旋轉曲面體積怎么算 定積分求旋轉體積公式

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1繞y軸旋轉一周所得旋轉曲面的體積怎么求？求助，關于旋轉曲面體積問題，為什么旋轉曲面體積和面積積分方法不一樣？旋轉體的體積公式是什么？定積分求旋轉體積公式。

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• (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1繞y軸旋轉一周所得旋轉曲面的體積怎么求？
• 求助，關于旋轉曲面體積問題
• 為什么旋轉曲面體積和面積積分方法不一樣
• 旋轉體的體積公式是什么？
• 定積分求旋轉體積公式

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1繞y軸旋轉一周所得旋轉曲面的體積怎么求？

解：所求體積=2∫<0,a>2πx√(1-x2/a2)dx

=2a2bπ∫<0,a>√(1-x2/a2)d(x2/a2)

=2a2bπ(-2/3)(1-x2/a2)^(3/2)│<0,a>

=(-4a2bπ/3)(0-1)

=4a2bπ/3。

求助，關于旋轉曲面體積問題

是公式.2π∫x|f(x)|dx是繞y軸旋轉的體積,而π∫f(x)^2dx是繞x軸旋轉的體積

為什么旋轉曲面體積和面積積分方法不一樣

這個問題我也是剛弄清楚。首先求旋轉體積=底面積×高，dV=π f2(x)×dx也就是說dx是旋轉體的高，而ds表示的是旋轉體的側面長度，微元的情況下可以把ds近似看成高dx，但是相比較而言，dx比ds更精確。同理，求旋轉體側面積，ds=2π f(x)ds，與側面積直接掛鉤的是ds。希望你能明白

旋轉體的體積公式是什么？

繞x軸旋轉體體積公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。繞y軸旋轉體積公式同理，將x，y互換即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

定積分旋轉體體積有三種方法，分別是套筒法、圓盤法和二重積分法，其中二重積分法幾乎就是全能型的方法。

圓盤法

圓盤法，也是一樣只不過不是繞Y軸旋轉，而是繞X軸旋轉，更像是車輪。那么我們不如就用輪胎舉例，看下面的函數，取[x,x+dx]∈[a,b]繞X軸旋轉，把微元部分想象成一個輪胎，輪胎的寬度為dx,半徑為f(x)，所以這個輪胎的微元體積就是下面公式的積分上下限后面的部分。

定積分求旋轉體積公式

定積分求旋轉體積公式：v=x2（3-2lnx）+3（1-2x）。一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。

定積分是積分的一種，是函數f（x）在區(qū)間上積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值，而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式）。