什么叫數(shù)字型行列式 行列式的概念與運(yùn)算
什么是行列式，舉個(gè)例子？關(guān)于數(shù)字型行列式的計(jì)算，不明白那個(gè)a^2+b^2+c^2+d^2哪里來的，解法看不懂？什么叫數(shù)字行列式？歸納一下一般地計(jì)算具體數(shù)字型的行列式，比如4階行列式怎么計(jì)算？什么是行列式?？什么是矩陣，什么是行列式？
本文導(dǎo)航
計(jì)算行列式有哪些套路
首先行列式是一個(gè)確定的數(shù)字，是對N*N階矩陣的一種計(jì)算，對二階行列式可以用對角相乘在相減的方法計(jì)算，對高階通用的方法是按行或按列展開，就是把一行中的每個(gè)數(shù)都乘上該數(shù)的伴隨矩陣，然后相加。
具體的算法還是建議你看一本線性代數(shù)的書籍，都有詳細(xì)介紹
行列式常見的計(jì)算方法
是矩陣的乘法
A乘其轉(zhuǎn)置矩陣等于一個(gè)數(shù)量矩陣
行列式的概念與運(yùn)算
這里指每個(gè)元素都是實(shí)數(shù)（不是字母）。
證明：設(shè) A 是實(shí) n 階反對稱矩陣，由已知得 A^T = -A ，
則 |A^T| = |-A| ，
而 |A^T| = |A| ，|-A| = (-1)^n*|A| ，
所以 |A| = (-1)^n*|A| = -|A| （因?yàn)?n 為奇數(shù)，(-1)^n = -1），
因此 |A| = 0 。
行列式計(jì)算詳細(xì)步驟
不管是多少階的行列式
一般只有兩種計(jì)算方法
要么按照行或列展開
這樣使得行列數(shù)變少
要么化簡為三角形行列式
直接相乘進(jìn)行計(jì)算
行列式定義法
行列式定義：在數(shù)學(xué)中，是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)閐et的矩陣A，取值為一個(gè)標(biāo)量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對“體積”所造成的影響。
行列式的樣式：
比如一個(gè)N階行列式：
4. 行列式的性質(zhì)：
①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。
②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。
5. 注意區(qū)分行列式與矩陣
矩陣定義：由 m × n 個(gè)數(shù)aij排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。
矩陣樣式：
主要書寫區(qū)別便是行列式使用豎線，矩陣使用括號（通常使用中括號）。同時(shí)行列式一個(gè)數(shù)，而矩陣是數(shù)的集合。
行列式和矩陣的本質(zhì)有什么不同
矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。
行列式在數(shù)學(xué)中，是由解線性方程組產(chǎn)生的一種算式。行列式的特性可以被概括為一個(gè)多次交替線性形式，這個(gè)本質(zhì)使得行列式在歐幾里德空間中可以成為描述“體積”的函數(shù)。
行列式是若干數(shù)字組成的一個(gè)類似于矩陣的方陣,與矩陣不同的是,矩陣的表示是用中括號,而行列式則用線段.
矩陣由數(shù)組成,或更一般的,由某元素組成.
行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和,即是一個(gè)實(shí)數(shù)
求每一個(gè)積時(shí)依次從每一行取一個(gè)元因子,而這每一個(gè)元因子又需取自不同的列,作為乘數(shù),積的符號是正是負(fù)決定于要使各個(gè)乘數(shù)的列的指標(biāo)順序恢復(fù)到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù).
也可以這樣解釋：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數(shù)和,和式中每一項(xiàng)的符號由積的各元素的行指標(biāo)與列指標(biāo)的逆序數(shù)之和決定：若逆序數(shù)之和為偶數(shù),則該項(xiàng)為正；若逆序數(shù)之和為奇數(shù),則該項(xiàng)為負(fù).
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