混合積怎么理解 向量混合積的幾何意義

他是例外2022-08-05 15:09:433713

關(guān)于向量混合積,向量的混合積與雙外積的區(qū)別,混合積怎么算?為什么向量混合積等于三個(gè)向量排成的行列式?高等數(shù)學(xué),數(shù)量積,混合積,怎么計(jì)算向量的混合積?

本文導(dǎo)航

關(guān)于向量混合積

---(a×b)·c中間也應(yīng)該為小圓點(diǎn),即(a·b)·c,結(jié)果是向量,你理解正確.

混合積的運(yùn)算法則沒有

向量混合積的幾何意義

其實(shí)只有數(shù)量三重積才是表達(dá)六面體的體積

向量三重積的話,這個(gè)依然是個(gè)向量,但在幾何意義上的理解比較復(fù)雜

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混合積怎么算

那個(gè)行列式是混合積的計(jì)算式。

第一行乘以 -2 加到第三行,第二行乘以 -1 加到第三行,

此時(shí)第三行全為 0 ,因此行列式為 0 。

為什么向量混合積等于三個(gè)向量排成的行列式?

是三個(gè)向量的混合積為零;

abc=(aXb)·c;

兩個(gè)向量a,b叉乘,得到第三個(gè)向量d,則d垂直a、b所構(gòu)成平面;

所以c與a、b共面的話,則c垂直d點(diǎn)乘為零,即abc=0.

有向量a,b,c,根據(jù)混合積的幾何意義可知|(a×b)·c|是以|a|,|b|,|c(diǎn)|為棱的平行六面體體積.

既然行列式為0,說明體積為0.體積為0可以理解成是高為0,高為0那麼就說明是平面圖形,abc共面.

當(dāng)共面的時(shí)候a×b是與abc所在平面垂直的,那麼a×b與c垂直,所以點(diǎn)乘為0。

從而混合積(a,b,c)的符號(hào)是正還是負(fù)取決于∠(a×b,c)是銳角還是鈍角,即a×b與c是指向a。

b所在平面的同側(cè)還是異側(cè),這相當(dāng)于a,b,c三個(gè)向量依序構(gòu)成右手系還是左手系”,而混合積(a,b,c)就是一個(gè)三階行列式。

擴(kuò)展資料

舉例:

已知以ABC三個(gè)向量為棱的平行六面體,怎么算它的體積?向量混合積不會(huì)算,知道V平行六面體=ABC三個(gè)向量積的,行列式:

解:

用向量混合積算.體積V=A點(diǎn)乘(B叉乘C)。

設(shè)A=(A1,A2,A3)B=(B1,B2,B3)C=(C1,C2,C3)。

V=|ABC|=A1B2C2+A2B3C1+A3B1C2-C1B2A3-A2B1C3-A1B3C2。

3×3行列式“\”方向的數(shù)相乘相加減去“/”方向的數(shù)相乘相減。

高等數(shù)學(xué),數(shù)量積,混合積

你的理解有誤。向量積a×b是一個(gè)新的向量c,該向量的長(zhǎng)度是/a//b/sinα,即

/c/=/a//b/sinα(標(biāo)量),

方向是和向量a,b垂直的,且滿足右手法則。

三階行列式是對(duì)三維空間的向量積的求法,當(dāng)然也可向高階的推廣。

你可以驗(yàn)證按照行列式算法求得的向量,它的模是等于/a//b/sinα的。

第二個(gè)問題,同上,/a×a/表述的是向量積的長(zhǎng)度,若不加絕對(duì)值,其表示的是一個(gè)向量,由/a×a/=0可知,a×a表示的是零矢量。

怎么計(jì)算向量的混合積?

向量的混合積

設(shè)已知三個(gè)向量a、b和c.如果先作兩向量 a和b的向量積a×b,把所得到的向量與第三個(gè)向量 c再作數(shù)量積(a×b)·c,這樣得到的數(shù)量叫做三向量a、b、c 的混合積,記作[abc].

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