間斷點(diǎn)怎么求 求解 間斷點(diǎn)是怎么求得?

一個函數(shù)間斷點(diǎn)的求法，如何求間斷點(diǎn)？哪位大神講解下，分段函數(shù)如何求間斷點(diǎn)？函數(shù)間斷點(diǎn)怎么求？求解 間斷點(diǎn)是怎么求得？間斷點(diǎn)怎么求，怎么分類？

本文導(dǎo)航

• 給出一個函數(shù)怎么找間斷點(diǎn)
• 如何求間斷點(diǎn)?
• 哪位大神講解下，分段函數(shù)如何求間斷點(diǎn)？
• 函數(shù)間斷點(diǎn)的基本知識
• 求解 間斷點(diǎn)是怎么求得?
• 間斷點(diǎn)怎么求，怎么分類？

給出一個函數(shù)怎么找間斷點(diǎn)

首先看函數(shù)x取何值時無意義，明顯x=±1時函數(shù)無意義。

當(dāng)x=1時函數(shù)的左極限（從負(fù)無窮趨向于1）等于﹢π，右極限（從正無窮趨向于1）等于﹣π；

左極限不等于右極限，為第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。

當(dāng)x=﹣1時函數(shù)的左極限等于0右極限等于0但函數(shù)在該點(diǎn)處無意義，所以為第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可以分為無窮間斷點(diǎn)和非無窮間斷點(diǎn)，在非無窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。如果極限存在就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

函數(shù)f(x)在第一類間斷點(diǎn)的左右極限都存在，而函數(shù)f(x)在第二類間斷點(diǎn)的左右極限至少有一個不存在，這也是第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的本質(zhì)上的區(qū)別。

設(shè)一元實(shí)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：

（1）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限中至少有一個不存在；

（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點(diǎn)x0無定義。

則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0為不連續(xù)，而點(diǎn)x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。

參考資料來源：百度百科——間斷點(diǎn)

如何求間斷點(diǎn)?

哪位大神講解下，分段函數(shù)如何求間斷點(diǎn)？

主要分為兩步，

第一步，先找到間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的來源有1.分母為0的點(diǎn)，這是主要的間斷點(diǎn)；2.分段函數(shù)的分段點(diǎn)。

第二步是判斷間斷點(diǎn)的類型，主要就是通過計算該點(diǎn)的左右極限，根據(jù)它們的關(guān)系最后確定間斷點(diǎn)的類型。

當(dāng)左右極限都存在，如果左極限＝右極限，就成為可去間斷點(diǎn)；如果不想等，就稱為跳躍間斷點(diǎn)。

當(dāng)左右極限中有一個是無窮大的。這類間斷點(diǎn)就稱為無窮間斷點(diǎn)。

當(dāng)函數(shù)趨近于該點(diǎn)時，極限是上下振蕩，就稱為振蕩間斷點(diǎn)。

函數(shù)間斷點(diǎn)的基本知識

求解 間斷點(diǎn)是怎么求得?

首先看函數(shù)x取何值時無意義，明顯x=±1時函數(shù)無意義。

當(dāng)x=1時函數(shù)的左極限（從負(fù)無窮趨向于1）等于﹢π，右極限（從正無窮趨向于1）等于﹣π；

左極限不等于右極限，為第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。

當(dāng)x=﹣1時函數(shù)的左極限等于0右極限等于0但函數(shù)在該點(diǎn)處無意義，所以為第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可以分為無窮間斷點(diǎn)和非無窮間斷點(diǎn)，在非無窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。如果極限存在就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

函數(shù)f(x)在第一類間斷點(diǎn)的左右極限都存在，而函數(shù)f(x)在第二類間斷點(diǎn)的左右極限至少有一個不存在，這也是第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的本質(zhì)上的區(qū)別。

設(shè)一元實(shí)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：

（1）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限中至少有一個不存在；

（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點(diǎn)x0無定義。

則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0為不連續(xù)，而點(diǎn)x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。

參考資料來源：百度百科——間斷點(diǎn)

間斷點(diǎn)怎么求，怎么分類？

兩個間斷點(diǎn)：

X=π/2

X=1(可去)