數(shù)列的有界性怎么理解 數(shù)列的有界性是什么?
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數(shù)列的有界性
可以的,只是說Xn的絕對值<=M,打開絕對值,得到的就是相反數(shù)而已,是一個正確的范圍,但是不一定是很精確的范圍,要視具體的數(shù)列而定
收斂數(shù)列有界性的證明過程
收斂數(shù)列的有界性是指數(shù)列的任何一項的值的范圍都是有上界和下界的.
即是說數(shù)列的任何一項的值總是在兩個有限常數(shù)之間!
數(shù)列的有界性怎么理解
有界數(shù)列,是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的定理,是指任一項的絕對值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項均不超過一個固定的區(qū)間,其中分上界和下界。假設(shè)存在定值a,任意n有{An(n為下角標(biāo),下同)=B,稱數(shù)列{An}有下界B,如果同時存在A、B使得數(shù)列{An}的值在區(qū)間[A,B]內(nèi),數(shù)列有界。
若數(shù)列{Xn}滿足:對一切n 有Xn≤M(其中M是與n無關(guān)的常數(shù)) 稱數(shù)列{Xn}上有界(有上界)并稱M是他的一個上界。
對一切n 有Xn≥m(其中m是與n無關(guān)的常數(shù))稱數(shù)列{Xn}下有界(有下界)并稱m是他的一個下界。
一個數(shù)列{Xn},若既有上界又有下界,則稱之為有界數(shù)列。顯然數(shù)列{Xn}有界的一個等價定義是:存在正實數(shù)X,使得數(shù)列的所有項都滿足|Xn|≤X,n=1,2,3,……。
函數(shù)和數(shù)列均有:有界性。有界的意思是上下界都有,不是只要存在上界。
有界數(shù)列,是指任一項的絕對值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項均不超過一個固定的區(qū)間,其中分上界和下界。一個數(shù)列{Xn},若既有上界又有下界,則稱之為有界數(shù)列。
函數(shù)有界:若存在兩個常數(shù)m和M,使函數(shù)y=f(x),x∈D 滿足m≤f(x)≤M,x∈D。則稱函數(shù)y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。
數(shù)列的有界性是什么?
函數(shù)和數(shù)列均有:有界性。有界的意思是上下界都有,不是只要存在上界。
有界數(shù)列,是指任一項的絕對值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項均不超過一個固定的區(qū)間,其中分上界和下界。一個數(shù)列{Xn},若既有上界又有下界,則稱之為有界數(shù)列。
函數(shù)有界:若存在兩個常數(shù)m和M,使函數(shù)y=f(x),x∈D 滿足m≤f(x)≤M,x∈D。則稱函數(shù)y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。
相關(guān)定理:
1、數(shù)列單調(diào)增且有上界或數(shù)列單調(diào)減且有下界,則數(shù)列有極限。
2、函數(shù)在某區(qū)間上不是有界就是無界,二者必屬其一。
3、從幾何學(xué)的角度很容易判別一個函數(shù)是否有界,如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數(shù)的圖形介于它們之間,那么函數(shù)一定是無界的。
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