怎么有初等因子化為標準形 怎樣把一個矩陣化成jordan標準型

線性代數(shù)中如何用初等變換把矩陣化成標準形？我已經(jīng)會用初等變換把矩陣換成行最簡形了？λ矩陣用初等變換化標準型有沒有什么技巧？高等代數(shù)的若爾當標準型怎么求？已經(jīng)知道初等因子了，就最后這個過程不了解，謝謝？怎樣把一個矩陣化成jordan標準型？已知矩陣的初等因子，如何化成jordan標準型？怎么求初等因子（求具體解答？

本文導(dǎo)航

• 線性代數(shù)中如何用初等變換把矩陣化成標準形？我已經(jīng)會用初等變換把矩陣換成行最簡形了。
• λ矩陣用初等變換化標準型有沒有什么技巧？
• 高等代數(shù)的若爾當標準型怎么求？已經(jīng)知道初等因子了，就最后這個過程不了解，謝謝。
• 怎樣把一個矩陣化成jordan標準型
• 已知矩陣的初等因子，如何化成jordan標準型?
• 怎么求初等因子（求具體解答）

線性代數(shù)中如何用初等變換把矩陣化成標準形？我已經(jīng)會用初等變換把矩陣換成行最簡形了。

行列同時使用應(yīng)該比較快的。如果你不太熟悉我建議你這樣做：第一步：先利用行變換把矩陣變成行最簡形第二步：再使用列變換將每一非零行的首非零元所在的行的其余元素化為零第三步：適當?shù)慕粨Q各列的位置使其左上角稱為一個單位陣。

λ矩陣用初等變換化標準型有沒有什么技巧？

λ矩陣用初等變換化標準型有沒有什么技巧？

所有λ-矩陣都可以用初等變換化為Smith標準型

其實最好的方法是先求出初等因子,然后得到smith標準型,因為有的題目用初等變換會感覺比較麻煩.

高等代數(shù)的若爾當標準型怎么求？已經(jīng)知道初等因子了，就最后這個過程不了解，謝謝。

你根據(jù)它的初等因子，只把相同多項式最高次冪的選出，按重數(shù)將其相應(yīng)特征根排在對角線上，在他下面那行對角線全填成1其他填0就好了

怎樣把一個矩陣化成jordan標準型

根據(jù)矩陣的初等變換可以加到本行,但不能乘以-1加到本行，因為某行（列）乘以某數(shù)a,然后加到本行，等價于本行乘以1+a,1+a≠0。

例如：

假設(shè)矩陣B，求其特征矩陣xE-B。

找到特征矩陣的初等因子，根據(jù)初等因子求Jordan 塊，組合成jordan 標準型：

如B=【-1,1,0；-4,3,0；1,0,2】，xE-B=[x+1,-1,0;4,x-3,0;-1,0,x-2]。

初等因子是(x-1)^2*(x-2)，得到j(luò)ordan塊是【2】和【1,0；1,1】。

原矩陣化成成jordan標準型就是【1,0,0；1,1,0；0,0,2】。

用高斯消去法把矩陣分解成許多初等矩陣的乘積，然后任意劃分，寫成兩組初等矩陣的乘積，再分別計算兩組初等矩陣的乘積，得到的兩個矩陣，就是所求的兩個矩陣，矩陣不唯一。

擴展資料：

矩陣的運算與應(yīng)用：

矩陣運算在科學計算中非常重要，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數(shù)乘，轉(zhuǎn)置，共軛和共軛轉(zhuǎn)置。矩陣在物理學中的另一類泛應(yīng)用是描述線性耦合調(diào)和系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的運動方程可以用矩陣的形式來表示。

矩陣是高等代數(shù)學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學學科中。在物理學中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應(yīng)用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。在天體物理、量子力學等領(lǐng)域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

矩陣在物理學中的另一類泛應(yīng)用是描述線性耦合調(diào)和系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質(zhì)量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。

求系統(tǒng)的解的最優(yōu)方法是將矩陣的特征向量求出（通過對角化等方式），稱為系統(tǒng)的簡正模式。這種求解方式在研究分子內(nèi)部動力學模式時十分重要：系統(tǒng)內(nèi)部由化學鍵結(jié)合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加 。描述力學振動或電路振蕩時，也需要使用簡正模式求解。

參考資料：百度百科-矩陣

已知矩陣的初等因子，如何化成jordan標準型?

這樣子是對的，你化成smith標準型之后就能夠得到其不變因子，然后就得到了初級因子。隨之可以寫出JORDAN形。

怎么求初等因子（求具體解答）

把矩陣的每個次數(shù)大于零的不變因子分解成互不相同的首項為1的一次因式方冪的乘積，所有這些一次因子方冪（相同的必須按出現(xiàn)的次數(shù)計算）稱為矩陣的初等因子 。

首先用初等變換化特征矩陣為對角形式，然后將主對角上的元素分解成互不相同的一次因式方冪的乘積，則所有這些一次因式的方冪（相同的按出現(xiàn)的次數(shù)計算）就是 的全部初等因子。

擴展資料：

同一個一次因式的方冪作成的初等因子中，方次最高的必定出現(xiàn) 在的分解中，方次次高的必定出現(xiàn) 在的分解中。如此順推下去，可知屬于同一個一次因式的方冪的初等因子在不變因子的分解式中出現(xiàn)的位置是惟一確定的。

上面的分析給了我們一個如何從初等因子和矩陣的級數(shù)惟一地作出不變因子的方法。設(shè)一個級矩陣的全部初等因子為已知，在全部初等因子中將同一個一次因式

參考資料;百度百科-初等因子