混合積怎么理解 向量混合積的幾何意義

關(guān)于向量混合積，向量的混合積與雙外積的區(qū)別，混合積怎么算？為什么向量混合積等于三個(gè)向量排成的行列式？高等數(shù)學(xué)，數(shù)量積，混合積，怎么計(jì)算向量的混合積？

本文導(dǎo)航

• 關(guān)于向量混合積
• 向量混合積的幾何意義
• 混合積怎么算
• 為什么向量混合積等于三個(gè)向量排成的行列式？
• 高等數(shù)學(xué)，數(shù)量積，混合積
• 怎么計(jì)算向量的混合積？

關(guān)于向量混合積

---(a×b)·c中間也應(yīng)該為小圓點(diǎn),即(a·b)·c,結(jié)果是向量,你理解正確.

混合積的運(yùn)算法則沒有

向量混合積的幾何意義

其實(shí)只有數(shù)量三重積才是表達(dá)六面體的體積

向量三重積的話，這個(gè)依然是個(gè)向量，但在幾何意義上的理解比較復(fù)雜

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混合積怎么算

那個(gè)行列式是混合積的計(jì)算式。

第一行乘以 -2 加到第三行，第二行乘以 -1 加到第三行，

此時(shí)第三行全為 0 ，因此行列式為 0 。

為什么向量混合積等于三個(gè)向量排成的行列式？

是三個(gè)向量的混合積為零；

abc＝（aXb）·c；

兩個(gè)向量a，b叉乘，得到第三個(gè)向量d，則d垂直a、b所構(gòu)成平面；

所以c與a、b共面的話，則c垂直d點(diǎn)乘為零，即abc＝0．

有向量a，b，c，根據(jù)混合積的幾何意義可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c(diǎn)｜為棱的平行六面體體積．

既然行列式為0，說明體積為0．體積為0可以理解成是高為0，高為0那麼就說明是平面圖形，abc共面．

當(dāng)共面的時(shí)候a×b是與abc所在平面垂直的，那麼a×b與c垂直，所以點(diǎn)乘為0。

從而混合積（a，b，c）的符號(hào)是正還是負(fù)取決于∠（a×b，c）是銳角還是鈍角，即a×b與c是指向a。

b所在平面的同側(cè)還是異側(cè)，這相當(dāng)于a，b，c三個(gè)向量依序構(gòu)成右手系還是左手系”，而混合積（a，b，c）就是一個(gè)三階行列式。

擴(kuò)展資料

舉例：

已知以ABC三個(gè)向量為棱的平行六面體，怎么算它的體積？向量混合積不會(huì)算，知道V平行六面體＝ABC三個(gè)向量積的，行列式：

解：

用向量混合積算．體積V＝A點(diǎn)乘（B叉乘C）。

設(shè)A＝（A1，A2，A3）B＝（B1，B2，B3）C＝（C1，C2，C3）。

V＝｜ABC｜＝A1B2C2＋A2B3C1＋A3B1C2－C1B2A3－A2B1C3－A1B3C2。

3×3行列式“＼”方向的數(shù)相乘相加減去“／”方向的數(shù)相乘相減。

高等數(shù)學(xué)，數(shù)量積，混合積

你的理解有誤。向量積a×b是一個(gè)新的向量c，該向量的長(zhǎng)度是/a//b/sinα，即

/c/=/a//b/sinα（標(biāo)量），

方向是和向量a,b垂直的，且滿足右手法則。

三階行列式是對(duì)三維空間的向量積的求法，當(dāng)然也可向高階的推廣。

你可以驗(yàn)證按照行列式算法求得的向量，它的模是等于/a//b/sinα的。

第二個(gè)問題，同上，/a×a/表述的是向量積的長(zhǎng)度，若不加絕對(duì)值，其表示的是一個(gè)向量，由/a×a/=0可知，a×a表示的是零矢量。

怎么計(jì)算向量的混合積？

設(shè)已知三個(gè)向量a、b和c.如果先作兩向量 a和b的向量積a×b，把所得到的向量與第三個(gè)向量 c再作數(shù)量積（a×b）·c，這樣得到的數(shù)量叫做三向量a、b、c 的混合積，記作[abc].