怎么求等價向量組 如何證明兩個向量組等價？
什么叫等價向量組？兩個向量如何等價？兩個向量組呢？需要什么條件？證明兩個向量組等價怎么做，方法是什么吖，如例題，謝謝了？兩個向量組等價怎么求？如何證明兩個向量組等價？求教向量組等價的問題。
本文導航
等價向量組數(shù)要相同嗎
向量組a,b,a可由b線形表示,b可由a線形表示,我們說a,b等價
兩個向量如何等價？兩個向量組呢？需要什么條件
一般定義向量組的等價，是用另外一個說法，就是“相互線性表示”。
向量組A：a1，a2，...，am與向量組B：b1，b2，...，bk等價：
向量組A中的每一個向量都可以由向量組B線性表示；向量組B中的每一個向量也可由向量組A線性表示。
證明兩個向量組等價怎么做，方法是什么吖，如例題，謝謝了
先證明這兩個向量組都是線性無關的（可以求秩,或用行列式）
ai,b1,b2,b3是4個3維向量,一定線性相關,而b1,b2,b3線性無關,故ai可由b1,b2,b3線性表示.i=1,2,3
同樣可證bj可由a1,a2,a3線性表示,j=1,2,3
兩個向量組能互相線性表示,就是等價.
兩個向量組等價怎么求？
如何證明兩個向量組等價？
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調(diào)的是：等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣
擴展資料：性質(zhì)：
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數(shù)可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數(shù)相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價。
設有兩個向量組
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每個向量都可以由向量組（Ⅱ）線性表示，則稱（Ⅰ）可由（Ⅱ）線性表示；如果（Ⅰ）與（Ⅱ）可以相互線性表示，則稱（Ⅰ）與（Ⅱ）等價，記為（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（Ⅰ）={α1，α2}與向量組（Ⅱ）={β1，β2，β3}等價。事實上，給定的條件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）線性表示，由定義即知（Ⅰ）與（Ⅱ）等價。
參考資料：百度百科——等價向量組
求教向量組等價的問題
因為向量組I和向量組II等價，所以兩個向量組的秩相等，即r（I）=r（II），把向量組I和向量組II寫在一起，通過行變換，可以看出向量組I秩為3，第4行為0，那么向量組II第4行應該也為0，可以得到x=y。
