聯(lián)合概率函數(shù)是什么 概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系公式

山中怪人2022-08-09 14:04:363087

什么是聯(lián)合概率?聯(lián)合概率密度函數(shù),關(guān)于聯(lián)合概率密度函數(shù),聯(lián)合概率密度函數(shù), 求條件概率密度,聯(lián)合概率和條件概率的區(qū)別和聯(lián)系,聯(lián)合概率密度f(wàn)(x,y),邊緣概率密,度f(wàn)(x)條件概率密度f(wàn)(y|x)的關(guān)系是什么?

本文導(dǎo)航

條件概率聯(lián)合概率怎么求

單個(gè)變量的概率分布可以寫(xiě)成f(x),如果研究的是兩個(gè)變量,則其分布f(x,y)就叫做聯(lián)合概率密度,x和y可能相互影響,當(dāng)且僅當(dāng)x和y相互獨(dú)立時(shí),有f(x,y)=f(x)f(y)。如果函數(shù)f是離散的,就稱f(x,y)是離散型聯(lián)合概率密度;如果f是連續(xù)的,就稱其為連續(xù)型聯(lián)合概率密度。

嚴(yán)格的定義在一般的統(tǒng)計(jì)教材中都有,以上是為了便于理解所做的詮釋性定義。

正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求

(a)求二維定積分,其中x的積分區(qū)間為(0,1),y的積分區(qū)間為(0,2)

只要等于1就行;

(b)對(duì)y求一維定積分,積分區(qū)間為(0,2)

得到的關(guān)于x的函數(shù)就是x的密度函數(shù);

(c)又要計(jì)算二維定積分,先寫(xiě)x的積分,積分區(qū)間為(0,1),再寫(xiě)y的積分,積分區(qū)間為(0,x);

求出來(lái)即可。 積分最后面的是 dydx.

知道聯(lián)合概率密度求聯(lián)合分布函數(shù)

(a)求二維定積分,其中x的積分區(qū)間為(0,1),y的積分區(qū)間為(0,2)

只要等于1就行;

(b)對(duì)y求一維定積分,積分區(qū)間為(0,2)

得到的關(guān)于x的函數(shù)就是x的密度函數(shù);

(c)又要計(jì)算二維定積分,先寫(xiě)x的積分,積分區(qū)間為(0,1),再寫(xiě)y的積分,積分區(qū)間為(0,x);

求出來(lái)即可。 積分最后面的是 dydx.

隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)是設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù):F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)。

聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求均勻分布

已知在0<x<1,0<y<x范圍內(nèi)有聯(lián)合密度,其他范圍為0

先把這個(gè)區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出來(lái),是由x軸y=0,x=1,y=x圍成的三角形區(qū)域。這里沒(méi)畫(huà)出來(lái),你最好在紙上畫(huà)出來(lái),后面就清晰了。

求x的概率密度時(shí)候,要對(duì)y積分,從下向上看圖,上面的三角形下線是y=0,上限是y=x,所以是在0到x積分。x范圍就是已知啊,超出這個(gè)范圍,都是0,不用積分。

求y的概率密度時(shí)候,要對(duì)x積分,從左向右看圖,上面的三角形左限是x=y,右限是x=1,所以是在y到1積分。y的范圍直接看已知看不出來(lái),看前面畫(huà)出的三角形就知道了。

有一句口訣,求誰(shuí)不積誰(shuí)(例如求X概率密度就積y),不積先定限(0<x<1,0<y<x,在平面直角坐標(biāo)中畫(huà)出范圍的圖形),限內(nèi)畫(huà)條線(例如求X概率密度就積y,在畫(huà)出的圖形上,從下向上畫(huà)豎直一條直線),先交為下限(下限是y=0),后交為上限(上限是y=x)。注意圖形如果不規(guī)則,劃線的時(shí)候有多個(gè)交點(diǎn),那需要把圖形分塊,保證劃線的時(shí)候和圖形的邊界最多兩個(gè)交點(diǎn)。

聯(lián)合概率公式有哪些

聯(lián)合概率:表示兩個(gè)事件共同發(fā)生的概率。A與B的聯(lián)合概率表示為

P(AB)

或者P(A,B),或者P(A∩B)。

條件概率 示例:就是事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為P(A|B),讀作“在B條件下A的概率”。

聯(lián)合概率分布

二維隨機(jī)變量

設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),它的樣本空間是S={e}。設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機(jī)變量,由它們構(gòu)成的一個(gè)響亮(X,Y),叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量。

二維隨機(jī)變量(X,Y)的性質(zhì)不僅與X及Y有關(guān),而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系。因此,逐個(gè)地來(lái)研究X或Y的性質(zhì)是不夠的,還需將(X,Y)作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究。

聯(lián)合概率分布

定義

設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù):

F(x,y)

=

P{(X<=x)

(Y<=y)}

=>

P(X<=x,

Y<=y)

稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù),或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。

聯(lián)合概率分布

幾何意義

如果將二維隨機(jī)變量(X,Y)看成是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么分布函數(shù)F(x,y)在(x,y)處的函數(shù)值就是隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在以點(diǎn)(x,y)為頂點(diǎn)而位于該點(diǎn)左下方的無(wú)窮矩形域內(nèi)的概率。

條件概率就是事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為P(A|B),讀作“在B條件下A的概率”。

定理舉例:

定理1

設(shè)A,B

是兩個(gè)事件,且A不是不可能事件,則稱

為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率。一般地,

,且它滿足以下三條件:

(1)非負(fù)性;(2)規(guī)范性;(3)可列可加性。

定理2

設(shè)E

為隨機(jī)試驗(yàn),Ω

為樣本空間,A,B

為任意兩個(gè)事件,設(shè)P(A)>0,稱

為在“事件A

發(fā)生”的條件下事件B

的條件概率。

上述乘法公式可推廣到任意有窮多個(gè)事件時(shí)的情況。

設(shè)A1,A2,…An為任意n

個(gè)事件(n≥2)且P(A1A2…An-1)>0,則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1)

展開(kāi)

概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系公式

邊緣密度函數(shù)fx等于f(x,y)對(duì)y進(jìn)行積分得到的結(jié)果。

而條件概率密度是在計(jì)算出邊緣密度函數(shù)的基礎(chǔ)上。

含義

則X為連續(xù)型隨機(jī)變量,稱f(x)為X的概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱為概率密度。

單純的講概率密度沒(méi)有實(shí)際的意義,它必須有確定的有界區(qū)間為前提。可以把概率密度看成是縱坐標(biāo),區(qū)間看成是橫坐標(biāo),概率密度對(duì)區(qū)間的積分就是面積,而這個(gè)面積就是事件在這個(gè)區(qū)間發(fā)生的概率,所有面積的和為1。所以單獨(dú)分析一個(gè)點(diǎn)的概率密度是沒(méi)有任何意義的,它必須要有區(qū)間作為參考和對(duì)比。

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標(biāo)簽: 數(shù)學(xué)

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