間斷點(diǎn)怎么求 求解 間斷點(diǎn)是怎么求得?

行者刺青2022-08-02 06:05:042971

一個函數(shù)間斷點(diǎn)的求法,如何求間斷點(diǎn)?哪位大神講解下,分段函數(shù)如何求間斷點(diǎn)?函數(shù)間斷點(diǎn)怎么求?求解 間斷點(diǎn)是怎么求得?間斷點(diǎn)怎么求,怎么分類?

本文導(dǎo)航

給出一個函數(shù)怎么找間斷點(diǎn)

首先看函數(shù)x取何值時無意義,明顯x=±1時函數(shù)無意義。

當(dāng)x=1時函數(shù)的左極限(從負(fù)無窮趨向于1)等于﹢π,右極限(從正無窮趨向于1)等于﹣π;

左極限不等于右極限,為第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。

當(dāng)x=﹣1時函數(shù)的左極限等于0右極限等于0但函數(shù)在該點(diǎn)處無意義,所以為第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可以分為無窮間斷點(diǎn)和非無窮間斷點(diǎn),在非無窮間斷點(diǎn)中,還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。如果極限存在就是可去間斷點(diǎn),不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。

擴(kuò)展資料:

函數(shù)f(x)在第一類間斷點(diǎn)的左右極限都存在,而函數(shù)f(x)在第二類間斷點(diǎn)的左右極限至少有一個不存在,這也是第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的本質(zhì)上的區(qū)別。

設(shè)一元實(shí)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一:

(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);

(2)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限中至少有一個不存在;

(3)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在點(diǎn)x0無定義。

則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0為不連續(xù),而點(diǎn)x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。

參考資料來源:百度百科——間斷點(diǎn)

如何求間斷點(diǎn)?

哪位大神講解下,分段函數(shù)如何求間斷點(diǎn)?

主要分為兩步,

第一步,先找到間斷點(diǎn),間斷點(diǎn)的來源有1.分母為0的點(diǎn),這是主要的間斷點(diǎn);2.分段函數(shù)的分段點(diǎn)。

第二步是判斷間斷點(diǎn)的類型,主要就是通過計算該點(diǎn)的左右極限,根據(jù)它們的關(guān)系最后確定間斷點(diǎn)的類型。

當(dāng)左右極限都存在,如果左極限=右極限,就成為可去間斷點(diǎn);如果不想等,就稱為跳躍間斷點(diǎn)。

當(dāng)左右極限中有一個是無窮大的。這類間斷點(diǎn)就稱為無窮間斷點(diǎn)。

當(dāng)函數(shù)趨近于該點(diǎn)時,極限是上下振蕩,就稱為振蕩間斷點(diǎn)。

函數(shù)間斷點(diǎn)的基本知識

求解 間斷點(diǎn)是怎么求得?

首先看函數(shù)x取何值時無意義,明顯x=±1時函數(shù)無意義。

當(dāng)x=1時函數(shù)的左極限(從負(fù)無窮趨向于1)等于﹢π,右極限(從正無窮趨向于1)等于﹣π;

左極限不等于右極限,為第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。

當(dāng)x=﹣1時函數(shù)的左極限等于0右極限等于0但函數(shù)在該點(diǎn)處無意義,所以為第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可以分為無窮間斷點(diǎn)和非無窮間斷點(diǎn),在非無窮間斷點(diǎn)中,還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。如果極限存在就是可去間斷點(diǎn),不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。

擴(kuò)展資料:

函數(shù)f(x)在第一類間斷點(diǎn)的左右極限都存在,而函數(shù)f(x)在第二類間斷點(diǎn)的左右極限至少有一個不存在,這也是第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的本質(zhì)上的區(qū)別。

設(shè)一元實(shí)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一:

(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);

(2)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限中至少有一個不存在;

(3)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在點(diǎn)x0無定義。

則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0為不連續(xù),而點(diǎn)x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。

參考資料來源:百度百科——間斷點(diǎn)

間斷點(diǎn)怎么求,怎么分類?

兩個間斷點(diǎn):

X=π/2

X=1(可去)

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