單位向量的秩為什么 單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)是否正確

遇到寂寞2022-08-09 21:10:212482

單位向量有秩嗎?線(xiàn)性代數(shù)。 第14題。 下面證明。為什么單位向量e的秩等于n?為什么單位列向量乘以它的轉(zhuǎn)置,結(jié)果的秩等于1?單位向量是什么,為什么秩為1?為什么向量組的秩等于向量組個(gè)數(shù)時(shí)向量組就線(xiàn)性無(wú)關(guān)?單位向量是什么,為什么秩為1?

本文導(dǎo)航

單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)是否正確

有秩 相當(dāng)于1xn的矩陣

所以單位向量秩為1

線(xiàn)性代數(shù)秩的運(yùn)算

e1,e2,……,en是單位坐標(biāo)向量,即

e1=(1,0,……,0)

e2=(0,1,……,0)

……

en=(0,0,……,1)

顯然它們線(xiàn)性無(wú)關(guān)啊,所以它們組成的向量組的秩就是n

向量與向量轉(zhuǎn)置的乘積的秩

R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量秩等于1,所以R(AAT)<=1,A和AT相乘肯定有不為零的元素,因?yàn)橹鲗?duì)角線(xiàn)上是列向量各個(gè)元素的平方,它們相乘不是零矩陣,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1

若||x||=1,則X稱(chēng)為單位向量。

||X||表示n維向量X長(zhǎng)度(或范數(shù))。

在線(xiàn)性代數(shù)中,列向量是一個(gè) n×1 的矩陣,即矩陣由一個(gè)含有n個(gè)元素的列所組成:列向量的轉(zhuǎn)置是一個(gè)行向量,反之亦然。所有的列向量的集合形成一個(gè)向量空間,它是所有行向量集合的對(duì)偶空間。

單位列向量,即向量的長(zhǎng)度為1,其向量所有元素的平方和為1。

擴(kuò)展資料:

在線(xiàn)性代數(shù)中,行向量是一個(gè) 1×n的矩陣,即矩陣由一個(gè)含有n個(gè)元素的行所組成即行向量。

行向量的轉(zhuǎn)置是一個(gè)列向量,反之亦然。

所有的行向量的集合形成一個(gè)向量空間,它是所有列向量集合的對(duì)偶空間。

列向量在線(xiàn)性代數(shù)中,列向量(Column vector)是一m× 1的矩陣,即矩陣由一個(gè)包含m個(gè)元素的列組成。為簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)、方便排版起見(jiàn),有時(shí)會(huì)以加上轉(zhuǎn)置符號(hào)T的行向量表示列向量。為進(jìn)一步化簡(jiǎn),習(xí)慣上會(huì)把行向量和列向量都寫(xiě)成行的形式。不過(guò)行向量的元素是用空格或逗號(hào)隔開(kāi),列向量則用分號(hào)隔開(kāi)。

例如;;為兩行兩列的矩陣,可寫(xiě)為;;。

參考資料:百度百科——列向量

單位向量乘以單位向量結(jié)果是什么

單位向量是指模等于1(長(zhǎng)度為1)的向量,單位向量因?yàn)橹挥幸粋€(gè)向量(不是向量組),所以必為行向量或列向量,秩的意思就是最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組個(gè)數(shù),行/列向量(非0向量)只有一個(gè)向量,所以線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量只有一個(gè)。所以秩為1。

一個(gè)非零向量除以它的模,可得所需單位向量。一個(gè)單位向量的平面直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)表示可以是:(n,k) ,則有n2+k2=1。

對(duì)于任意一個(gè)非零向量a,與它同方向的單位向量記作;;。

擴(kuò)展資料:

單位向量說(shuō)來(lái)簡(jiǎn)單,但是可以總結(jié)出一些性質(zhì),應(yīng)用恰當(dāng),會(huì)給解題帶來(lái)方便。與單位向量有關(guān)的性質(zhì)如下:

(1)單位向量的長(zhǎng)度為1個(gè)單位,方向不受限制.

(2)起點(diǎn)為原點(diǎn)的單位向量,終點(diǎn)分布在單位圓上,??稍O(shè)為;;,反之亦然。

(3)如果AB為非零向量,那么與AB共線(xiàn)的單位向量為;

(4)已知角BAC,如果向量;;,那么;;是角BAC平分線(xiàn)的方向。

矩陣的列秩和行秩總是相等的,因此它們可以簡(jiǎn)單地稱(chēng)作矩陣;A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank;A。

m×;n矩陣的秩最大為;m和;n中的較小者。有盡可能大的秩的矩陣被稱(chēng)為有滿(mǎn)秩;類(lèi)似的,否則矩陣是秩不足的。

參考資料來(lái)源:百度百科——單位向量

原向量組與子向量組秩的關(guān)系

對(duì)于n個(gè)n維向量

如果向量組的秩等于向量組個(gè)數(shù)

那么向量組就是滿(mǎn)秩的

其行列式不等于0

即每個(gè)向量都不能由別的向量線(xiàn)性表示

向量組就是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的

單位向量與基本單位向量的區(qū)別

n維單位向量(x1,x2,...xn)的模為1,所以

x1^2+x2^2+xn^2=1,所以x1,x2,...xn不全為零,所以秩>=1,

作為矩陣,行向量是1xn,列向量是nx1,所以秩

掃描二維碼推送至手機(jī)訪(fǎng)問(wèn)。

版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。

本文鏈接:http://codetoknow.com/view/37794.html

標(biāo)簽: 數(shù)學(xué)

“單位向量的秩為什么 單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)是否正確” 的相關(guān)文章

中班觀察記錄與反思分析措施 幼兒園大班區(qū)角觀察記錄與反思

中班觀察記錄與反思分析措施 幼兒園大班區(qū)角觀察記錄與反思

中班美術(shù)觀察記錄與反思分析措施有哪些,幼兒園中班區(qū)角觀察記錄與分析措施有哪些,幼兒園中班區(qū)域觀察記錄與分析措施有哪些,幼兒園中班個(gè)案觀察記錄與分析措施是什么?中班幼兒觀察記錄與分析措施與效果是什么?觀察記錄中班分析與措施結(jié)果是什么?本文導(dǎo)航幼兒美術(shù)觀察記錄與分析幼兒園大班區(qū)角觀察記錄與反思中班幼兒個(gè)...

信息與計(jì)算科學(xué) 信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)有前途嗎

信息與計(jì)算科學(xué) 信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)有前途嗎

什么是信息與計(jì)算科學(xué)?什么是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)?信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的現(xiàn)狀與前景,信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)什么?信息與計(jì)算科學(xué)好就業(yè)嗎?信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)怎么樣?本文導(dǎo)航信息與計(jì)算科學(xué)與技術(shù)是學(xué)什么信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)怎么樣信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)能干什么信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)好不好信息與計(jì)算科學(xué)的就業(yè)方向信息與計(jì)算...

初中數(shù)學(xué)刷題用什么書(shū) 初二數(shù)學(xué)學(xué)生刷題買(mǎi)什么書(shū)最好

初中數(shù)學(xué)刷題用什么書(shū) 初二數(shù)學(xué)學(xué)生刷題買(mǎi)什么書(shū)最好

初中數(shù)學(xué)刷題,用哪些書(shū)好,初中數(shù)學(xué)刷題用什么書(shū)?初中數(shù)學(xué)買(mǎi)什么刷題比較好?初二必備的刷題書(shū)有哪些,內(nèi)蒙的孩子初中數(shù)學(xué)刷題什么書(shū)比較好?初中數(shù)學(xué)刷題什么書(shū)比較好?本文導(dǎo)航初中人教版數(shù)學(xué)刷題哪個(gè)好初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的刷什么題推薦初中數(shù)學(xué)刷題書(shū)籍推薦初二數(shù)學(xué)學(xué)生刷題買(mǎi)什么書(shū)最好初中數(shù)學(xué)十大刷題教輔書(shū)排行榜中考...

函數(shù)連續(xù)是什么意思 函數(shù)的連續(xù)怎么定義

函數(shù)連續(xù)是什么意思 函數(shù)的連續(xù)怎么定義

函數(shù)連續(xù)性的定義是什么?如何判定一個(gè)函數(shù)是連續(xù)的?函數(shù)連續(xù)的概念是什么?一個(gè)函數(shù)連續(xù)說(shuō)明了什么?連續(xù)函數(shù)的定義是什么?什么叫函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)?本文導(dǎo)航怎么判斷函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性意味著什么函數(shù)在某點(diǎn)有定義與連續(xù)的關(guān)系函數(shù)的連續(xù)怎么定義函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)的表達(dá)怎么判斷函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)在點(diǎn)X處的極...

數(shù)學(xué)三怎么考到130 考研數(shù)學(xué)100分什么水平

求解答,數(shù)三怎樣能考到130???考研數(shù)學(xué)三怎么上130,140?高考數(shù)學(xué)怎么上130?考研數(shù)學(xué)130分有多難,吃透李永樂(lè)的書(shū) 數(shù)學(xué)三能考到130以上嗎?高考數(shù)學(xué)如何才能考到 130+,哪些題是必須掌握的?本文導(dǎo)航求解答,數(shù)三怎樣能考到130???考研數(shù)學(xué)三怎么上130,140?高考數(shù)學(xué)如何達(dá)到12...

理學(xué)哪些學(xué)科考數(shù)學(xué) 理學(xué)能考什么

考研哪些專(zhuān)業(yè)考數(shù)三,考研數(shù)學(xué)的四種試卷分別對(duì)應(yīng)哪些專(zhuān)業(yè)呢?理學(xué)類(lèi)有什么科目學(xué)的?理學(xué)考試考些什么?如何得到答案?考研什么科目考數(shù)一?研究生考試?yán)锩妫x用數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三或招生單位自命題理學(xué)數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)有哪些。本文導(dǎo)航數(shù)三考研可以考哪些專(zhuān)業(yè)考研數(shù)學(xué)一大題考哪些理學(xué)能考什么大學(xué)考試題目一般怎么出一般...

發(fā)表評(píng)論

訪(fǎng)客

◎歡迎參與討論,請(qǐng)?jiān)谶@里發(fā)表您的看法和觀點(diǎn)。