單位向量的秩為什么 單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)是否正確

單位向量有秩嗎？線(xiàn)性代數(shù)。 第14題。 下面證明。為什么單位向量e的秩等于n？為什么單位列向量乘以它的轉(zhuǎn)置，結(jié)果的秩等于1？單位向量是什么，為什么秩為1？為什么向量組的秩等于向量組個(gè)數(shù)時(shí)向量組就線(xiàn)性無(wú)關(guān)？單位向量是什么,為什么秩為1？

本文導(dǎo)航

• 單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)是否正確
• 線(xiàn)性代數(shù)秩的運(yùn)算
• 向量與向量轉(zhuǎn)置的乘積的秩
• 單位向量乘以單位向量結(jié)果是什么
• 原向量組與子向量組秩的關(guān)系
• 單位向量與基本單位向量的區(qū)別

單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)是否正確

有秩 相當(dāng)于1xn的矩陣

所以單位向量秩為1

線(xiàn)性代數(shù)秩的運(yùn)算

e1,e2,……,en是單位坐標(biāo)向量，即

e1=(1,0,……,0)

e2=(0,1,……,0)

……

en=(0,0,……,1)

顯然它們線(xiàn)性無(wú)關(guān)啊，所以它們組成的向量組的秩就是n

向量與向量轉(zhuǎn)置的乘積的秩

R(AB)<=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩等于1，所以R(AAT)<=1，A和AT相乘肯定有不為零的元素，因?yàn)橹鲗?duì)角線(xiàn)上是列向量各個(gè)元素的平方，它們相乘不是零矩陣，所以R(AAT)>=1，推出R(AAT)=1

若||x||=1,則X稱(chēng)為單位向量。

||X||表示n維向量X長(zhǎng)度（或范數(shù)）。

在線(xiàn)性代數(shù)中，列向量是一個(gè) n×1 的矩陣，即矩陣由一個(gè)含有n個(gè)元素的列所組成：列向量的轉(zhuǎn)置是一個(gè)行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一個(gè)向量空間，它是所有行向量集合的對(duì)偶空間。

單位列向量，即向量的長(zhǎng)度為1，其向量所有元素的平方和為1。

擴(kuò)展資料：

在線(xiàn)性代數(shù)中，行向量是一個(gè) 1×n的矩陣，即矩陣由一個(gè)含有n個(gè)元素的行所組成即行向量。

行向量的轉(zhuǎn)置是一個(gè)列向量，反之亦然。

所有的行向量的集合形成一個(gè)向量空間，它是所有列向量集合的對(duì)偶空間。

列向量在線(xiàn)性代數(shù)中，列向量（Column vector）是一m× 1的矩陣，即矩陣由一個(gè)包含m個(gè)元素的列組成。為簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)、方便排版起見(jiàn)，有時(shí)會(huì)以加上轉(zhuǎn)置符號(hào)T的行向量表示列向量。為進(jìn)一步化簡(jiǎn)，習(xí)慣上會(huì)把行向量和列向量都寫(xiě)成行的形式。不過(guò)行向量的元素是用空格或逗號(hào)隔開(kāi)，列向量則用分號(hào)隔開(kāi)。

例如;;為兩行兩列的矩陣，可寫(xiě)為;;。

參考資料：百度百科——列向量

單位向量乘以單位向量結(jié)果是什么

單位向量是指模等于1（長(zhǎng)度為1）的向量，單位向量因?yàn)橹挥幸粋€(gè)向量（不是向量組），所以必為行向量或列向量，秩的意思就是最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組個(gè)數(shù)，行/列向量（非0向量）只有一個(gè)向量，所以線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量只有一個(gè)。所以秩為1。

一個(gè)非零向量除以它的模，可得所需單位向量。一個(gè)單位向量的平面直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)表示可以是：(n,k) ，則有n2+k2=1。

對(duì)于任意一個(gè)非零向量a，與它同方向的單位向量記作;;。

擴(kuò)展資料：

單位向量說(shuō)來(lái)簡(jiǎn)單，但是可以總結(jié)出一些性質(zhì)，應(yīng)用恰當(dāng)，會(huì)給解題帶來(lái)方便。與單位向量有關(guān)的性質(zhì)如下:

（1）單位向量的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，方向不受限制.

（2）起點(diǎn)為原點(diǎn)的單位向量，終點(diǎn)分布在單位圓上，?？稍O(shè)為;;，反之亦然。

（3）如果AB為非零向量，那么與AB共線(xiàn)的單位向量為;

（4）已知角BAC，如果向量;;，那么;;是角BAC平分線(xiàn)的方向。

矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡(jiǎn)單地稱(chēng)作矩陣;A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank;A。

m×;n矩陣的秩最大為;m和;n中的較小者。有盡可能大的秩的矩陣被稱(chēng)為有滿(mǎn)秩；類(lèi)似的，否則矩陣是秩不足的。

參考資料來(lái)源：百度百科——單位向量

原向量組與子向量組秩的關(guān)系

對(duì)于n個(gè)n維向量

如果向量組的秩等于向量組個(gè)數(shù)

那么向量組就是滿(mǎn)秩的

其行列式不等于0

即每個(gè)向量都不能由別的向量線(xiàn)性表示

向量組就是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的

單位向量與基本單位向量的區(qū)別

n維單位向量(x1,x2,...xn)的模為1,所以

x1^2+x2^2+xn^2=1,所以x1,x2,...xn不全為零,所以秩>=1,

作為矩陣,行向量是1xn,列向量是nx1,所以秩