中國數(shù)學(xué)有什么區(qū)別 小學(xué)數(shù)學(xué)與教學(xué)屬于什么樣的知識

中國數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)的區(qū)別是什么？我們?nèi)绾翁幚?？中國古代?shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)有什么不同？試比較中國數(shù)學(xué)和印度數(shù)學(xué)有何不同與相同，中國數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)的區(qū)別是什么?我們?nèi)绾翁幚?？英國小學(xué)數(shù)學(xué)和中國數(shù)學(xué)有什么不同？在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方面，中國和英國存在哪些本質(zhì)的區(qū)別。

本文導(dǎo)航

• 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的聯(lián)系與區(qū)別
• 西方數(shù)學(xué)和中國數(shù)學(xué)的差別
• 現(xiàn)在數(shù)學(xué)與90年代數(shù)學(xué)比較
• 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)深度解析
• 英國數(shù)學(xué)中國教材哪個好
• 小學(xué)數(shù)學(xué)與教學(xué)屬于什么樣的知識

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的聯(lián)系與區(qū)別

西方數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是證明定理，而中國數(shù)學(xué)（側(cè)重于古代）主要內(nèi)容是解方程，解決各式各樣的問題，著重計算，要把計算的過程，方法，步驟說出來。

中國古代數(shù)學(xué)的精髓是從問題出發(fā)，和西方的從公理出發(fā)完全不一樣?；蛘哒f，中國的古代數(shù)學(xué)是一種算法的數(shù)學(xué)，也就是一種計算機(jī)數(shù)學(xué)。從這個意義上說，我們最古老的數(shù)學(xué)，卻是計算機(jī)時代最適合，最現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)。

西方數(shù)學(xué)和中國數(shù)學(xué)的差別

作者： e^iπ+1=0

中國古代對于世界的認(rèn)識是循環(huán)閉合的體系，千變?nèi)f化的現(xiàn)象背后存在著某種聯(lián)系，它們相互依賴；而西方對于世界的認(rèn)識是基于直鏈單向的因果，從一般的抽象化的概念與產(chǎn)生的衍生來解釋特殊的現(xiàn)象。這兩種思考導(dǎo)致了根本性的區(qū)別，那就是中國古代注重對于事物的理解，利用一個現(xiàn)象去解釋另一個現(xiàn)象，發(fā)掘內(nèi)在關(guān)聯(lián)；而西方更注重于邏輯，建立一般理論將所有的現(xiàn)象統(tǒng)一于理論之下。進(jìn)而我們能理解，為何西方可以誕生近代公理化，高度抽象化的數(shù)學(xué)體系，而中國數(shù)學(xué)則不成體系，以原始形態(tài)呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)家面前。

基于以上理解，我們不難理解，雖然中西方數(shù)學(xué)的起源非常類似，都是基于對于生活實踐中遇到的問題進(jìn)行歸納和理性的處理，然而中國數(shù)學(xué)的發(fā)展一直在延續(xù)前人的研究傳統(tǒng)，即以直觀現(xiàn)象或?qū)嵗秊榛A(chǔ)，并加以運(yùn)用。

需要指出的是，西方近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展（從16世紀(jì)開始），與西方現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的傳統(tǒng)，并非是直接繼承從古希臘時期開始，由幾何原本奠定下的公理化研究方法。事實上當(dāng)我們考察無論是近代數(shù)學(xué)還是物理學(xué)的發(fā)展之初，都基于對經(jīng)驗事實的依賴和大膽的猜測與想象。從這一點上，中西方差異在于，西方率先使用一般的，抽象的方式來解釋特殊問題，堅信世界所有的現(xiàn)象可以被統(tǒng)一在數(shù)中。不僅如此，他們善于從復(fù)雜的現(xiàn)象中歸納出“優(yōu)美的性質(zhì)”，并且堅信優(yōu)美，簡單的理論是世界的終極解釋。所以16世紀(jì)初，數(shù)學(xué)與科學(xué)的蓬勃發(fā)展中，無不透露出對于這種樸素哲學(xué)觀的貫徹。比如開普勒，早期的天文學(xué)，數(shù)學(xué)的探索者，在其重要著作《世界的和諧》中指出，將天文學(xué)與音樂完美結(jié)合在一起的可能性，并且被看作是世界的和諧。而這種樸素認(rèn)識論正是西方近現(xiàn)代科學(xué)的開端。

第二個重要問題是數(shù)學(xué)體系的建立和推演。必須承認(rèn)的一點是，在體系的建立和推演上，中西方數(shù)學(xué)早早地分道揚(yáng)鑣。以《九章算術(shù)》為例，從內(nèi)容上，中國古代數(shù)學(xué)問題的核心在于對實際問題的解釋和再利用，故而卷分類以“方田”，“粟米”，“衰分”“少廣”，“商功”等等實際生活場景進(jìn)行分類。但是從數(shù)學(xué)內(nèi)容上，九章算術(shù)不僅處理了大量復(fù)雜問題，而且包含了重要的哲學(xué)思想（如極限，分割，組合等）。最為流傳的例子即“祖暅原理”，即判斷兩個物體的體積相同，可用“冪勢既同，則積不容異” 這一原則進(jìn)行判斷，并且利用這個原理求出“牟合方蓋”體積（所謂“牟合方蓋”是指相同的兩個圓柱正交圍出的立體形）而這個立體形的體積求解是無法用初等數(shù)學(xué)解決，嚴(yán)格來說應(yīng)使用微積分才能完全解決。而從其論述中，我們能看到樸素的積分思想，也展現(xiàn)了古代數(shù)學(xué)家杰出的數(shù)學(xué)直覺。同時，在研究的領(lǐng)域上有極大的彈性，從初等代數(shù)，初等數(shù)論到初等幾何學(xué)（基于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點）中的各個問題都有涉獵，并且給出了認(rèn)識解決問題的重要思考。如卷八方程篇的開篇問題，即利用方程組思想解決問題，而以西方數(shù)學(xué)觀點來看，所利用的正是高斯消元法。 再如廣為樂道的中國剩余定理，以及勾股定理，涉及到了初等數(shù)學(xué)中大量重要核心命題。但是，從推導(dǎo)上，我們所給出的敘述性解釋為主，而并非推導(dǎo)和計算。事實上，在《九章算術(shù)》中，只有遇到實際例子和少數(shù)公式上會進(jìn)行計算，而原理性內(nèi)容作為理解出現(xiàn)。 在這種情況下，數(shù)學(xué)的發(fā)展僅僅依靠極少數(shù)數(shù)學(xué)家不加證明的洞察給出進(jìn)步，對于體系的發(fā)展本身是致命的。

而在西方，數(shù)學(xué)的發(fā)展在初期也是大膽而富有想象力的，不過他們并沒有停留于理解，而是用相對細(xì)致的邏輯鏈組織成數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。數(shù)學(xué)的活力最早是在藝術(shù)家的手上復(fù)活，無論是繪畫（透視畫法對射影幾何的影響），音樂理論發(fā)展，激發(fā)了人們的思維。16,17世紀(jì)數(shù)學(xué)家的工作時常是不嚴(yán)謹(jǐn)，甚至也沒有任何數(shù)學(xué)公理基礎(chǔ)的保證，如歐拉關(guān)于很多無窮級數(shù)的處理，都是基于一些樸素的認(rèn)識，從形式上獲得靈感便不加證明的使用。這個階段的數(shù)學(xué)，思想上的推動力其實與中國古代數(shù)學(xué)家一樣，依賴于數(shù)學(xué)家的直覺進(jìn)行研究。但是，之所以西方數(shù)學(xué)在經(jīng)歷相似時期之后有爆炸性發(fā)展，原因有二。其一，使用抽象符號對數(shù)學(xué)進(jìn)行描述，使得數(shù)學(xué)從實際問題中解放出來，可以自由地組合，用簡單方式刻畫復(fù)雜事物，發(fā)揮想象力，不再受制于具象。其二，相對中國古代數(shù)學(xué)，西方數(shù)學(xué)家更重視邏輯鏈的建立，所以從因到果的過程更細(xì)致，為之后的研究打下堅實鋪墊。而我們津津樂道的數(shù)學(xué)公理化與抽象化的工作都不是在早期完成，而是在18世紀(jì)開始被越來越多數(shù)學(xué)家重視。分析學(xué)的誕生事實上就是數(shù)學(xué)家對于精細(xì)邏輯鏈的探索，為微積分打下堅實理論基礎(chǔ)，同時揭示了大量顯然命題正確性的由來，使得人們對微積分體系認(rèn)識更為深刻。與此同時物理學(xué)的蓬勃發(fā)展推動了大量計算技術(shù)的發(fā)展，將微積分應(yīng)用至實際研究中去變成了一種共識。進(jìn)入19世紀(jì)后，一方面微積分席卷了幾乎原來所有的初等數(shù)學(xué)分支，另一方面近代代數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了抽象工具，如群論，用以解釋方程解而誕生的理論，所以接下來發(fā)展的數(shù)學(xué)分支變成了群論，復(fù)變函數(shù)論，幾何學(xué)也煥發(fā)新的光芒。進(jìn)入20世紀(jì)后，無論是公理化還是抽象化的工作都達(dá)到了頂峰，數(shù)學(xué)家意識到各個數(shù)學(xué)分支間是有緊密聯(lián)系的，拓?fù)鋵W(xué)，集合論，抽象代數(shù)的發(fā)展將零碎的研究和數(shù)學(xué)分支網(wǎng)羅在相互聯(lián)系的，統(tǒng)一的架構(gòu)中，真正成為一套體系。 從這一點上，中國古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng)是不可能演化出這樣的體系的，其原因不僅僅在于認(rèn)識論的不同，而是一個更深刻的問題。

在《世界的重新創(chuàng)造》一文中提出，由于中國文化并未有真正的文化移植而導(dǎo)致中國科學(xué)的發(fā)展注定是不夠好的論點，我是完全支持的。其一，截然不同的文化交流和碰撞會給兩個文明都帶來新的啟示。其二，西方的文字系統(tǒng)更適合抽象性思維，而漢語由于其強(qiáng)大的組合能力和良好的直觀性導(dǎo)致并未產(chǎn)生新的符號系統(tǒng)對數(shù)學(xué)進(jìn)行描述，故而也很難進(jìn)行復(fù)雜抽象的計算與推導(dǎo)。但是筆者認(rèn)為，關(guān)鍵問題在于，為何中國古代數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)體系為何沒有發(fā)生碰撞。從歷史時期上來說，中國數(shù)學(xué)發(fā)展和西方數(shù)學(xué)發(fā)展存在一個大的時間差。中國數(shù)學(xué)的研究發(fā)源早，公元三世紀(jì)就已經(jīng)有杰出的數(shù)學(xué)成果（九章算術(shù)最早成書亦是此時，由劉徽編纂成書）。而古希臘數(shù)學(xué)雖然亦有杰出成就，但是明顯影響覆蓋的范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不到東亞，最多至兩河流域，再傳入印度境內(nèi)，而那已經(jīng)時至公元八世紀(jì)。唐宋數(shù)學(xué)高度發(fā)達(dá)，并且九章算術(shù)逐漸演變?yōu)闁|亞的最重要的數(shù)學(xué)教科書。而在同時期的歐洲卻在經(jīng)歷中世紀(jì)，以教會對世界解釋權(quán)的壟斷為主。一直到十三十四世紀(jì)時，經(jīng)由印度，阿拉伯地區(qū)將數(shù)學(xué)原籍傳回西歐社會，西方數(shù)學(xué)才開始發(fā)展，然而此時的中國是由蒙古人所統(tǒng)治的時期，數(shù)學(xué)發(fā)展明顯受阻。進(jìn)入十五世紀(jì)后，數(shù)學(xué)在歐洲開始復(fù)興，進(jìn)入蓬勃發(fā)展期，但中國數(shù)學(xué)卻仍不溫不火，并且越來越具有偏向性，在這一時期決定了中西方數(shù)學(xué)的差距?？v觀來看，中西方數(shù)學(xué)發(fā)展的斷檔期對于雙方的交流有很強(qiáng)的阻礙，沒能在同一時期站在大致相似的高度上形成交流。 從政治上來說，中國古代數(shù)學(xué)的存在意義實則是為政治服務(wù)，所以研究注重實用性，偏向性，對于實際問題的解決很有一套，但是對建立系統(tǒng)性理論沒有太大的熱情。相較于西方對數(shù)學(xué)形而上的認(rèn)識，中國的數(shù)學(xué)“合為時而用”，是可以“貨與帝王家”的才能，如果沒有政治支持，那么數(shù)學(xué)就沒有發(fā)展土壤。也正因如此，中國的數(shù)學(xué)家也少之又少，數(shù)學(xué)文化的傳播也并不是隨心所欲。重要的，高級的計算技巧是不可能流入民間，自然也不可能催生中國整體上的數(shù)學(xué)發(fā)展。同時，即使在一部分重要的文獻(xiàn)如論語，老子，周易等先后傳入西方世界，然而東方的數(shù)學(xué)智慧卻未曾到歐洲傳播。而從研究方式和工具上，中國數(shù)學(xué)重視計算，重視實際結(jié)果。比如歷法上的成就，所依托的正是極高的計算技巧。而這些技巧所依托的符號系統(tǒng)，相較于任何古代數(shù)學(xué)文明都是先進(jìn)的。因為簡易，而且是組合式的，再通過歸納，簡寫（比如百，千，萬，億的概念產(chǎn)生，再比如百萬，千萬，億萬這樣的組合概念的產(chǎn)生），我們可以方便直觀的表示極多數(shù)字，這對計算技巧的研究很有幫助。所以即使西方的符號體系，數(shù)字體系傳入中國，但是在計算上的優(yōu)越性必然導(dǎo)致這些不能取代千年沉淀的文字。

而今有很多對比中西方科學(xué)發(fā)展的探討，很多的目的在于給中國古代科技科學(xué)正名，提振民族自信心，這一點無可厚非，但是我們應(yīng)本著客觀公正的態(tài)度探討。如果將核心觀點始終立足于兩套文化系統(tǒng)的不同上，進(jìn)而找到一個平等的平衡點，筆者認(rèn)為大可不必。無論是以前提出的“倘若假以時日中國也能發(fā)展到西方同樣程度的科學(xué)”，還是現(xiàn)在提出的“中國的科學(xué)廣義上是格致學(xué)，生命博物學(xué)”，其實都是在避重就輕地談問題。且不論西方列強(qiáng)以武力手段打開中國的大門是否是導(dǎo)致中國本土科學(xué)流產(chǎn)的原因，就算是在雙方互不干涉的前提下，科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科數(shù)學(xué)的發(fā)展速度就不在一個層次上。中國的數(shù)學(xué)發(fā)展是累積式的，線性的，是穩(wěn)步發(fā)展的，但是西方數(shù)學(xué)的發(fā)展是爆炸式的，好比指數(shù)函數(shù)，只會發(fā)展的越來越快，這就是巨大差距。再有從廣義科學(xué)角度上切入的觀點，基本是上升至哲學(xué)層面的認(rèn)識，不能僅僅停留于探討不同的思路和想法就長舒一口氣，認(rèn)為找到了平等就可以安心一些。對于現(xiàn)在的學(xué)習(xí)科學(xué)，研究科學(xué)的中國人來說，如何汲取古代智慧是非常重要的。這絕不是要拋棄科學(xué)的方法論，而是用不同于西方機(jī)械唯心論的角度認(rèn)識世界。值得借鑒的一案便是數(shù)學(xué)家吳文俊所發(fā)展的“吳方法”。吳文俊教授從古代算法思想入手，通過構(gòu)建程序證明了大量初等幾何學(xué)，射影幾何學(xué)內(nèi)容，取得了非凡的成果。而在科學(xué)分支龐雜林立的現(xiàn)代，大體量的科學(xué)系統(tǒng)其實反而成了限制人們繼續(xù)探索的阻礙，如何從中國古代的整體觀來認(rèn)識科學(xué)，是一個很可能成功，也極為重要的課題。某種程度上，我們應(yīng)該慶幸中國的哲學(xué)思想與西方并立，或許將帶給世界最重要的啟示。

現(xiàn)在數(shù)學(xué)與90年代數(shù)學(xué)比較

不同之處的話，是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的基礎(chǔ)不一樣，相同之處是數(shù)學(xué)的形式

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)深度解析

西方數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是證明定理,而中國數(shù)學(xué)（側(cè)重于古代）主要內(nèi)容是解方程,解決各式各樣的問題,著重計算,要把計算的過程,方法,步驟說出來.

中國古代數(shù)學(xué)的精髓是從問題出發(fā),和西方的從公理出發(fā)完全不一樣.或者說,中國的古代數(shù)學(xué)是一種算法的數(shù)學(xué),也就是一種計算機(jī)數(shù)學(xué).從這個意義上說,我們最古老的數(shù)學(xué),卻是計算機(jī)時代最適合,最現(xiàn)代化的數(shù)學(xué).

英國數(shù)學(xué)中國教材哪個好

從科目上看，就讀英國私立小學(xué)，主要的科目有英國文學(xué)，數(shù)學(xué)， 科學(xué)(分生物，物理和化學(xué))，地理，歷史，法語，宗教，計算機(jī)等等。在中學(xué)階段，學(xué)校會提供GCSE課程和A-Level課程給不同的孩子。

英國數(shù)學(xué)授課的方式與國內(nèi)是不一樣的，甚至教授的知識點也是不同的。比如英國的數(shù)學(xué)課會教鏡面軸對稱，但是這個知識點國內(nèi)是不教的。當(dāng)然了，也有一些知識點在我國是需要學(xué)習(xí)的，但是到了英國卻是不用學(xué)習(xí)的。

英國私立學(xué)校注重實用性而非一個數(shù)字答案，如由學(xué)生調(diào)查超市中同類產(chǎn)品的價格，學(xué)習(xí)如何比較價格和選擇。學(xué)習(xí)面范圍覆蓋很廣，如果說，國內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是專而精的話，英國則是先廣而淺，再逐年深入。

小學(xué)數(shù)學(xué)與教學(xué)屬于什么樣的知識

小學(xué)數(shù)學(xué)，在他家看了一個非常簡單的東西，我們國家的數(shù)學(xué)教學(xué)方式和英國這些歐洲國家不一樣。我們更側(cè)重于數(shù)字的敏感性，就是加減乘除速算這些東西，但是他們更側(cè)重于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解，一種思維的構(gòu)建。

如果單純是論數(shù)字的運(yùn)算能力，我國的小學(xué)生當(dāng)之無愧的第1名甚至說我國一個小學(xué)五年級的孩子，比英國那些歐洲國家上了初中的孩子數(shù)學(xué)數(shù)字的敏感性都要強(qiáng)。他們口算的東西外國那些學(xué)生，他們需要用計算器甚至一次都按不明白，因為他們不怎么講究數(shù)字的這個加減運(yùn)算，他們覺得這個東西是沒有太大的意義的。他們更側(cè)重于對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么學(xué)了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)到底是什么？

這種數(shù)字運(yùn)算能力它重不重要呢，理論上來說重要，但也不重要，重要就是說它是個基礎(chǔ)，不重要是說數(shù)學(xué)發(fā)展到一定程度沒有用到這些基本的加減乘除的。因為都不要說到研究生博士那些專業(yè)性比較高的領(lǐng)域了，就是到了大學(xué)大家學(xué)高等數(shù)學(xué)的時候，那有幾個題目是看一眼用加減乘除就能算出來的，那是符號的運(yùn)算。那是數(shù)學(xué)邏輯思維的運(yùn)用，數(shù)學(xué)的思維不行，加減乘除算的再快，大學(xué)的高等數(shù)學(xué)照樣難的你頭疼。

而且人算的再快，他能用計算機(jī)算的快嗎？計算機(jī)設(shè)定好的程序之后，輸入數(shù)字自動出結(jié)果，不會出錯，算的比人快多了。速算這個東西它只能說鍛煉思維的敏捷性，思維運(yùn)轉(zhuǎn)速度可能會更快一點，心算的能力更強(qiáng)一點，但是他對于學(xué)高等數(shù)學(xué)以及更復(fù)雜的數(shù)學(xué)作業(yè)，歐美的那些國家他們不怎么側(cè)重于數(shù)字的快速運(yùn)算。所以大家大家的眼中他們數(shù)學(xué)很弱，實際上不是的，人家可能高中就學(xué)高等數(shù)學(xué)了，我們到大學(xué)才學(xué)這個東西。