判斷是什么間斷點(diǎn)的題型 怎么確定間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)
請(qǐng)問如何判別間斷點(diǎn)的類型呢?謝謝?求判斷間斷點(diǎn)以及求間斷點(diǎn)類型,如何判斷一個(gè)函數(shù)間斷點(diǎn),及其類型?間斷點(diǎn)判斷 做這種題目一般的步驟是什么呀 謝謝 教我下?判斷間斷點(diǎn)類型的題目,間斷點(diǎn)的分類及判斷方法。
本文導(dǎo)航
- 如何確定間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)
- 怎么確定間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)
- 如何判斷函數(shù)在分界點(diǎn)處是否連續(xù)
- 間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)怎么判斷
- 判斷函數(shù)間斷點(diǎn)及類型例題
- 怎么判斷是什么類型的間斷點(diǎn)
如何確定間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)
首先要知道
第一類間斷點(diǎn)(左右極限都存在)有以下兩種
1跳躍間斷點(diǎn) 間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限不相等
2可去間斷點(diǎn) 間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限存在且相等 函數(shù)在該點(diǎn)無意義
第二類間斷點(diǎn)(非第一類間斷點(diǎn))也有兩種
1振蕩間斷點(diǎn) 函數(shù)在該點(diǎn)處在某兩個(gè)值比如-1和+1之間來回振蕩
2無窮間斷點(diǎn) 函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在趨于無窮
先看函數(shù)在哪些點(diǎn)是沒有意義的
再分兩大類判斷:
無窮間斷點(diǎn) 和 非無窮間斷點(diǎn)
這兩種應(yīng)該很容易區(qū)分
在 非無窮間斷點(diǎn) 中,還分可去間斷點(diǎn) 和 跳躍間斷點(diǎn)
如果極限存在就是可去間斷點(diǎn),不存在就是跳躍間斷點(diǎn)
怎么確定間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)
拓展:
1、可去間斷點(diǎn):函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等,但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無定義。如函數(shù)y=(x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處。
2、跳躍間斷點(diǎn):函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在,但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處。
3、無窮間斷點(diǎn):函數(shù)在該點(diǎn)可以無定義,且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在,且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點(diǎn)x=π/2處。
4、振蕩間斷點(diǎn):函數(shù)在該點(diǎn)可以無定義,當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí),函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。
備注:①可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn),也叫有限型間斷點(diǎn)。其它間斷點(diǎn)稱為第二類間斷點(diǎn)。
②由上述對(duì)各種間斷點(diǎn)的描述可知,函數(shù)f(x)在第一類間斷點(diǎn)的左右極限都存在,而函數(shù)f(x)在第二類間斷點(diǎn)的左右極限至少有一個(gè)不存在,這也是第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的本質(zhì)上的區(qū)別。
如何判斷函數(shù)在分界點(diǎn)處是否連續(xù)
間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)怎么判斷
選D
首先找出所有函數(shù)值不存在的x的值,此題中就是分母為0的x的值
x=...,-1,0,1,2,.....
然后把每個(gè)x代入其中求極限。如果極限存在便是可去間斷點(diǎn),如果左右極限不同便是跳躍間斷點(diǎn),如果求出來極限值為無窮或者不存在就是第二類間斷點(diǎn)。
x→-1時(shí),f(x)→-2/π,為可去間斷點(diǎn)
x→0時(shí),f(x)→-1/π,為可去間斷點(diǎn)
x→1時(shí),f(x)→-2/π,為可去間斷點(diǎn)
x→...,-2,2,3,4,.......f(x)→無窮,為無窮間斷點(diǎn)
擴(kuò)展資料
間斷點(diǎn)的類型:
1、可去間斷點(diǎn):函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等,但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無定義。
2、跳躍間斷點(diǎn):函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在,但不相等。
3、無窮間斷點(diǎn):函數(shù)在該點(diǎn)可以無定義,且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在,且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。
4、振蕩間斷點(diǎn):函數(shù)在該點(diǎn)可以無定義,當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí),函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無限多次。
判斷函數(shù)間斷點(diǎn)及類型例題
如果左右極限都存在是第一類間斷點(diǎn),如果左右極限有一個(gè)不存在,是第二類間斷點(diǎn)。
怎么判斷是什么類型的間斷點(diǎn)
內(nèi)容如下:
1、分類:可去間斷點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn)。判斷方法:先找出無定義的點(diǎn),就是間斷點(diǎn)。在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點(diǎn)處xo處有中斷現(xiàn)象,那么,xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。
2、然后用左右極限判斷是第一類間斷點(diǎn)還是第二類間斷點(diǎn),第一類間斷點(diǎn)包括第一類可去間斷點(diǎn)和第一類不可去間斷點(diǎn),如果該點(diǎn)左右極限都存在,則是第一類間斷點(diǎn),其中如果左右極限相等,則是第一類可去間斷點(diǎn),如果左右極限不相等,則是第一類不可去間斷點(diǎn),即第一類跳躍間斷點(diǎn)。如果左右極限中有一個(gè)不存在,則第二類間斷點(diǎn)。
3、間斷點(diǎn)可以分為無窮間斷點(diǎn)和非無窮間斷點(diǎn),在非無窮間斷點(diǎn)中,還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。如果極限存在就是可去間斷點(diǎn),不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。
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