怎么求等價向量組 如何證明兩個向量組等價?
什么叫等價向量組?兩個向量如何等價?兩個向量組呢?需要什么條件?證明兩個向量組等價怎么做,方法是什么吖,如例題,謝謝了?兩個向量組等價怎么求?如何證明兩個向量組等價?求教向量組等價的問題。
本文導航
等價向量組數(shù)要相同嗎
向量組a,b,a可由b線形表示,b可由a線形表示,我們說a,b等價
兩個向量如何等價?兩個向量組呢?需要什么條件
一般定義向量組的等價,是用另外一個說法,就是“相互線性表示”。
向量組A:a1,a2,...,am與向量組B:b1,b2,...,bk等價:
向量組A中的每一個向量都可以由向量組B線性表示;向量組B中的每一個向量也可由向量組A線性表示。
證明兩個向量組等價怎么做,方法是什么吖,如例題,謝謝了
先證明這兩個向量組都是線性無關的(可以求秩,或用行列式)
ai,b1,b2,b3是4個3維向量,一定線性相關,而b1,b2,b3線性無關,故ai可由b1,b2,b3線性表示.i=1,2,3
同樣可證bj可由a1,a2,a3線性表示,j=1,2,3
兩個向量組能互相線性表示,就是等價.
兩個向量組等價怎么求?
如何證明兩個向量組等價?
向量組等價的基本判定是:兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調(diào)的是:等價的向量組秩相等,但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組A:a1,a2,…am與向量組B:b1,b2,…bn的等價秩相等條件是
R(A)=R(B)=R(A,B),
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣
擴展資料:性質(zhì):
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數(shù)可以不一樣,線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數(shù)相同。
5、等價的向量組具有相同的秩,但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組A可由向量組B線性表示,且R(A)=R(B),則A與B等價。
設有兩個向量組
(Ⅰ):α1,α2,……,αm;
(Ⅱ):β1,β2,……,βm;
如果(Ⅰ)中每個向量都可以由向量組(Ⅱ)線性表示,則稱(Ⅰ)可由(Ⅱ)線性表示;如果(Ⅰ)與(Ⅱ)可以相互線性表示,則稱(Ⅰ)與(Ⅱ)等價,記為(Ⅰ)≌(Ⅱ)。
例如:,若β1=α1+α2,β2=α1-2α2,β3=α1,則向量組(Ⅰ)={α1,α2}與向量組(Ⅱ)={β1,β2,β3}等價。事實上,給定的條件已表明(Ⅱ)可由(Ⅰ)線性表示,又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3,α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3,這表明(Ⅰ)也可以由(Ⅱ)線性表示,由定義即知(Ⅰ)與(Ⅱ)等價。
參考資料:百度百科——等價向量組
求教向量組等價的問題
因為向量組I和向量組II等價,所以兩個向量組的秩相等,即r(I)=r(II),把向量組I和向量組II寫在一起,通過行變換,可以看出向量組I秩為3,第4行為0,那么向量組II第4行應該也為0,可以得到x=y。