數(shù)學(xué)gtm是什么 零基礎(chǔ)學(xué)數(shù)學(xué)從零開始學(xué)什么書

大學(xué)數(shù)學(xué)(計(jì)算機(jī)專業(yè)，求經(jīng)典拓?fù)鋵W(xué)和邏輯學(xué)入門教程，必須要全英的，GTM也可以，gtm系列教材，GTM是什么意思？有哪些學(xué)數(shù)學(xué)必看的優(yōu)秀教材，gtm是什么書？

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大學(xué)所有的計(jì)算機(jī)專業(yè)

計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)習(xí)反思錄

計(jì)算機(jī)理論的一個(gè)核心問題--從數(shù)學(xué)談起：

記得當(dāng)年大一入學(xué)，每周六課時(shí)高等數(shù)學(xué)，天天作業(yè)不斷(那時(shí)是六日工作制)。頗有些同學(xué)驚呼走錯(cuò)了門:咱們這到底念的是什么系？不錯(cuò)，你沒走錯(cuò)門，這就是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系。我國計(jì)算機(jī)科學(xué)系里的傳統(tǒng)是培養(yǎng)做學(xué)術(shù)研究，尤其是理論研究的人（方向不見得有問題，但是做得不是那么盡如人意）。而計(jì)算機(jī)的理論研究，說到底了，如網(wǎng)絡(luò)安全，圖形圖像學(xué)，視頻音頻處理，哪個(gè)方向都與數(shù)學(xué)有著很大的關(guān)系，雖然也許是正統(tǒng)數(shù)學(xué)家眼里非主流的數(shù)學(xué)。這里我還想闡明我的一個(gè)觀點(diǎn)：我們都知道，數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活當(dāng)中抽象出來的理論，人們之所以要將實(shí)際抽象成理論，目的就在于想用抽象出來的理論去更好的指導(dǎo)實(shí)踐，有些數(shù)學(xué)研究工作者喜歡用一些現(xiàn)存的理論知識(shí)去推導(dǎo)若干條推論，殊不知其一：問題考慮不全很可能是個(gè)錯(cuò)誤的推論，其二：他的推論在現(xiàn)實(shí)生活中找不到原型，不能指導(dǎo)實(shí)踐。嚴(yán)格的說，我并不是一個(gè)理想主義者，政治課上學(xué)的理論聯(lián)系實(shí)際一直是指導(dǎo)我學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的航標(biāo)（至少我認(rèn)為搞計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的應(yīng)當(dāng)本著這個(gè)方向）。

其實(shí)我們計(jì)算機(jī)系學(xué)數(shù)學(xué)光學(xué)高等數(shù)學(xué)是不夠的（典型的工科院校一般都開的是高等數(shù)學(xué)），我們應(yīng)該像數(shù)學(xué)系一樣學(xué)一下數(shù)學(xué)分析（清華計(jì)算機(jī)系開的好像就是數(shù)學(xué)分析），數(shù)學(xué)分析這門科學(xué)，咱們學(xué)計(jì)算機(jī)的人對(duì)它有很復(fù)雜的感情。在于它是偏向于證明型的數(shù)學(xué)課程，這對(duì)我們培養(yǎng)良好的分析能力極有幫助。我的軟件工程學(xué)導(dǎo)師北工大數(shù)理學(xué)院的王儀華先生就曾經(jīng)教導(dǎo)過我們，數(shù)學(xué)系的學(xué)生到軟件企業(yè)中大多作軟件設(shè)計(jì)與分析工作，而計(jì)算機(jī)系的學(xué)生做程序員的居多，原因就在于數(shù)學(xué)系的學(xué)生分析推理能力，從所受訓(xùn)練的角度上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)在我們之上。當(dāng)年出現(xiàn)的怪現(xiàn)象是：計(jì)算機(jī)系學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在全校數(shù)一數(shù)二(希望沒有冒犯其它系的同學(xué))，教學(xué)課時(shí)數(shù)也僅次于數(shù)學(xué)系，但學(xué)完之后的效果卻不盡如人意。難道都是學(xué)生不努力嗎，我看未見得，方向錯(cuò)了也說不一定，其中原因何在，發(fā)人深思。

我個(gè)人的淺見是：計(jì)算機(jī)系的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)的要求固然跟數(shù)學(xué)系不同，跟物理類差別則更大。通常非數(shù)學(xué)專業(yè)的所謂“高等數(shù)學(xué)”，無非是把數(shù)學(xué)分析中較困難的理論部分刪去，強(qiáng)調(diào)套用公式計(jì)算而已。而對(duì)計(jì)算機(jī)系來說，數(shù)學(xué)分析里用處最大的恰恰是被刪去的理論部分。說得難聽一點(diǎn)，對(duì)計(jì)算機(jī)系學(xué)生而言，追求算來算去的所謂“工程數(shù)學(xué)”已經(jīng)徹底地走進(jìn)了誤區(qū)。記上一堆曲面積分的公式，難道就能算懂了數(shù)學(xué)？那倒不如現(xiàn)用現(xiàn)查，何必費(fèi)事記呢？再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。

我在系里最愛做的事情就是給學(xué)弟學(xué)妹們推薦參考書。中文的數(shù)學(xué)分析書，一般都認(rèn)為以北大張筑生老師的“數(shù)學(xué)分析新講”為最好。萬一你的數(shù)學(xué)實(shí)在太好，那就去看菲赫金哥爾茨的“微積分學(xué)教程”好了--但我認(rèn)為沒什么必要，畢竟你不想轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)系去。吉米多維奇的“數(shù)學(xué)分析習(xí)題集”也基本上是計(jì)算型的東東。書的名氣很大，倒不見得適合我們，還是那句話，重要的是數(shù)學(xué)思想的建立，生活在信息社會(huì)里我們求的是高效，計(jì)算這玩意還是留給計(jì)算機(jī)吧。不過現(xiàn)在多用的似乎是復(fù)旦大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》也是很好的教材。

中國的所謂高等代數(shù)，就等于線性代數(shù)加上一點(diǎn)多項(xiàng)式理論。我以為這有好的一面，因?yàn)榭梢宰寣W(xué)生較早感覺到代數(shù)是一種結(jié)構(gòu)，而非一堆矩陣翻來覆去。這里不得不提南京大學(xué)林成森，盛松柏兩位老師編的“高等代數(shù)”，感覺相當(dāng)舒服。此書相當(dāng)全面地包含了關(guān)于多項(xiàng)式和線性代數(shù)的基本初等結(jié)果，同時(shí)還提供了一些有用的又比較深刻的內(nèi)容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，廣義逆矩陣等等?？梢哉f，作為本科生如能吃透此書，就可以算高手。國內(nèi)較好的高等代數(shù)教材還有清華計(jì)算機(jī)系用的那本，清華出版社出版，書店里多多，一看就知道。從抽象代數(shù)的觀點(diǎn)來看，高等代數(shù)里的結(jié)果不過是代數(shù)系統(tǒng)性質(zhì)的一些例子而已。莫宗堅(jiān)先生的《代數(shù)學(xué)》里，對(duì)此進(jìn)行了深刻的討論。然而莫先生的書實(shí)在深得很，作為本科生恐怕難以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再讀。

正如上面所論述的，計(jì)算機(jī)系的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)：知其然更要知其所以然。你學(xué)習(xí)的目的應(yīng)該是：將抽象的理論再應(yīng)用于實(shí)踐，不但要掌握題目的解題方法，更要掌握解題思想，對(duì)于定理的學(xué)習(xí)：不是簡單的應(yīng)用，而是掌握證明過程即掌握定理的由來，訓(xùn)練自己的推理能力。只有這樣才達(dá)到了學(xué)習(xí)這門科學(xué)的目的，同時(shí)也縮小了我們與數(shù)學(xué)系的同學(xué)之間思維上的差距。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課很重要，可惜大多數(shù)院校講授這門課都會(huì)少些東西。少了的東西現(xiàn)在看至少有隨機(jī)過程。到畢業(yè)還沒有聽說過Markov過程，此乃計(jì)算機(jī)系學(xué)生的恥辱。沒有隨機(jī)過程，你怎么分析網(wǎng)絡(luò)和分布式系統(tǒng)？怎么設(shè)計(jì)隨機(jī)化算法和協(xié)議？據(jù)說清華計(jì)算機(jī)系開有“隨機(jī)數(shù)學(xué)”，早就是必修課。另外，離散概率論對(duì)計(jì)算機(jī)系學(xué)生來說有特殊的重要性。而我們國家工程數(shù)學(xué)講的都是連續(xù)概率?，F(xiàn)在，美國已經(jīng)有些學(xué)校開設(shè)了單純的“離散概率論”課程，干脆把連續(xù)概率刪去，把離散概率講深些。我們不一定要這么做，但應(yīng)該更加強(qiáng)調(diào)離散概率是沒有疑問的。這個(gè)工作我看還是盡早的做為好。

計(jì)算方法學(xué)（有些學(xué)校也稱為數(shù)學(xué)分析學(xué)）是最后一門由數(shù)理學(xué)院給我們開的課。一般學(xué)生對(duì)這門課的重視程度有限，以為沒什么用。不就是照套公式嘛！其實(shí)，做圖形圖像可離不開它，密碼學(xué)搞深了也離不開它。而且，在很多科學(xué)工程中的應(yīng)用計(jì)算，都以數(shù)值的為主。這門課有兩個(gè)極端的講法：一個(gè)是古典的“數(shù)值分析”，完全講數(shù)學(xué)原理和算法；另一個(gè)是現(xiàn)在日趨流行的“科學(xué)與工程計(jì)算”，干脆教學(xué)生用軟件包編程。我個(gè)人認(rèn)為，計(jì)算機(jī)系的學(xué)生一定要認(rèn)識(shí)清楚我們計(jì)算機(jī)系的學(xué)生為什么要學(xué)這門課，我是很偏向于學(xué)好理論后用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的，最好使用C語言或C++編程實(shí)現(xiàn)。向這個(gè)方向努力的書籍還是挺多的，這里推薦大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)聯(lián)合出版的《計(jì)算方法（Computational Methods）》,華中理工大學(xué)數(shù)學(xué)系寫的（現(xiàn)華中科技大學(xué)），這方面華科大做的工作在國內(nèi)應(yīng)算是比較多的，而個(gè)人認(rèn)為以這本最好，至少程序設(shè)計(jì)方面涉及了：任意數(shù)學(xué)函數(shù)的求值，方程求根，線性方程組求解，插值方法，數(shù)值積分，場微分方程數(shù)值求解。李慶揚(yáng)的那本則理論性過強(qiáng)，與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合得不太緊。

每個(gè)學(xué)校本系里都會(huì)開一門離散數(shù)學(xué)，涉及集合論，圖論，和抽象代數(shù)，數(shù)理邏輯。不過，這么多內(nèi)容擠在離散數(shù)學(xué)一門課里，是否時(shí)間太緊了點(diǎn)？另外，計(jì)算機(jī)系學(xué)生不懂組合和數(shù)論，也是巨大的缺陷。要做理論，不懂組合或者數(shù)論吃虧可就太大了。從理想的狀態(tài)來看，最好分開六門課：集合，邏輯,圖論，組合，代數(shù)，數(shù)論。這個(gè)當(dāng)然不現(xiàn)實(shí)，因?yàn)闆]那么多課時(shí)。也許將來可以開三門課：集合與邏輯，圖論與組合，代數(shù)與數(shù)論。（這方面我們學(xué)校已經(jīng)著手開始做了）不管課怎么開，學(xué)生總一樣要學(xué)。下面分別談?wù)勆厦娴娜M內(nèi)容。

古典集合論，北師大出過一本《基礎(chǔ)集合論》不錯(cuò)。

數(shù)理邏輯，中科院軟件所陸鐘萬教授的《面向計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)理邏輯》就不錯(cuò)?，F(xiàn)在可以找到陸鐘萬教授的講課錄像，http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧?？偟膩碚f，學(xué)集合/邏輯起手不難，普通高中生都能看懂。但越往后越感覺深不可測(cè)。

學(xué)完以上各書之后，如果你還有精力興趣進(jìn)一步深究，那么可以試一下GTM系列中的《Introduction to Axiomatic Set Theory》和《A Course of Mathematical Logic》。這兩本都有世界圖書出版社的引進(jìn)版。你如果能搞定這兩本，可以說在邏輯方面真正入了門，也就不用再浪費(fèi)時(shí)間聽我瞎侃了。

據(jù)說全中國最多只有三十個(gè)人懂圖論。此言不虛。圖論這東東，技巧性太強(qiáng)，幾乎每個(gè)問題都有一個(gè)獨(dú)特的方法，讓人頭痛。不過這也正是它魅力所在：只要你有創(chuàng)造性，它就能給你成就感。我的導(dǎo)師說，圖論里面隨便揪一塊東西就可以寫篇論文。大家可以體會(huì)里面內(nèi)容之深廣了吧！國內(nèi)的圖論書中，王樹禾老師的“圖論及其算法”非常成功。一方面，其內(nèi)容在國內(nèi)教材里算非常全面的。另一方面，其對(duì)算法的強(qiáng)調(diào)非常適合計(jì)算機(jī)系(本來就是科大計(jì)算機(jī)系教材)。有了這本書為主，再參考幾本翻譯的，如Bondy & Murty的《圖論及其應(yīng)用》，人民郵電出版社翻譯的《圖論和電路網(wǎng)絡(luò)》等等，就馬馬虎虎，對(duì)本科生足夠了。再進(jìn)一步，世界圖書引進(jìn)有GTM系列的"Modern Graph Theory"。此書確實(shí)經(jīng)典！國內(nèi)好象還有一家出版了個(gè)翻譯版。不過，學(xué)到這個(gè)層次，還是讀原版好。搞定這本書，也標(biāo)志著圖論入了門。 外版的書好就好在這里，最新的科技成果里面都有論述，別的先不說，至少是“緊跟時(shí)代的理論知識(shí)”。

組合感覺沒有太適合的國產(chǎn)書。還是讀Graham和Knuth等人合著的經(jīng)典“具體數(shù)學(xué)”吧，西安電子科技大學(xué)出版社有翻譯版。

抽象代數(shù)，國內(nèi)經(jīng)典為莫宗堅(jiān)先生的“代數(shù)學(xué)”。此書是北大數(shù)學(xué)系教材，深得好評(píng)。然而對(duì)本科生來說，此書未免太深?？梢韵葘W(xué)習(xí)一些其它的教材，然后再回頭來看“代數(shù)學(xué)”。國際上的經(jīng)典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推薦一本談不上經(jīng)典，但卻最簡單的，最容易學(xué)的：http://www.math.miami.edu/~ec/book/這本“Introduction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代數(shù)和線性代數(shù)結(jié)合起來，對(duì)初學(xué)者來說非常理想，我校比較牛的同學(xué)都有收藏。

數(shù)論方面，國內(nèi)有經(jīng)典而且以困難著稱的”初等數(shù)論“(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一點(diǎn)，還有更加經(jīng)典(可以算世界級(jí))并且更加困難的”數(shù)論導(dǎo)引“(華羅庚先生的名著，科學(xué)版，九章書店重印，繁體的看起來可能比較困難)。把基礎(chǔ)的幾章搞定一個(gè)大概，對(duì)本科生來講足夠了。但這只是初等數(shù)論。本科畢業(yè)后要學(xué)計(jì)算數(shù)論，你必須看英文的書，如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。

計(jì)算機(jī)科學(xué)理論的根本，在于算法?，F(xiàn)在很多系里給本科生開設(shè)算法設(shè)計(jì)與分析，確實(shí)非常正確。環(huán)顧西方世界，大約沒有一個(gè)三流以上計(jì)算機(jī)系不把算法作為必修的。算法教材目前公認(rèn)以Corman等著的"Introduction to Algorithms"為最優(yōu)。對(duì)入門而言，這一本已經(jīng)足夠，不需要再參考其它書。

再說說形式語言與自動(dòng)機(jī)。我看過北郵的教材，應(yīng)該說寫的還清楚。但是，有一點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)：形式語言和自動(dòng)機(jī)的作用主要在作為計(jì)算模型，而不是用來做編譯。事實(shí)上，編譯前端已經(jīng)是死領(lǐng)域，沒有任何open problems，北科大的班曉娟博士也曾經(jīng)說過，編譯的技術(shù)已相當(dāng)成熟。如果為了這個(gè)，我們完全沒必要去學(xué)形式語言--用用yacc什么的就完了。北郵的那本在國內(nèi)還算比較好，但是在深度上，在跟可計(jì)算性的聯(lián)系上都有較大的局限，現(xiàn)代感也不足。所以建議有興趣的同學(xué)去讀英文書，不過國內(nèi)似乎沒引進(jìn)這方面的教材?？梢匀セ?dòng)出版網(wǎng)上看一看。入門以后，把形式語言與自動(dòng)機(jī)中定義的模型，和數(shù)理邏輯中用遞歸函數(shù)定義的模型比較一番，可以說非常有趣。現(xiàn)在才知道，什么叫“宮室之美，百官之富”！

計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系有點(diǎn)奇怪。二三十年以前，計(jì)算機(jī)科學(xué)基本上還是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。而現(xiàn)在，計(jì)算機(jī)科學(xué)擁有廣泛的研究領(lǐng)域和眾多的研究人員，在很多方面反過來推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展，從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。但不管怎么樣，這個(gè)孩子身上始終流著母親的血液。這血液是the mathematical underpinning of computer science(計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ))，也就是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)。原來在東方大學(xué)城圖書館中曾經(jīng)看過一本七十年代的譯本（書皮都沒了，可我就愛關(guān)注這種書），大概就叫《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》。那本書若是放在當(dāng)時(shí)來講決是一本好書，但現(xiàn)在看來，涵蓋的范圍還算廣，深度則差了許多，不過推薦大一的學(xué)生倒可以看一看，至少可以使你的計(jì)算數(shù)學(xué)入入門。

最常和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)放在一起的一個(gè)詞是什么？答：離散數(shù)學(xué)。這兩者的關(guān)系是如此密切，以至于它們?cè)诓簧賵龊舷鲁蔀橥x詞。（這一點(diǎn)在前面的那本書中也有體現(xiàn)）傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)是以分析為中心的。數(shù)學(xué)系的同學(xué)要學(xué)習(xí)三四個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)分析，然后是復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)，泛函數(shù)等等。實(shí)變和泛函被很多人認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的入門。在物理，化學(xué)，工程上應(yīng)用的，也以分析為主。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的出現(xiàn)，一些以前不太受到重視的數(shù)學(xué)分支突然重要起來。人們發(fā)現(xiàn)，這些分支處理的數(shù)學(xué)對(duì)象與傳統(tǒng)的分析有明顯的區(qū)別：分析研究的問題解決方案是連續(xù)的，因而微分，積分成為基本的運(yùn)算；而這些分支研究的對(duì)象是離散的，因而很少有機(jī)會(huì)進(jìn)行此類的計(jì)算。人們從而稱這些分支為“離散數(shù)學(xué)”。“離散數(shù)學(xué)”的名字越來越響亮，最后導(dǎo)致以分析為中心的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支被相對(duì)稱為“連續(xù)數(shù)學(xué)”。

離散數(shù)學(xué)經(jīng)過幾十年發(fā)展，基本上穩(wěn)定下來。一般認(rèn)為，離散數(shù)學(xué)包含以下學(xué)科 ：

1) 集合論，數(shù)理邏輯與元數(shù)學(xué)。這是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。

2) 圖論，算法圖論；組合數(shù)學(xué)，組合算法。計(jì)算機(jī)科學(xué)，尤其是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心是

算法，而大量的算法建立在圖和組合的基礎(chǔ)上。

3) 抽象代數(shù)。代數(shù)是無所不在的，本來在數(shù)學(xué)中就非常重要。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，人們驚訝地發(fā)現(xiàn)代數(shù)竟然有如此之多的應(yīng)用。

但是，理論計(jì)算機(jī)科學(xué)僅僅就是在數(shù)學(xué)的上面加上“離散”的帽子這么簡單嗎？一直到大約十幾年前，終于有一位大師告訴我們：不是。D.E.Knuth(他有多偉大，我想不用我廢話了)在Stanford開設(shè)了一門全新的課程Concrete Mathematics。 Concrete這個(gè)詞在這里有兩層含義：

首先：對(duì)abstract而言。Knuth認(rèn)為，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象過于抽象，導(dǎo)致對(duì)具體的問題關(guān)心不夠。他抱怨說，在研究中他需要的數(shù)學(xué)往往并不存在，所以他只能自己去創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)。為了直接面向應(yīng)用的需要，他要提倡“具體”的數(shù)學(xué)。在這里我做一點(diǎn)簡單的解釋。例如在集合論中，數(shù)學(xué)家關(guān)心的都是最根本的問題--公理系統(tǒng)的各種性質(zhì)之類。而一些具體集合的性質(zhì)，各種常見集合，關(guān)系，映射都是什么樣的，數(shù)學(xué)家覺得并不重要。然而，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中應(yīng)用的，恰恰就是這些具體的東西。Knuth能夠首先看到這一點(diǎn)，不愧為當(dāng)世計(jì)算機(jī)第一人。其次，Concrete是Continuous(連續(xù))加上discrete(離散)。不管連續(xù)數(shù)學(xué)還是離散數(shù)學(xué)，都是有用的數(shù)學(xué)！

理論與實(shí)際的結(jié)合--計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的范疇

前面主要是從數(shù)學(xué)角度來看的。從計(jì)算機(jī)角度來看，理論計(jì)算機(jī)科學(xué)目前主要的研究領(lǐng)域包括：可計(jì)算性理論，算法設(shè)計(jì)與復(fù)雜性分析，密碼學(xué)與信息安全，分布式計(jì)算理論，并行計(jì)算理論，網(wǎng)絡(luò)理論，生物信息計(jì)算，計(jì)算幾何學(xué)，程序語言理論等等。這些領(lǐng)域互相交叉，而且新的課題在不斷提出，所以很難理出一個(gè)頭緒來。想搞搞這方面的工作，推薦看中國計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)的一系列書籍，至少代表了我國的權(quán)威。下面隨便舉一些例子。

由于應(yīng)用需求的推動(dòng)，密碼學(xué)現(xiàn)在成為研究的熱點(diǎn)。密碼學(xué)建立在數(shù)論(尤其是計(jì)算數(shù)論)，代數(shù)，信息論，概率論和隨機(jī)過程的基礎(chǔ)上，有時(shí)也用到圖論和組合學(xué)等。很多人以為密碼學(xué)就是加密解密，而加密就是用一個(gè)函數(shù)把數(shù)據(jù)打亂。這樣的理解太淺顯了。

現(xiàn)代密碼學(xué)至少包含以下層次的內(nèi)容：

第一，密碼學(xué)的基礎(chǔ)。例如，分解一個(gè)大數(shù)真的很困難嗎？能否有一般的工具證明協(xié)議正確？

第二，密碼學(xué)的基本課題。例如，比以前更好的單向函數(shù)，簽名協(xié)議等。

第三，密碼學(xué)的高級(jí)問題。例如，零知識(shí)證明的長度，秘密分享的方法。

第四，密碼學(xué)的新應(yīng)用。例如，數(shù)字現(xiàn)金，叛徒追蹤等。

在分布式系統(tǒng)中，也有很多重要的理論問題。例如，進(jìn)程之間的同步，互斥協(xié)議。一個(gè)經(jīng)典的結(jié)果是：在通信信道不可靠時(shí)，沒有確定型算法能實(shí)現(xiàn)進(jìn)程間協(xié)同。所以，改進(jìn)TCP三次握手幾乎沒有意義。例如時(shí)序問題。常用的一種序是因果序，但因果序直到不久前才有一個(gè)理論上的結(jié)果....例如，死鎖沒有實(shí)用的方法能完美地對(duì)付。例如,......操作系統(tǒng)研究過就自己去舉吧！

如果計(jì)算機(jī)只有理論，那么它不過是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，而不成為一門獨(dú)立的科學(xué)。事實(shí)上，在理論之外，計(jì)算機(jī)科學(xué)還有更廣闊的天空。

我一直認(rèn)為，4年根本不夠?qū)W習(xí)計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)知識(shí)，因?yàn)槊嫣珜捔耍?年，應(yīng)該差不多了......

這方面我想先說說我們系在各校普遍開設(shè)的《計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)》。在高等學(xué)校開設(shè)《計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程》是我國高教司明文規(guī)定的各專業(yè)必修課程要求。主要內(nèi)容是使學(xué)生初步掌握計(jì)算機(jī)的發(fā)展歷史，學(xué)會(huì)簡單的使用操作系統(tǒng)，文字處理，表格處理功能和初步的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用功能。但是在計(jì)算機(jī)科學(xué)系教授此門課程的目標(biāo)決不能與此一致。在計(jì)算機(jī)系課程中目標(biāo)應(yīng)是：讓學(xué)生較為全面的了解計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展，清晰的把握計(jì)算機(jī)學(xué)科研究的方向，發(fā)展的前沿即每一個(gè)課程在整個(gè)學(xué)科體系中所處的地位。搞清各學(xué)科的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)內(nèi)容，應(yīng)用領(lǐng)域。使學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)初期就對(duì)整個(gè)學(xué)科有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，以做到在今后的學(xué)習(xí)中清楚要學(xué)什么，怎么學(xué)。計(jì)算機(jī)基本應(yīng)用技能的位置應(yīng)當(dāng)放在第二位或更靠后，因?yàn)檫@一點(diǎn)對(duì)于本系的學(xué)生應(yīng)當(dāng)有這個(gè)摸索能力。這一點(diǎn)很重要。推薦給大家一本書：機(jī)械工業(yè)出版社的《計(jì)算機(jī)文化》（New Perspective of Computer Science），看了這本書我才深刻的體會(huì)到自己還是個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)初學(xué)者，才比較透徹的了解了什么是計(jì)算機(jī)科學(xué)。

一個(gè)一流計(jì)算機(jī)系的優(yōu)秀學(xué)生決不該僅僅是一個(gè)編程高手，但他一定首先是一個(gè)編程高手。我上大學(xué)的時(shí)候，第一門專業(yè)課是C語言程序設(shè)計(jì)，念計(jì)算機(jī)的人從某種角度講相當(dāng)一部分人是靠寫程序吃飯的。關(guān)于第一程序設(shè)計(jì)語言該用哪一種。我個(gè)人認(rèn)為，用哪種語言屬于末節(jié)，關(guān)鍵在養(yǎng)成良好的編程習(xí)慣。當(dāng)年老師對(duì)我們說，打好基礎(chǔ)后學(xué)一門新語言只要一個(gè)星期?，F(xiàn)在我覺得根本不用一個(gè)星期，前提是先把基礎(chǔ)打好。不要再猶豫了，學(xué)了再說，等你抉擇好了，別人已經(jīng)會(huì)了幾門語言了。

匯編語言和微機(jī)原理是兩門特?zé)┤说恼n。你的數(shù)學(xué)/理論基礎(chǔ)再好，也占不到什么便宜。這兩門課之間的次序也好比先有雞還是先有蛋，無論你先學(xué)哪門，都會(huì)牽扯另一門課里的東西。所以，只能靜下來慢慢琢磨。這就是典型的工程課，不需要太多的聰明和頓悟，卻需要水滴石穿的漸悟。有關(guān)這兩門課的書，計(jì)算機(jī)書店里不難找到。弄幾本最新的，對(duì)照著看吧。組成原理推薦《計(jì)算機(jī)組成與結(jié)構(gòu)》清華大學(xué)王愛英教授寫的。匯編語言大家拿8086/8088入個(gè)門，之后一定要學(xué)80x86匯編語言。實(shí)用價(jià)值大，不落后，結(jié)構(gòu)又好，寫寫高效病毒，高級(jí)語言里嵌一點(diǎn)匯編，進(jìn)行底層開發(fā)，總也離不開他，推薦清華大學(xué)沈美明的《IBM-PC匯編語言程序設(shè)計(jì)》。有些人說不想了解計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)，也不想制造計(jì)算機(jī)，所以諸如計(jì)算機(jī)原理，匯編語言，接口之類的課覺得沒必要學(xué)，這樣合理嗎？顯然不合理，這些東西遲早得掌握，肯定得接觸，而且，這是計(jì)算機(jī)專業(yè)與其他專業(yè)學(xué)生相比的少有的幾項(xiàng)優(yōu)勢(shì)。做項(xiàng)目的時(shí)候，了解這些是非常重要的，不可能說，僅僅為了技術(shù)而技術(shù)，只懂技術(shù)的人最多做一個(gè)編碼工人，而永遠(yuǎn)不可能全面地了解整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，而編碼工人是越老越不值錢。關(guān)于組成原理還有個(gè)講授的問題，在我學(xué)這門課程時(shí)老師講授時(shí)把CPU工作原理譽(yù)微程序設(shè)計(jì)這一塊略掉了，理由是我們國家搞CPU技術(shù)不如別的國家，搞了這么長時(shí)間好不容易出了個(gè)龍芯比Intel的還差個(gè)十萬八千里，所以建議我們不要學(xué)了。我看這在各校也未見得不是個(gè)問題吧！若真是如他所說，那中國的計(jì)算機(jī)科學(xué)哪個(gè)方向都可以停了，軟硬件，應(yīng)用，有幾項(xiàng)搞得過美國，搞不過別人就不搞了，那我們坐在這里干什么？教學(xué)的觀念需要轉(zhuǎn)變的。

模擬電路這東東，如今不僅計(jì)算機(jī)系學(xué)生搞不定，電子系學(xué)生也多半害怕。如果你真想軟硬件通吃，那么建議你先看看邱關(guān)源的“電路原理”，也許此后再看模擬電路底氣會(huì)足些。教材：康華光的“電子技術(shù)基礎(chǔ)”（高等教育出版社）還是不錯(cuò)的（我校電子系在用）。有興趣也可以參考童詩白的書。

數(shù)字電路比模擬電路要好懂得多。清華大學(xué)閻石的書算一本好教材，遺憾的一點(diǎn)是集成電路講少了些。真有興趣，看一看大規(guī)模數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)吧（北航那本用的還比較多）。

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)該怎么教，國際上還在爭論。國內(nèi)能找到的較好教材為Stallings的"Computer Organization and Architecture:Designing for Performance"(清華影印

本)。國際上最流行的則是“Computer architecture: aquantitative approach", by Patterson & Hennessy。

操作系統(tǒng)可以隨便選用《操作系統(tǒng)的內(nèi)核設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)》和《現(xiàn)代操作系統(tǒng)》兩書之一。這兩部都可以算經(jīng)典，唯一缺點(diǎn)就是理論上不夠嚴(yán)格。不過這領(lǐng)域?qū)儆贖ardcore System,所以在理論上馬虎一點(diǎn)也情有可原。想看理論方面的就推薦清華大學(xué)出版社《操作系統(tǒng)》吧，高教司司長張堯?qū)W寫的，我們教材用的是那本。 另外推薦一本《Windows操作系統(tǒng)原理》機(jī)械工業(yè)出版社的，這本書是我國操作系統(tǒng)專家在微軟零距離考察半年，寫作歷時(shí)一年多寫成的，教操作系統(tǒng)的專家除了清華大學(xué)的張堯?qū)W（現(xiàn)高教司司長）幾乎所有人都參加了。Bill Gates親自寫序。里面不但結(jié)合windows2000,xp詳述操作系統(tǒng)的內(nèi)核，而且后面講了一些windows編程基礎(chǔ)，有外版書的味道，而且上面一些內(nèi)容可以說在國內(nèi)外只有那本書才有對(duì)windows內(nèi)核細(xì)致入微的介紹，

如果先把形式語言學(xué)好了，則編譯原理中的前端我看只要學(xué)四個(gè)算法：最容易實(shí)現(xiàn)的遞歸下降；最好的自頂向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的簡化SLR(也許還有另一簡化LALR)。后端完全屬于工程性質(zhì)，自然又是another story。

推薦教材：Kenneth C.Louden寫的“Compiler Construction Principles and Practice”即是《編譯原理及實(shí)踐》（機(jī)械工業(yè)出版社的譯本）

學(xué)數(shù)據(jù)庫要提醒大家的是，會(huì)用VFP，VB, Power builder不等于懂?dāng)?shù)據(jù)庫。(這世界上自以為懂?dāng)?shù)據(jù)庫的人太多了！)數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)既是科學(xué)又是藝術(shù)，數(shù)據(jù)庫實(shí)現(xiàn)則是典型的工程。所以從某種意義上講，數(shù)據(jù)庫是最典型的一門計(jì)算機(jī)課程--理工結(jié)合，互相滲透。另外推薦大家學(xué)完軟件工程學(xué)后再翻過來看看數(shù)據(jù)庫技術(shù)，又會(huì)是一番新感覺。推薦教材：Abraham Silberschatz等著的 "Database System Concepts".作為知識(shí)的完整性，還推薦大家看一看機(jī)械工業(yè)出版社的《數(shù)據(jù)倉庫》譯本。

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)教材還是來自Tanenbaum的《Computer Networks》（清華大學(xué)有譯本）。還有就是推薦謝希仁的《計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教程》（人民郵電出版社）問題講得比較清楚，參考文獻(xiàn)也比較權(quán)威。不過，網(wǎng)絡(luò)也屬于Hardcore System，所以光看書是不夠的。建議多讀RFC，http://www.ietf.org/rfc.htm里可以按編號(hào)下載RFC文檔。從IP的讀起。等到能掌握10種左右常用協(xié)議，就沒有幾個(gè)人敢小看你了。再做的工作我看放在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上就比較好了。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要性就不言而喻了，學(xué)完數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)你會(huì)對(duì)你的編程思想進(jìn)行一番革命性的洗禮，會(huì)對(duì)如何建立一個(gè)合理高效的算法有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。對(duì)于算法的建立我想大家應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：

當(dāng)遇到一個(gè)算法問題時(shí),首先要知道自己以前有沒有處理過這種問題.如果見過,那么你一般會(huì)順利地做出來;如果沒見過,那么考慮以下問題:

1. 問題是否是建立在某種已知的熟悉的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(例如,二叉樹)上?如果不是,則要自己設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

2. 問題所要求編寫的算法屬于以下哪種類型?(建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),修改數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),遍歷,查找,排序...)

3. 分析問題所要求編寫的算法的數(shù)學(xué)性質(zhì).是否具備遞歸特征?(對(duì)于遞歸程序設(shè)計(jì),只要設(shè)計(jì)出合理的參數(shù)表以及遞歸結(jié)束的條件,則基本上大功告成.)

4. 繼續(xù)分析問題的數(shù)學(xué)本質(zhì).根據(jù)你以前的編程經(jīng)驗(yàn),設(shè)想一種可能是可行的解決辦法,并證明這種解決辦法的正確性.如果題目對(duì)算法有時(shí)空方面的要求,證明你的設(shè)想滿足其要求.一般的,時(shí)間效率和空間效率難以兼得.有時(shí)必須通過建立輔助存儲(chǔ)的方法來節(jié)省時(shí)間.

5. 通過一段時(shí)間的分析,你對(duì)解決這個(gè)問題已經(jīng)有了自己的一些思路.或者說,你已經(jīng)可以用自然語言把你的算法簡單描述出來.繼續(xù)驗(yàn)證其正確性,努力發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤并找出解決辦法.在必要的時(shí)候(發(fā)現(xiàn)了無法解決的矛盾),推翻自己的思路,從頭開始構(gòu)思.

6. 確認(rèn)你的思路可行以后,開始編寫程序.在編寫代碼的過程中,盡可能把各種問題考慮得詳細(xì),周密.程序應(yīng)該具有良好的結(jié)構(gòu),并且在關(guān)鍵的地方配有注釋.

7. 舉一個(gè)例子,然后在紙上用筆執(zhí)行你的程序,進(jìn)一步驗(yàn)證其正確性.當(dāng)遇到與你的設(shè)想不符的情況時(shí),分析問題產(chǎn)生的原因是編程方面的問題還是算法思想本身有問題.

8. 如果程序通過了上述正確性驗(yàn)證,那么在將其進(jìn)一步優(yōu)化或簡化。

9. 撰寫思路分析,注釋.

對(duì)于具體的算法思路,只能靠你自己通過自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來加以獲得,沒有什么特定的規(guī)律(否則程序員全部可以下崗了,用機(jī)器自動(dòng)生成代碼就可以了).要有豐富的想象力,就是說當(dāng)一條路走不通時(shí),不要鉆牛角尖,要敢于推翻自己的想法.我也只不過是初學(xué)者,說出上面的一些經(jīng)驗(yàn),僅供大家參考和討論。

關(guān)于人工智能，我覺得的也是非常值得大家仔細(xì)研究的，雖然不能算是剛剛興起的學(xué)科了，但是絕對(duì)是非常有發(fā)展前途的一門學(xué)科。我國人工智能創(chuàng)始人之一，北京科技大學(xué)涂序彥教授（這老先生是我的導(dǎo)師李小堅(jiān)博士的導(dǎo)師）對(duì)人工智能這樣定義：人工智能是模

簡單拓?fù)淙腴T

“經(jīng)典”拓?fù)鋵W(xué)是什么意思（難道是舊的那個(gè)考慮點(diǎn)、邊的老掉牙的拓?fù)?？我可不覺得那個(gè)經(jīng)典，我給你點(diǎn)現(xiàn)代的拓?fù)鋵W(xué)教程）？我給你本前半本是General Topology 后半本是Algebra Topology的，如果只是學(xué)拓?fù)鋵W(xué)，前半本就夠了，后半本還需要有Abstract Algebra的基礎(chǔ)

。麻省理工學(xué)院的 <Topology> 這本寫的非常不錯(cuò)，寫的很細(xì)致，慢慢看就能體會(huì)數(shù)學(xué)的美妙之處。作為拓?fù)鋵W(xué)入門算是不錯(cuò)的了，如果想更深一步必須要再學(xué)Abstract Algebra和各門基礎(chǔ)課。

忠告，這本書的第一章雖然嚴(yán)格上不是拓?fù)鋵W(xué)的內(nèi)容，但是一定要看，必須先拋棄思維定勢(shì)重新認(rèn)識(shí)。這本書第二章也是必須嚴(yán)格地一步一步地看，寫的很細(xì)致，跳著看必然會(huì)死的很慘。

【確實(shí)是全英文的】

“邏輯學(xué)”的話。。。一般你可以隨便找些數(shù)理邏輯的和Set Theory公理的書都可以。

gtm教學(xué)法是什么

美國數(shù)學(xué)研究生系列教材Graduated Texts in Mathematics 的縮寫，里面的教材當(dāng)然都是很不錯(cuò)的咯！

gtm經(jīng)理是什么意思

GTM路段是瀝青試驗(yàn)路段，具體解釋：

GTM設(shè)計(jì)方法：美國工程兵旋轉(zhuǎn)壓實(shí)剪切試驗(yàn)即（GYRATORY TETING MACHINE，簡稱GTM）作為一種理論研究和工程兵實(shí)際應(yīng)用的工具，是由美國工程兵為解決轟炸機(jī)跑道容易破損的問題專門研究發(fā)明的。

GTM是柔性路面在荷載作用下的機(jī)械模擬。該試驗(yàn)機(jī)采用類似于施工中壓路機(jī)作用的搓揉方法壓實(shí)瀝青混合料，并且模擬了現(xiàn)場壓實(shí)設(shè)備與隨后交通的作用，具有改變垂直壓力的靈活性。

GTM實(shí)驗(yàn)機(jī)最大限度地模擬汽車在公路上行駛時(shí)輪胎與路面的相互作用，通過旋轉(zhuǎn)壓實(shí)，使模擬中瀝青混合料密度達(dá)到汽車輪胎實(shí)際作用于路面時(shí)路面時(shí)所產(chǎn)生的密實(shí)度，即對(duì)試件施加垂直壓力（還壓力通過測(cè)試汽車輪胎對(duì)路面的實(shí)際壓強(qiáng)確定），試件在該壓力作用下，被旋轉(zhuǎn)壓實(shí)到平衡狀態(tài)，（所謂平衡狀態(tài)，是指沒旋轉(zhuǎn)每旋轉(zhuǎn)100次試件密度變化率為0.016g/cm3）。GTM在確定最佳瀝青用量時(shí)，根據(jù)不同用油量的試驗(yàn)結(jié)果，畫出用油量與試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系曲線，來決定瀝青混和料的設(shè)計(jì)密度及最佳瀝青用量。

零基礎(chǔ)學(xué)數(shù)學(xué)從零開始學(xué)什么書

一套是princeton的數(shù)學(xué)經(jīng)典教材(milnor的示性類和morse理論,stein的分析四本,Folland的偏微等等)一套是GTM(graduate text of mathematics,其實(shí)都是本科能懂的內(nèi)容)一套是機(jī)械工業(yè)出版社的(綠皮書)一套是lectures系列(Chen的微分幾何講義,Hsiang的李群講義等等)對(duì)了,還有天元基金會(huì)的書(p。lax的泛函,還有見別人看過域上的傅里葉分析等等)還有一套貌似是倫敦出版社的書,藍(lán)色的(復(fù)代數(shù)曲線等)然后我要單獨(dú)列出來的是milnor的從微分觀點(diǎn)看拓?fù)?看完這本書基本上你就不會(huì)考慮這輩子干和數(shù)學(xué)無關(guān)的事情

gtm部門是干嘛的

GTM是碩士數(shù)學(xué)教材，GTM包羅萬象有很多經(jīng)典。建議沒有基礎(chǔ)的可以看UTM！