正交矩陣對角化怎么算 求正交矩陣r，使R-1AR為對角矩陣

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本文導(dǎo)航

• 矩陣對角化的方法都有哪些
• 線代 正交矩陣 對角化
• 怎么求正交矩陣p，使得為對角矩陣
• 怎么用正交矩陣把這個實對稱矩陣化為對角形
• 求正交矩陣r，使R-1AR為對角矩陣
• 求正交矩陣,將對稱矩陣化為對角矩陣

矩陣對角化的方法都有哪些

一種吧！設(shè)所求矩陣為A，求出它的全部特征值，求（A－￡E）x=0的基礎(chǔ)解系，再兩兩正交單位化，得正交矩陣P，再求P-1AP=PTAP=^

線代 正交矩陣 對角化

僅從題目的要求來看只要求用合同變換把A^TA對角化，你用正交變換當然也可以。如果只需要用普通的合同變換就不需要求特征值，不過對這個分塊對角陣來說工作量差不多。

補充：

如果只要求合同變換，用Gauss消去法就可以了，一般用下三角矩陣L進行消去。

怎么求正交矩陣p，使得為對角矩陣

得到特征值之后，代入特征方程求出基礎(chǔ)解系，得到特征向量，然后施密特正交化，得到正交矩陣P:

怎么用正交矩陣把這個實對稱矩陣化為對角形

首先要知道正交矩陣的性質(zhì)，每行每列的模長都是單位向量，并且任意兩行或者任意兩列都正交，對應(yīng)向量就是向量垂直且模長為1。而求正交矩陣實際上就是求特征值和特征向量的過程。求特征值用A-aE的行列式等于0，對應(yīng)特征向量相當于解方程組。求完特征值和特征向量之后就可以把特征值寫成對角矩陣，每個元素是一個特征值，這就是化成了對角矩陣，而正交矩陣就是對應(yīng)特征向量構(gòu)成的矩陣。比如特征值為a，對應(yīng)特征向量為A，當你把a寫在對角矩陣第一列的時候，A就對應(yīng)P的第一列。然后就是把P化成正交矩陣了。實對稱矩陣有一個性質(zhì)就是，當特征值不同時，特征向量必正交。所以如果求出來的特征值兩兩不同的話就不需要對特征向量正交化，只需要把模長變成1。如果有兩個特征向量的特征值相同，就需要正交化。用施密特正交化。然后單位化

求正交矩陣r，使R-1AR為對角矩陣

實對稱矩陣一定可以找出一個正交矩陣，使實對稱矩陣對角化。具體步驟為:1.通過對稱矩陣A的特征方程|A–λE|求得矩陣A的特征值λ1、λ2、λ3;2.對每一個特征值λi(i=1，2，3)，解對應(yīng)的齊次線性方程(A-λiE)x=0,得各自方程組的基礎(chǔ)解系ξ1、ξ2，ξ3;3.將各基礎(chǔ)解系單位化，得單位化的特征向量p1、p2、p3，將p1、p2、p3構(gòu)成正交矩陣P=(p1、p2、p3)，使P^(–1)AP為對角陣。

求正交矩陣,將對稱矩陣化為對角矩陣

作為實對稱矩陣既可以用正交矩陣相似對角化，也可以用可逆矩陣相似對角化。在考題中具體用哪一種題目都有具體要求，lz可以翻閱歷年真題或全書里的習(xí)題印證一下。相對來說，可逆矩陣相似對角化較為簡單，只需把特征向量構(gòu)成可逆矩陣即可，不需正交化和單位化。