什么時候極限為無窮 函數極限無窮大是怎么存在的

夢緣2022-08-08 06:05:174037

極限里面實在搞不懂,到底什么時候極限是0什么時候是無限?函數極限等于無窮的充要條件,如何判斷極限是否為無窮大?什么條件下能確認極限是無窮???為什么有些極限等于∞?求極限時什么時候為零什么時候是無窮?

本文導航

什么時候需要證明極限存在

lim(t->+∞)e^t/t (未定式∞/∞型) 用洛必達法則

lim(t->+∞)e^t/t

=lim(t->+∞)[e^t/1]

=+∞

lim(t->-∞)e^t/t

t->-∞ 時,e^t->0 (結合函數y=f(x)=e^x的圖像可知 )

t->-∞ 時,1/t->0 (結合函數y=f(x)=1/x的圖像可知)

lim(t->-∞)e^t/t

=[lim(t->-∞)e^t]*[lim(t->-∞)1/t]

=0 (有限個無窮小的乘積也是無窮小)

函數極限無窮大是怎么存在的

函數極限等于無窮的充要條件是函數左、右極限都等于無窮

怎么證明無窮時極限為0

極限定義為,當自變量沿一個固定方向趨于某個點時,函數值無限接近于某個確定的值。所以啊,無窮多大是確定值嗎,顯然不是的,之所以說極限是無窮大,是因為它通常與無窮小是相對應的,是無窮小的倒數。極限要么存在,是某個定值,要么就為無窮小,即0.

無窮小證明極限的例題

求極限時使用等價無窮小的條件:

1、被代換的量,在去極限的時候極限值為0。

2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。

無窮小就是以數零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類,就像直線屬于曲線的一種。確切地說,當自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數)時,函數值f(x)與零無限接近,即f(x)=0,則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。

極限是確切的值嗎

洛必達法則只有在未定式才能使用。

也就是0/0,∞/∞的時候。

當發(fā)現不是未定式的時候,就可以用趨近極限的數代入了。

如果是趨近無窮大,就不是用代入的方式了,而是利用這幾個式子

∞+n(任何數)=∞

∞/n=∞,n/∞=0,

補充一下:這兒還有幾種情況:

0·∞型。

我們知道 0=1/∞,那么就可以把上式更換成 ∞/∞型。從而使用洛必達法則

指數型,如 lim(x->0); [(1/x)^tanx]

2.我們知道e^ln(x)=x,同樣,我們對上式進行該變換,得到

1

2

之后對指數部分使用洛必達就可以求解。

極限是求無窮小還是無窮大

加減項中如果每一項都是無窮小,各自用等價無窮小替換以后得到的結果不是0,則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基于這種思想。

舉一個例子讓你明白:

求當x→0時,(tanx-sinx)/(x^3)的極限。

用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2。

我們知道,當x→0時,tanx~x,sinx~x,若用它們代換,結果等于0,顯然錯了,這是因為x-x=0的緣故;

而當x→0時,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它們也都是等價無窮小(實際上都是3階麥克勞林公式),若用它們代換:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正確的結果。

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