行列式的逆序數(shù)是什么 行列式的三種定義

初月出云2022-08-01 19:02:262771

什么叫行列式的逆序數(shù)?什么叫逆序數(shù)?行列式的逆序數(shù)怎么算?在行列式項(xiàng)的符號判斷中逆序只得什么意思?n階行列式中,逆序數(shù)有什么用?怎么看怎么用???行列式中逆序是?逆序數(shù)怎么算?(以排列數(shù)29921為例.?

本文導(dǎo)航

行列式的三種定義

你這是概念不清晰,不是這樣提的,是排列才有逆序數(shù),行列式是沒有的!假設(shè)有1,2,......,n這n個(gè)數(shù)組成一個(gè)排列,大的數(shù)排到小的數(shù)前面,只要兩個(gè)數(shù)字(x,y)出現(xiàn)一個(gè)組合x>y就是一個(gè)逆序,把所有的這些加起來就是逆序數(shù)!

逆序數(shù)的奇偶性定義

一個(gè)排列中所有逆序總數(shù)叫做這個(gè)排列的逆序數(shù)。

在一個(gè)排列中,如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反,即前面的數(shù)大于后面的數(shù),那么它們就稱為一個(gè)逆序。

一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)。一個(gè)排列中所有逆序總數(shù)叫做這個(gè)排列的逆序數(shù)。

也就是說,對于n個(gè)不同的元素,先規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序(例如n個(gè) 不同的自然數(shù),可規(guī)定從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序),于是在這n個(gè)元素的任一排列中,當(dāng)某兩個(gè)元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時(shí),就說有1個(gè)逆序。

擴(kuò)展資料

歸并排序(MERGE-SORT)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

將已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每個(gè)子序列有序,再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表,稱為二路歸并。

歸并操作(merge),也叫歸并算法,指的是將兩個(gè)順序序列合并成一個(gè)順序序列的方法。

設(shè)有數(shù)列{6,202,100,301,38,8,1}

初始狀態(tài):6,202,100,301,38,8,1

第一次歸并后:{6,202},{100,301},{8,38},{1},比較次數(shù):3;

第二次歸并后:{6,100,202,301},{1,8,38},比較次數(shù):4;

第三次歸并后:{1,6,8,38,100,202,301},比較次數(shù):4;

總的比較次數(shù)為:3+4+4=11;

逆序數(shù)為14;

參考資料:百度百科-歸并排序

參考資料:百度百科-逆序數(shù)

行列式怎么降階計(jì)算

只計(jì)算行逆序數(shù)(列號升序的情況下)或者列逆序數(shù)(行號已經(jīng)按升序排列的情況下)

行列式如何通俗的理解

逆序數(shù)是指一個(gè)排列中任取兩個(gè)數(shù)(順序不變)組成的數(shù)對中,后面的數(shù)比前面的數(shù)小的數(shù)對的個(gè)數(shù)。比如(6,3)(5,2)等都是,而(3,4)(1,4)等就不是

行列式的逆序數(shù)的正負(fù)怎么判斷

逆序數(shù)是決定帶+/-號的。先簡單講一下逆序和逆序數(shù),比如(3,2,1)的逆序有三個(gè)(3,2),(3,1),(2,1),逆序數(shù)就是1+1+1=3。

行列式最原始的就是用逆序數(shù)表示,取不同行不同列的元素,元素的前面正負(fù)號由他們的逆序數(shù)表示。

設(shè)|A|=|a11

a12…

a1n

a21

a22…a2n

an1

an2…

ann|

則|A|=Σ(-1)^τ(j1,j2…jn)a1j1a2j2…anjn(j為列標(biāo))

根據(jù)此定義可求得此題答案為:

|A|=(-1)^τ(n,n-1…2,1)λ1λ2…λn

因?yàn)棣?n,n-1,…

,2,1)=(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2,所以|A|=(-1)^n(n-1)λ1…λn

n階行列式中的逆序數(shù)怎么理解

涉及行列式的排列的逆序數(shù)的排列是n個(gè)不重復(fù)的數(shù)的排列

如:342165

從左至右,看每個(gè)數(shù)后面比它小的數(shù)的個(gè)數(shù)

所以 342165 的逆序數(shù)為 2+2+1+0+1 = 6.

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