怎么理解齊次解 齊次線性方程組中的“齊次”如何理解？

高階微分方程的通解，齊次式的解，特殊解，各有什么含義？齊次線性方程組中的“齊次”如何理解？怎么區(qū)分齊次通解，非齊次通解和非齊次特解？怎么理解線代中 齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為n-r？正弦定理的齊次式怎么理解？

本文導(dǎo)航

• 高階微分方程的通解，齊次式的解，特殊解，各有什么含義
• 齊次線性方程組中的“齊次”如何理解？
• 怎么區(qū)分齊次通解，非齊次通解和非齊次特解？
• 怎么理解線代中 齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為n-r
• 正弦定理的齊次式怎么理解

高階微分方程的通解，齊次式的解，特殊解，各有什么含義

sinx=1 非齊次

設(shè)sinx=0 齊次

解得x=2kπ 2kπ就是齊次解

sinx=1 我們不能確定x等于多少 因?yàn)橛袩o(wú)數(shù)多個(gè)解

但是我們隨便找出一個(gè) 就可以 比如x=π/2

或者x=5π/2

任意找一個(gè) 這個(gè)x=π/2 就是特解

然后 我們說(shuō)2kπ+π/2 就是sinx=1 的通解

你要說(shuō) 2kπ+5π/2是通解 也一樣

不知道這樣比劃 你明白沒有

一個(gè)一般非齊次的微分方程 我們是解不出來(lái)全體解得

所以我們只有按方法找一個(gè)特解 這個(gè)特解差不多是屬于試出來(lái)的

但是我們可以求出齊次微分方程的全體解 也就是通解

通解+特解 就可以包含非齊次的所有解了

至于為什么通解+特解 就是方程的全體解 書上有詳細(xì)的證明過程的

看得懂就看 不能理解 就強(qiáng)制把它當(dāng)做公理

齊次線性方程組中的“齊次”如何理解？

AX=0稱為齊次線性方程組，即常數(shù)項(xiàng)為0

AX=B稱為非齊次線性方程組， 常數(shù)項(xiàng)非0

怎么區(qū)分齊次通解，非齊次通解和非齊次特解？

設(shè)x1，x2為非齊次方程ax=c的兩個(gè)解，可得:

ax1=c

ax2=c

兩式相減a(x1-x2)=0。

所以x1-x2為齊次方程ax=0的解。

所以，在你的問題當(dāng)中，兩個(gè)非齊次方程的特解的差就是對(duì)應(yīng)其次方程的特解，又因?yàn)榍懊娉肆讼禂?shù)C，也就是與該一階方程的階數(shù)一對(duì)應(yīng)的常數(shù)個(gè)數(shù)，所以，它就是對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解了啊。

怎么理解線代中 齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為n-r

當(dāng)A滿秩，即r(A)=n時(shí)：

顯然Ax=0，只有唯一解（零解），基礎(chǔ)解系中，解向量個(gè)數(shù)是0=n-r。

當(dāng)A不滿秩時(shí)，例如：

r(A)=n-1時(shí)

Ax=0，顯然有一個(gè)自由變量。

因此，基礎(chǔ)解系中，解向量個(gè)數(shù)是1=n-r。

依此類推，可以發(fā)現(xiàn)r(A)+解向量個(gè)數(shù)=n。

嚴(yán)格證明，可以利用線性空間的維數(shù)定理。

齊次線性方程組求解步驟

1、對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣。

1、若r(A)=r=n（未知量的個(gè)數(shù)），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結(jié)束。

若r(A)=r<n（未知量的個(gè)數(shù)），則原方程組有非零解，進(jìn)行以下步驟：

3、繼續(xù)將系數(shù)矩陣A化為行最簡(jiǎn)形矩陣，并寫出同解方程組。

4、選取合適的自由未知量，并取相應(yīng)的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎(chǔ)解系，進(jìn)而寫出通解。

正弦定理的齊次式怎么理解

正弦定理的齊次式理解：正、余弦齊次式是指表達(dá)式中，正、余弦函數(shù)的指數(shù)相同.比如：tanx=2，求：(sinx+3cosx)/(sinx-4cosx)。

sinx和cosx的齊次式，可以通過化為tanx來(lái)求。分子分母同除以cosx，則，原式=(tanx+3)/(tanx-4)=-5/2。 將sinα、cosα的齊次式，化為tgx的表達(dá)式。

定理意義

正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式。由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。

一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。