極值怎么求駐點 高數(shù)里的駐點極值點拐點的區(qū)別怎么計算?
求多元函數(shù)的極值時怎么把各個駐點都找完?總是不夠全?函數(shù)極值的駐點怎么求的?高數(shù)里的駐點極值點拐點的區(qū)別怎么計算?求極值點駐點詳細步驟,函數(shù)的駐點怎么求?二元函數(shù)求極值解方程組,駐點怎么求,我老是落下幾個駐點?
本文導航
- 求多元函數(shù)的極值時怎么把各個駐點都找完?總是不夠全。
- 函數(shù)極值的駐點怎么求的
- 高數(shù)里的駐點極值點拐點的區(qū)別怎么計算?
- 求極值點駐點詳細步驟
- 函數(shù)的駐點怎么求
- 二元函數(shù)求極值解方程組,駐點怎么求,我老是落下幾個駐點?
求多元函數(shù)的極值時怎么把各個駐點都找完?總是不夠全。
這個除了駐點,你還要找偏導數(shù)不存在點和定義域的邊界點,有時極值或最值在這些點取得的。
函數(shù)極值的駐點怎么求的
連續(xù)函數(shù)f(x)上導數(shù)為0的點就是駐點
高數(shù)里的駐點極值點拐點的區(qū)別怎么計算?
駐點不一定是極值點,如z=xy,(0,0)是駐點,但不是極值點。
極值點也不一定是駐點,如z=√(x2+y2),(0,0)不是駐點,但是極值點。
駐點滿足一定條件時,才是極值點,有一個充分條件定理。
駐點的定義:一階導數(shù)為0的點,就是駐點。所以求駐點,就是求一階導數(shù)為0的點。至于不可導點,當然就不可能是駐點了。
極值點的定義:在某點的一個鄰域內(nèi),該點的函數(shù)值是最大值或最小值,則該點是個極大值點或極小值點。極值點可能是一階導數(shù)為0的點,也可能是一階導數(shù)不存在的點。所以求極值點的時候,找出所有一階導數(shù)為0的點和不可導點。對這些點進行進一步的分析。注意一點,一階導數(shù)為0或一階導數(shù)不存在只是極值點的一個必要條件。而不是充分條件。所以不能只求出一階導數(shù)為0或不可導點,就不再進一步分析,直接認定這些點是極值點。
拐點,是函數(shù)凹凸變化的分界點。拐點可能是二階導數(shù)為0或二階導數(shù)不存在(含一階導數(shù)不存在而導致二階導數(shù)不存在的情況)的點。求出所有二階導數(shù)為0或不存在點,再進一步分析。
求極值點駐點詳細步驟
選B。在x=0處取得最小值0,因而是極小值點。x=0左側(cè)二階導為2,右側(cè)二階導為-2,符號相反(凸性改變),所以是拐點。在該點不可導(左導數(shù)為-1,右導數(shù)為1,不相等),因此不是駐點。
函數(shù)的駐點怎么求
是函數(shù)的一階導數(shù)為0的點,另外駐點也稱為穩(wěn)定點,臨界點。
例如:y=x3,則f’(x)=3x2,令f’(x)=0,解得x=0,則x=0是函數(shù)y=x3的駐點
① 零點,駐點,極值點指的都是函數(shù)y=f(x)的一個橫坐標x0,而拐點指的是函數(shù)y=f(x)圖像上的一個點(x0,f(x0))
② 駐點和極值點:可導函數(shù)f(x)的極值點必定是它的駐點,但是反過來,函數(shù)的駐點卻不一定是極值點。例如上面舉例的y=x3,x=0是函數(shù)f(x)的駐點,但它不是極值點。此外,函數(shù)在它的一階導數(shù)不存在時,也可能取得極值,例如y=|x|,在x=0處導數(shù)不存在,但極值點是x=0。
③ 駐點和極值點與函數(shù)的一階導數(shù)有關(guān),拐點與函數(shù)的二階導數(shù)和三階導數(shù)有關(guān)。
擴展資料
一個函數(shù)的駐點不一定是這個函數(shù)的極值點(考慮到這一點左右一階導數(shù)符號不改變的情況);反過來,在某設(shè)定區(qū)域內(nèi),一個函數(shù)的極值點也不一定是這個函數(shù)的駐點(考慮到邊界條件),駐點(紅色)與拐點(藍色),這圖像的駐點都是局部極大值或局部極小值。
參考資料來源;百度百科-駐點
二元函數(shù)求極值解方程組,駐點怎么求,我老是落下幾個駐點?
首先要注意x=0, y=0顯然是方程組的解。
其次,x=0, y=4以及y=0, x=4也是方程組的解。
最后,對于x≠0或4, y≠0或4時的情形,最簡單的辦法是將兩個方程的第2項分別移到等式右邊,然后兩個等式相除,得到y(tǒng)/x=1,即x=y(tǒng).再將x=y(tǒng)代入兩個方程中的一個里面去,得到
x(4-2x)-x^2=0,即x(4-3x)=0.
求得x=4/3,y=4/3.
于是,駐點有四個:
(0,0)、(0,4)、(4,0)、(4/3, 4/3).
注:上述解法首先是注意到了將二方程的第2項移到等式右邊后,兩個等式相除后,很容易得到y(tǒng)/x=1.但這個結(jié)果需要有條件x≠0、y≠0、4-x-y≠0做保證。所以,首先要對這些特殊情況作討論,這就是上述“首先”、“其次”的內(nèi)容出現(xiàn)的原因。
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