什么是三角形行列式 行列式中三角行列式指的是什么
什么是 上三角行列式 如何計算?下三角行列式和上三角行列式公式一樣么?什么叫三角形行列式?什么是上三角,下三角行列式?線性代數(shù)高手進(jìn)?三對角行列式是什么?三角行列式計算公式是什么?
本文導(dǎo)航
行列式中三角行列式指的是什么
上三角行列式是主對角線(從左上角到右下角這條對角線)下方的元素全為零的行列式。
一個n階行列式若能通過變換,化為上三角行列式,則計算該行列式就很容易了。
計算:
三角形行列式(triangular determinant)是一種特殊的行列式,數(shù)域P上形如:
或
的行列式分別稱為上三角形行列式和下三角形行列式,亦稱上三角行列式和下三角行列式,統(tǒng)稱三角形行列式。每個行列式都可以只運(yùn)用行或者列的性質(zhì)化為一個與其相等的上(下)三角形行列式。上(或下)三角形行列式都等于它們主對角線上元素的乘積。行列式
稱為對角形行列式,亦稱對角行列式。它既是一個上三角形行列式,又是一個下三角形行列式 。
拓展資料行列式的性質(zhì)
1. 行列式D與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。
2. 互換行列式的兩行(列),行列式的值改變符號。
由性質(zhì)2可得出:如果行列式有兩行(列)的對應(yīng)元素相同或成比例,則這個行列式為零。
3. n階行列式等于任意一行(列)的所有元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。
參考資料:百度百科-上三角行列式
三階行列式計算公式三種方法
公式一樣,上三角和下三角行列式都等于它們主對角線上元素的乘積。。
計算公式為a11?a22?…ann
三角形行列式(triangular determinant)是一種特殊的行列式,數(shù)域P上形如
或
的行列式分別稱為上三角形行列式和下三角形行列式,亦稱上三角行列式和下三角行列式,統(tǒng)稱三角形行列式。
擴(kuò)展資料
行列式性質(zhì)
1、行列式D與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。
2、互換行列式的兩行(列),行列式的值改變符號。
3、n階行列式等于任意一行(列)的所有元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。
4、n階行列式中任意一行(列)的所有元素與另一行(列)的相應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零。
5、行列式某一行(列)的公因子可以提出來。即用一個數(shù)乘行列式就等于用這個數(shù)乘行列式的某一行或某一列。
6、如果行列式中某一行(列)的元素可寫成兩數(shù)之和,則這個行列式等于兩個行列式的和,而且這兩個行列式除了這一行(列)以外,其余的元素與原行列式的對應(yīng)元素相同。
7、將行列式的某一行(列)的各元素都乘以同一個常數(shù)后,再加到另一行(列)的對應(yīng)元素上,其值不變 。
上三角形行列式與下三角形行列式
上三角行列式為什么是主對角線
上三角行列式是主對角線(從左上角到右下角這條對角線)下方的元素全為零的行列式。
對角行列式計算圖解
三對角行列式是:
一個三對角矩陣的非零系數(shù)在如下的三條對角線上:主對角線、低對角線、高對角線。在許多物理問題中,三對角矩陣常常作為原始數(shù)據(jù)出現(xiàn),因此它們本身是很重要的,這種矩陣僅有(2n-1)個獨(dú)立的元素。
除了主對角線上有非 0 元素外,其它元素全為0元素的行列式 即為對角形行列式。
主對角線(從左上角到右下角這條對角線)下方的元素全為零的行列式稱為上三角行列式。一個n階行列式若能通過變換。主對角線上方元素全為零的行列式,也即非零元素只出現(xiàn)在主對角線及下方的行列式,稱為下三角形行列式。
三角形行列式(triangular determinant)是一種特殊的行列式,包括上三角形行列式和下三角形行列式,亦稱上三角行列式和下三角行列式,統(tǒng)稱三角形行列式。
每個行列式都可以只運(yùn)用行或者列的性質(zhì)化為一個與其相等的上(下)三角形行列式,上(或下)三角形行列式都等于它們主對角線上元素的乘積 。
上下三角形行列式的計算舉例
三角行列式計算公式為:(-1)^(n(n-1))/2a1na2,n-1...an-1,2an1,三角行列式,無論是上或下,它的行列式里,只有主對角線(右斜順乘)不含零元素,其余右斜順乘或左斜逆乘的項都有零元素,這些乘積項就都為零了,所以行列式就只是(剩下)主對角線各元素的乘積。
主對角線(從左上角到右下角這條對角線)下方的元素,全為零的行列式稱為上三角行列式,一個n階行列式若能通過變換,化為上三角行列式,則計算該行列式就很容易了。
下三角矩陣:
一個矩陣稱為下三角矩陣如果對角線上方的元素全部為0。類似地,一個矩陣稱為上三角矩陣如果對角線下方的元素全部為0。許多矩陣運(yùn)算保持下三角性不變:
1、兩個下三角矩陣的和下三角。
2、兩個下三角矩陣的乘積是下三角。
3、一個可逆的下三角矩陣的逆是下三角。
4、下三角矩陣與常數(shù)相乘是一個下三角矩陣。以上性質(zhì)對上三角矩陣也成立。
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