arcsinx泰勒展開怎么記 反正弦函數arcsinx的三次方后的泰勒級數展開公式怎么證明？
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本文導航
- 函數y=arcsinx的三階泰勒展開式
- arcsinX泰勒公式
- y=arcsinx的麥克勞林展開式是什么
- arcsinx泰勒展開
- 反正弦函數arcsinx的三次方后的泰勒級數展開公式怎么證明？
- 反正弦函數arcsinx平方立方后的泰勒級數展開公式怎么證明？
函數y=arcsinx的三階泰勒展開式
三階泰勒展開式：
思路方法：求導得根號（1/（1-x^2））＝(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x換成－x^2即可。有了上面的Taylor展式，則arcsinx就是上面的Taylor展式從0到x的定積分。
擴展資料：
泰勒公式形式：
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函數f（x）利用關于（x-x0）的n次多項式來逼近函數的方法。
若函數f（x）在包含x0的某個閉區(qū)間[a,b]上具有n階導數，且在開區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號后的多項式稱為函數f（x）在x0處的泰勒展開式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余項，是（x-x0）n的高階無窮小。
參考資料來源：百度百科--泰勒公式
arcsinX泰勒公式
arcsinx的泰勒公式如下：
泰勒公式，應用于數學、物理領域，是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。
泰勒公式得名于英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經發(fā)現了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項的現在形式的泰勒定理。
擴展資料
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函數f（x）利用關于（x-x0）的n次多項式來逼近函數的方法。若函數f（x）在包含x0的某個閉區(qū)間[a,b]上具有n階導數，且在開區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點x。
其中，表示f（x）的n階導數，等號后的多項式稱為函數f（x）在x0處的泰勒展開式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余項，是（x-x0）n的高階無窮小。冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函數相對比較容易。泰勒級數可以用來近似計算函數的值，并估計誤差。
參考資料來源：百度百科-泰勒公式
y=arcsinx的麥克勞林展開式是什么
你好！
反正弦函數arcsinx的泰勒公式
arcsinx=x+1/2*x^3/3+1/2*3/4*x^5/5+1/2*3/4*5/6*x^7/7+...
(-1＜x＜1)
僅代表個人觀點，不喜勿噴，謝謝。
arcsinx泰勒展開
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ...(|x|
反正弦函數arcsinx的三次方后的泰勒級數展開公式怎么證明？
函數y=sinx的反函數叫做反正弦函數，記作x=arcsiny.
習慣上用x表示自變量，用y表示函數，所以反正弦函數寫成y=arcsinx.
定義域是 [-1，1] ，值域是y∈ [－π/2 , π/2] ;
反正弦函數arcsinx平方立方后的泰勒級數展開公式怎么證明？
函數y=sinx的反函數叫做反正弦函數，記作x=arcsiny.
習慣上用x表示自變量，用y表示函數，所以反正弦函數寫成y=arcsinx.
定義域是 [-1，1] ，值域是y∈ [－π/2 , π/2] ;
