聯(lián)合概率函數(shù)是什么 概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系公式

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本文導(dǎo)航

• 條件概率聯(lián)合概率怎么求
• 正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求
• 知道聯(lián)合概率密度求聯(lián)合分布函數(shù)
• 聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求均勻分布
• 聯(lián)合概率公式有哪些
• 概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系公式

條件概率聯(lián)合概率怎么求

單個(gè)變量的概率分布可以寫(xiě)成f(x)，如果研究的是兩個(gè)變量，則其分布f(x,y)就叫做聯(lián)合概率密度，x和y可能相互影響，當(dāng)且僅當(dāng)x和y相互獨(dú)立時(shí)，有f(x,y)=f(x)f(y)。如果函數(shù)f是離散的，就稱f(x,y)是離散型聯(lián)合概率密度；如果f是連續(xù)的，就稱其為連續(xù)型聯(lián)合概率密度。

嚴(yán)格的定義在一般的統(tǒng)計(jì)教材中都有，以上是為了便于理解所做的詮釋性定義。

正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求

(a)求二維定積分，其中x的積分區(qū)間為(0,1),y的積分區(qū)間為(0,2)

只要等于1就行；

(b)對(duì)y求一維定積分，積分區(qū)間為(0,2)

得到的關(guān)于x的函數(shù)就是x的密度函數(shù)；

(c)又要計(jì)算二維定積分，先寫(xiě)x的積分，積分區(qū)間為(0,1),再寫(xiě)y的積分，積分區(qū)間為(0,x);

求出來(lái)即可。 積分最后面的是 dydx.

知道聯(lián)合概率密度求聯(lián)合分布函數(shù)

(a)求二維定積分，其中x的積分區(qū)間為(0,1),y的積分區(qū)間為(0,2)

只要等于1就行；

(b)對(duì)y求一維定積分，積分區(qū)間為(0,2)

得到的關(guān)于x的函數(shù)就是x的密度函數(shù)；

(c)又要計(jì)算二維定積分，先寫(xiě)x的積分，積分區(qū)間為(0,1),再寫(xiě)y的積分，積分區(qū)間為(0,x);

求出來(lái)即可。 積分最后面的是 dydx.

隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)是設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y，二元函數(shù)：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)。

聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求均勻分布

已知在0<x<1，0<y<x范圍內(nèi)有聯(lián)合密度，其他范圍為0

先把這個(gè)區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出來(lái)，是由x軸y=0，x=1，y=x圍成的三角形區(qū)域。這里沒(méi)畫(huà)出來(lái)，你最好在紙上畫(huà)出來(lái)，后面就清晰了。

求x的概率密度時(shí)候，要對(duì)y積分，從下向上看圖，上面的三角形下線是y=0，上限是y=x，所以是在0到x積分。x范圍就是已知啊，超出這個(gè)范圍，都是0，不用積分。

求y的概率密度時(shí)候，要對(duì)x積分，從左向右看圖，上面的三角形左限是x=y，右限是x=1，所以是在y到1積分。y的范圍直接看已知看不出來(lái)，看前面畫(huà)出的三角形就知道了。

有一句口訣，求誰(shuí)不積誰(shuí)（例如求X概率密度就積y),不積先定限（0<x<1，0<y<x，在平面直角坐標(biāo)中畫(huà)出范圍的圖形），限內(nèi)畫(huà)條線（例如求X概率密度就積y，在畫(huà)出的圖形上，從下向上畫(huà)豎直一條直線），先交為下限（下限是y=0），后交為上限（上限是y=x）。注意圖形如果不規(guī)則，劃線的時(shí)候有多個(gè)交點(diǎn)，那需要把圖形分塊，保證劃線的時(shí)候和圖形的邊界最多兩個(gè)交點(diǎn)。

聯(lián)合概率公式有哪些

聯(lián)合概率：表示兩個(gè)事件共同發(fā)生的概率。A與B的聯(lián)合概率表示為

P(AB)

或者P(A,B),或者P（A∩B）。

條件概率　示例：就是事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為P(A|B)，讀作“在B條件下A的概率”。

聯(lián)合概率分布

二維隨機(jī)變量

設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}。設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)響亮（X,Y），叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量。

二維隨機(jī)變量(X,Y)的性質(zhì)不僅與X及Y有關(guān)，而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系。因此，逐個(gè)地來(lái)研究X或Y的性質(zhì)是不夠的，還需將（X,Y)作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究。

聯(lián)合概率分布

定義

設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y，二元函數(shù)：

F(x,y)

=

P{(X<=x)

交

(Y<=y)}

=>

P(X<=x,

Y<=y)

稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。

聯(lián)合概率分布

幾何意義

如果將二維隨機(jī)變量(X,Y)看成是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)F(x,y)在(x,y)處的函數(shù)值就是隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在以點(diǎn)(x,y)為頂點(diǎn)而位于該點(diǎn)左下方的無(wú)窮矩形域內(nèi)的概率。

條件概率就是事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為P(A|B)，讀作“在B條件下A的概率”。

定理舉例：

定理1

設(shè)A，B

是兩個(gè)事件，且A不是不可能事件，則稱

為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般地，

，且它滿足以下三條件：

（1）非負(fù)性；（2）規(guī)范性；（3）可列可加性。

定理2

設(shè)E

為隨機(jī)試驗(yàn)，Ω

為樣本空間，A，B

為任意兩個(gè)事件，設(shè)P(A)>0，稱

為在“事件A

發(fā)生”的條件下事件B

的條件概率。

上述乘法公式可推廣到任意有窮多個(gè)事件時(shí)的情況。

設(shè)A1，A2，…An為任意n

個(gè)事件（n≥2）且P（A1A2…An-1）>0，則P（A1A2…An）=P（A1）P（A2|A1）…P（An|A1A2…An-1）

展開(kāi)

概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系公式

邊緣密度函數(shù)fx等于f(x,y)對(duì)y進(jìn)行積分得到的結(jié)果。

而條件概率密度是在計(jì)算出邊緣密度函數(shù)的基礎(chǔ)上。

含義

則X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱為概率密度。

單純的講概率密度沒(méi)有實(shí)際的意義，它必須有確定的有界區(qū)間為前提。可以把概率密度看成是縱坐標(biāo)，區(qū)間看成是橫坐標(biāo)，概率密度對(duì)區(qū)間的積分就是面積，而這個(gè)面積就是事件在這個(gè)區(qū)間發(fā)生的概率，所有面積的和為1。所以單獨(dú)分析一個(gè)點(diǎn)的概率密度是沒(méi)有任何意義的，它必須要有區(qū)間作為參考和對(duì)比。