lǐng)域相關(guān)連著。除了上述主要的關(guān)注之外，亦有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域：至邏輯、至集合論(基礎(chǔ))、至不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)(應(yīng)用數(shù)學(xué))、及較近代的至不確定性的嚴(yán)格學(xué)習(xí)。

數(shù)量

數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的自然數(shù)及整數(shù)的算術(shù)運(yùn)算。整數(shù)更深的性質(zhì)被研究于數(shù)論中，此一理論包括了如費(fèi)馬最后定理之著名的結(jié)果。數(shù)論還包括兩個(gè)被廣為探討的未解問題：孿生素?cái)?shù)猜想及哥德巴赫猜想。

當(dāng)數(shù)系更進(jìn)一步發(fā)展時(shí)，整數(shù)被承認(rèn)為有理數(shù)的子集，而有理數(shù)則包含于實(shí)數(shù)中，連續(xù)的數(shù)量即是以實(shí)數(shù)來表示的。實(shí)數(shù)則可以被進(jìn)一步廣義化成復(fù)數(shù)。數(shù)的進(jìn)一步廣義化可以持續(xù)至包含四元數(shù)及八元數(shù)。自然數(shù)的考慮亦可導(dǎo)致超限數(shù)，它公式化了計(jì)數(shù)至無限的這一概念。另一個(gè)研究的領(lǐng)域?yàn)槠浯笮?，這個(gè)導(dǎo)致了基數(shù)和之后對(duì)無限的另外一種概念：艾禮富數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。

結(jié)構(gòu)

許多如數(shù)及函數(shù)的集合等數(shù)學(xué)物件都有著內(nèi)含的結(jié)構(gòu)。這些物件的結(jié)構(gòu)性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中。此為抽象代數(shù)的領(lǐng)域。在此有一個(gè)很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線性代數(shù)中。向量的研究結(jié)合了數(shù)學(xué)的三個(gè)基本領(lǐng)域：數(shù)量、結(jié)構(gòu)及空間。向量分析則將其擴(kuò)展至第四個(gè)基本的領(lǐng)域內(nèi)，即變化。

空間

空間的研究源自于幾何－尤其是歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有著名的勾股定理。現(xiàn)今對(duì)空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何(其在廣義相對(duì)論中扮演著核心的角色)及拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計(jì)算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項(xiàng)式方程的解集等幾何物件的描述，結(jié)合了數(shù)和空間的概念；亦有著拓?fù)淙旱难芯浚Y(jié)合了結(jié)構(gòu)與空間。李群被用來研究空間、結(jié)構(gòu)及變化。在其許多分支中，拓?fù)鋵W(xué)可能是二十世紀(jì)數(shù)學(xué)中有著最大進(jìn)展的領(lǐng)域，并包含有存在久遠(yuǎn)的龐加萊猜想及有爭(zhēng)議的四色定理，其只被電腦證明，而從來沒有由人力來驗(yàn)證過。

基礎(chǔ)與哲學(xué)

為了搞清楚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域被發(fā)展了出來。康托（Georg Cantor，1845-1918）首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進(jìn)軍，為的是給數(shù)學(xué)各分支提供一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而它本身的內(nèi)容也是相當(dāng)豐富的，提出了實(shí)無窮的存在，為以后的數(shù)學(xué)發(fā)展作出了不可估量的貢獻(xiàn)。Cantor的工作給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了一場(chǎng)革命。由于他的理論超越直觀，所以曾受到當(dāng)時(shí)一些大數(shù)學(xué)家的反對(duì)，就連被譽(yù)為“博大精深，富于創(chuàng)舉”的數(shù)學(xué)家Pioncare也把集合論比作有趣的“病理情形”，甚至他的老師Kronecker還擊Cantor是“神經(jīng)質(zhì)”，“走進(jìn)了超越數(shù)的地獄”.對(duì)于這些非難和指責(zé)，Cantor仍充滿信心，他說：“我的理論猶如磐石一般堅(jiān)固，任何反對(duì)它的人都將搬起石頭砸自己的腳.”他還指出：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由性，不必受傳統(tǒng)觀念束縛?！边@種爭(zhēng)辯持續(xù)了十年之久。Cantor由于經(jīng)常處于精神壓抑之中，致使他1884年患了精神分裂癥，最后死于精神病院。

然而，歷史終究公平地評(píng)價(jià)了他的創(chuàng)造，集合論在20世紀(jì)初已逐漸滲透到了各個(gè)數(shù)學(xué)分支，成為了分析理論，測(cè)度論，拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可少的工具。20世紀(jì)初世界上最偉大的數(shù)學(xué)家Hilbert在德國(guó)傳播了Cantor的思想，把他稱為“數(shù)學(xué)家的樂園”和“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”。英國(guó)哲學(xué)家Russell把Cantor的工作譽(yù)為“這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”。

數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅(jiān)固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明的真實(shí)定理。現(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)連性。

恩格斯說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)定世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！?/p>

數(shù)學(xué)的分類

離散數(shù)學(xué)

模糊數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)分支

1.算術(shù)

2.初等代數(shù)

3.高等代數(shù)

4. 數(shù)論

5.歐式幾何

6.非歐式幾何

7.解析幾何

8.微分幾何

9.代數(shù)幾何

10.射影幾何學(xué)

11.幾何拓?fù)鋵W(xué)

12.拓?fù)鋵W(xué)

13.分形幾何

14.微積分學(xué)

15. 實(shí)變函數(shù)論

16.概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)

17.復(fù)變函數(shù)論

18.泛函分析

19.偏微分方程

20.常微分方程

21.數(shù)理邏輯

22.模糊數(shù)學(xué)

23.運(yùn)籌學(xué)

24.計(jì)算數(shù)學(xué)

25.突變理論

26.數(shù)學(xué)物理學(xué)

數(shù)學(xué)的基本方法有哪些

數(shù)學(xué)源自于古希臘語，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性。

希望可以幫到你哦

數(shù)學(xué)的基本特征有什么

1.高度抽象性 ：數(shù)學(xué)的抽象，在對(duì)象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來 并借助于抽象發(fā)展的。

2.嚴(yán)密邏輯性 ：數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。邏輯嚴(yán)密也并非數(shù)學(xué)所獨(dú)有。

3.廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。

許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對(duì)象反應(yīng)出了定義在其中連續(xù)運(yùn)算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)．?dāng)?shù)學(xué)就研究這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運(yùn)算下如何表示．此外，不同結(jié)構(gòu)卻有著相似的性質(zhì)的事情時(shí)常發(fā)生，這使得通過進(jìn)一步的抽象，然后通過對(duì)一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)．

數(shù)學(xué)是一門古老的基礎(chǔ)性的學(xué)科

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。它有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。

1．高度抽象性 ．

數(shù)學(xué)的抽象，在對(duì)象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來 并借助于抽象發(fā)展的。

數(shù)學(xué)的抽象撇開了對(duì)象的具體內(nèi)容，而僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學(xué)家看來，五個(gè)石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，并沒有什么區(qū)別。數(shù)學(xué)家關(guān)心的只是“五”。

又如幾何中的“點(diǎn)”、“線”、“面”的概念，代數(shù)中的“集合”、“方程”、“函數(shù)”等概念都是抽象思維的產(chǎn)物。“點(diǎn)”被看作沒有大小的東西，禾長(zhǎng)無寬無高；“線”被看作無限延長(zhǎng)而無寬無高，“面”則被認(rèn)為是可無限伸展的無高的面。實(shí)際上，理論上的“點(diǎn)”、“線”、“面”在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，只有充分發(fā)揮自己的空間想象力才能真正理解。

2．嚴(yán)密邏輯性 ．

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。邏輯嚴(yán)密也并非數(shù)學(xué)所獨(dú)有。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻?。但?shù)學(xué)對(duì)邏輯的要求不同于其它科學(xué) 因?yàn)閿?shù)學(xué)的研究對(duì)象是具有高度抽象性的數(shù)量關(guān)系和空間形式，是一種形式化的思想材料。許多數(shù)學(xué)結(jié)果，很難找到具有直觀意義的現(xiàn)實(shí)原型，往往是在理想情況下進(jìn)行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關(guān)系的確定，無窮小量的得出，等等。數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)理論的正確性等，不能像自然科學(xué)那樣借助于可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，而只能借助于嚴(yán)密的邏輯方法來實(shí)現(xiàn)。

3．廣泛應(yīng)用性 ． 數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。我國(guó)已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。 這是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性的精辟概括。

數(shù)學(xué)應(yīng)用的例證不勝枚舉，太陽系九大行星之一的海王星的發(fā)現(xiàn)，電磁波的發(fā)現(xiàn)，都是 歷史上數(shù)學(xué)應(yīng)用的光輝范例。

數(shù)學(xué)的這三個(gè)顯著特點(diǎn)是互相聯(lián)系的，數(shù)學(xué)的高度抽象性，決定了其邏輯的嚴(yán)密性，同時(shí)又保證其廣泛的應(yīng)用性。這些特點(diǎn)也深刻地反映了：實(shí)踐是數(shù)學(xué)的源泉，實(shí)踐應(yīng)用的需要正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的本質(zhì)與發(fā)展

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的三大顯著特征是符號(hào)化、公理化和形式化。

符號(hào)化：大家都知道數(shù)學(xué)是抽象的，是研究從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的數(shù)及數(shù)之間的關(guān)系，因此數(shù)學(xué)研究得到的模型必須具有普適性，是高度抽象和概括的，不能說適用于現(xiàn)實(shí)中關(guān)于雞的問題，卻不適用于鴨的問題。為了達(dá)到這樣的目標(biāo)，如果在研究數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，需要比數(shù)量帶上那就非常麻煩。比如我們常說一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，按這樣的說法說一輩子也說不完，但數(shù)學(xué)的符號(hào)化很好的解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在我們都知道a只青蛙a張嘴，2a只眼睛，4a條腿，而且這里的a、2a和4a的關(guān)系不因現(xiàn)實(shí)是青蛙還是兔子而發(fā)生改變。這只是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的例子，因?yàn)檫@樣的關(guān)系只能用于4條腿的動(dòng)物，而我們都熟知的運(yùn)算律卻是完全使用與現(xiàn)實(shí)生活的，比如a+b=b+a，所以數(shù)學(xué)的符號(hào)化為更好的研究數(shù)之間的關(guān)系提供了可能，也為后面兩個(gè)特征奠定了基礎(chǔ)。

公理化：其實(shí)可以理解為大家學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)證明題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)在證明某個(gè)命題時(shí)我們需要從正確的命題a得到正確的命題b，最后經(jīng)歷若干次這樣的過程得到命題是否正確。在這個(gè)過程中你是否考慮過，每一個(gè)命題之所以正確都是由于它有一個(gè)前提，這個(gè)前提推出了它的正確，比如上面提到的命題b，為什么命題b是正確的？這是因?yàn)檎_的命題a推出了命題b是正確的。那現(xiàn)在我們想一想命題a又為什么是正確的呢？哪個(gè)命題能證明呢？這樣逐一倒退，最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這是沒有終點(diǎn)的，但如果沒有終點(diǎn)我們就無法證明某個(gè)命題是否正確，而且也并不是所有的命題我們都能個(gè)找到前提來證明的，比如如果a=b且b=c，那么a=c，這個(gè)命題是沒有辦法找到前提來證明的。鑒于此，著名的數(shù)學(xué)家歐幾里得提出了五個(gè)公理：1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，其和相等。3、等量減等量，其差相等。4、彼此能重合的物體是全等的。5、整體大于部分。正是因?yàn)橛辛诉@5條公理，我們才能夠由他們出發(fā)，得到更多的關(guān)系，也因此建立了數(shù)學(xué)的公理化體系。

形式化：這里的形式化指的是論證方法的形式化，之前我們說到了數(shù)學(xué)的公理化，即我們可以通過證明的方法得到某些命題是否正確，但是這個(gè)證明的過程應(yīng)該是怎樣的，怎樣寫才能保證邏輯嚴(yán)密，同時(shí)又不冗余，因此亞里士多德提出了著名的“三段論”，即以一個(gè)一般性的原則（大前提）以及一個(gè)附屬于一般性的原則的特殊化陳述（小前提），由此引申出一個(gè)符合一般性原則的特殊化陳述（結(jié)論）的過程。比如動(dòng)物都有思想（大前提），人是動(dòng)物（小前提），所以人有思想（結(jié)論）。這個(gè)過程現(xiàn)在看來好像是很正常的，但這一偉大的發(fā)明為人類思維方法的確立以及思維能力的提高奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。