邊緣概率密度有什么用 連續(xù)型隨機變量及其概率密度總結(jié)

概率論 邊緣概率密度的問題，邊緣概率密度的幾何意義，關(guān)于二維隨機變量的邊緣概率密度～，概率論，求解邊緣概率密度，最好有詳細過程，邊緣密度概率和概率密度函數(shù)有什么關(guān)系？邊緣密度函數(shù)是什么？

本文導(dǎo)航

• 概率論中的思想方法
• 離散型邊緣概率密度怎么算
• 連續(xù)型隨機變量及其概率密度總結(jié)
• 概率論方法總結(jié)
• 概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系
• 如何理解密度函數(shù)

概率論中的思想方法

為什么;∫;fx(x);的積分限;定在了X到1;而不是0到X;？

求X的邊緣密度，即取定的x的值，對Y進行積分，積分區(qū)間本來為負無窮到正無窮，但它的不為零的部分為圖(a)所示，y的值由y=x變化到y(tǒng)=1這一部分。

而求Y的邊緣概率密度時;∫;fY(y);的積分限;定在了0到y(tǒng);而不是;y到1;呢;？

這時取定的y的值，對x進行積分,如圖(b)所示，x的值由x=0變化到x=y

離散型邊緣概率密度怎么算

對于二維隨機變量的概率可以看作是一個面積（想象一個圓），而且這個面積大小一定是1。邊緣分布函FX(x)可以看做這個圓面積的左半部分（X的邊緣，就是平行于Y軸畫一直線把圓切成兩半），F(xiàn)Y(y)就是這個圓面積的下半部分（Y的邊緣，平行于X軸把圓切成了兩半）。

注意這里說的面積是指概率而不是指概率密度。概率密度不要用幾何意義去思考，你也沒見過哪本書用幾何意義去講概率密度吧？

直接記住書上公式就OK了，別想得太復(fù)雜。

連續(xù)型隨機變量及其概率密度總結(jié)

=.=這里的聯(lián)合密度也是通過fX（x）=1這個邊緣密度求出來的……

于是x也就是有這個概率密度函數(shù)，就算你求出聯(lián)合密度，在積分球邊緣密度=.=結(jié)果還是一樣

PS：邊緣密度確實是通過聯(lián)合概率求出來的……

概率論方法總結(jié)

過程如下：

概率論是研究隨機性或不確定性等現(xiàn)象的數(shù)學。更精確地說，概率論是用來模擬實驗在同一環(huán)境下會產(chǎn)生不同結(jié)果的情況。存在大量的隨機現(xiàn)象，而概率是衡量該現(xiàn)象發(fā)生的可能性的量度。

隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗。在一次隨機試驗中發(fā)生某個事件是帶有偶然性的，但那些可以在相同條件下大量重復(fù)的隨機試驗卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律性，人們在長期實踐中已逐步覺察到某些這樣的規(guī)律性，并在實際中應(yīng)用它，這便形成了概率論。

現(xiàn)代概率論的主要分支有概率空間、隨機變量與概率分布、數(shù)字特征與特征函數(shù)、隨機極限理論、金融數(shù)學等。

隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴謹?shù)膶W科。概率與統(tǒng)計的方法日益滲透到各個領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學金融保險甚至人文科學中。

一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗

概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系

如果概率密度函數(shù)fX(x)在一點x上連續(xù)，那么累積分布函數(shù)可導(dǎo)，由于隨機變量X的取值 只取決于概率密度函數(shù)的積分，所以概率密度函數(shù)在個別點上的取值并不會影響隨機變量的表現(xiàn)。

更準確來說，如果一個函數(shù)和X的概率密度函數(shù)取值不同的點只有有限個、可數(shù)無限個或者相對于整個實數(shù)軸來說測度為0（是一個零測集），那么這個函數(shù)也可以是X的概率密度函數(shù)。

連續(xù)型的隨機變量取值在任意一點的概率都是0。作為推論，連續(xù)型隨機變量在區(qū)間上取值的概率與這個區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間無關(guān)。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

在數(shù)學中，連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)（在不至于混淆時可以簡稱為密度函數(shù)）是一個描述這個隨機變量的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函數(shù)。

而隨機變量的取值落在某個區(qū)域之內(nèi)的概率則為概率密度函數(shù)在這個區(qū)域上的積分。當概率密度函數(shù)存在的時候，累積分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分。概率密度函數(shù)一般以小寫標記。

隨機變量X的n階矩是X的n次方的數(shù)學期望，即

X的方差為

更廣泛的說，設(shè)g為一個有界連續(xù)函數(shù)，那么隨機變量g(X)的數(shù)學期望為：

參考資料來源：百度百科-概率密度函數(shù)

如何理解密度函數(shù)

邊緣密度函數(shù)：

如果二維隨機變量X,Y的分布函數(shù)F{x，y}為已知，那么隨機變量x，y的分布函數(shù)Fx{x}和Fy{y}分別可由F{x，y}求得。則Fx{x}和Fy{y}為分布函數(shù)F{x，y}的邊緣分布函數(shù)。

邊緣概率密度是根據(jù)變量的范圍，對聯(lián)合概率密度函數(shù)進行積分，得到Y(jié)積分的邊際概率密度，得到X積分的邊際概率密度如下：

連續(xù)性的隨機變量取值在任意一點的概率都是0。作為推論，連續(xù)型隨機變量在區(qū)間上取值的概率與這個區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間無關(guān)。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}是可能事件。

連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)有如下性質(zhì)：

如果概率密度函數(shù)fX(x)在一點x上連續(xù)，那么累積分布函數(shù)可導(dǎo)，并且它的導(dǎo)數(shù)：dFx（x）/dx=fx（x）。

由于隨機變量X的取值，只取決于概率密度函數(shù)的積分，所以概率密度函數(shù)在個別點上的取值并不會影響隨機變量的表現(xiàn)。

更準確來說，如果一個函數(shù)和X的概率密度函數(shù)取值不同的點只有有限個、可數(shù)無限個或者相對于整個實數(shù)軸來說測度為0（是一個零測集），那么這個函數(shù)也可以是X的概率密度函數(shù)。