求極限小要注意什么 求函數(shù)左右極限公式

極限的運算法則在用之前需要注意哪些問題，用等價無窮小量替換求函數(shù)極限時要注意哪些問題，應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限，應(yīng)注意哪些條件？一一舉例說明，函數(shù)極限怎么求技巧？x趨向于0+ 求極限時要注意什么？求極限通分要注意什么？

本文導(dǎo)航

• 極限公式怎么運用舉例
• 用函數(shù)極限的定義證明無窮大
• 洛必達(dá)法則可以解決哪些極限題型
• 求函數(shù)左右極限公式
• x趨向無窮如何求極限
• 帶分?jǐn)?shù)的通分技巧

極限公式怎么運用舉例

1、首先判斷是定式，還是不定式？

2、如果是定式，就直接代入，哪怕結(jié)果是無窮大，也屬于定式；

結(jié)果是具體多少數(shù)字，就寫多少；結(jié)果是無窮大，無論正負(fù)，

都寫“極限不存在”。

3、若是不定式，就要仔仔細(xì)細(xì)看清楚是什么類型的不定式，是

否可以求導(dǎo)，是否需要運用麥克勞林級數(shù)或泰勒級數(shù)？

4、若可以求導(dǎo)，要看求導(dǎo)后能不能得到結(jié)果，若得不到，就不

可以求導(dǎo)。

5、若使用等價無窮小代換，要看有沒有忽略了高階無窮??？

若沒有，就可以使用；若有，就得考慮使用麥克勞林級數(shù)或

泰勒級數(shù)。

6、對于一般的極限計算，可以用因式分解、有理化、極限準(zhǔn)則、

夾擠法、、、、

無法一言以蔽之，題解得越多，悟性越高。

加油！

用函數(shù)極限的定義證明無窮大

獨立的乘積的因子若是無窮小，可以用等價的無窮小替換。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，這里的sinx，tanx都可以替換，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替換，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替換sinx與1-cosx

加減項中如果每一項都是無窮小，各自用等價無窮小替換以后得到的結(jié)果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基于這種思想。

舉一個例子讓你明白：

求當(dāng)x→0時，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。

用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2。

我們知道，當(dāng)x→0時，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結(jié)果等于0，顯然錯了，這是因為x-x=0的緣故；

而當(dāng)x→0時，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價無窮?。▽嶋H上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結(jié)果。

洛必達(dá)法則可以解決哪些極限題型

當(dāng)x趨向于0時，由等價無窮小代換，ln(1+x)~x，得xlnx，即(lnx)/(x^-1)，當(dāng)x趨向于0時，上式為無窮大比無窮大型，再用洛必達(dá)法則即可求解

求函數(shù)左右極限公式

你好

第一種：利用函數(shù)連續(xù)性：lim f(x) = f(a) x->a

（就是直接將趨向值帶出函數(shù)自變量中，此時要要求分母不能為0）

第二種：恒等變形

當(dāng)分母等于零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：

第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現(xiàn)根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進(jìn)行的，如果趨向于無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數(shù)為無窮?。?/p>

當(dāng)然還會有其他的變形方式，需要通過練習(xí)來熟練。

第三種：通過已知極限

特別是兩個重要極限需要牢記。

擴(kuò)展資料

有些函數(shù)的極限很難或難以直接運用極限運算法則求得，需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數(shù)列極限的定理。

1.夾逼定理：（1）當(dāng)x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個符號打不出）時，有g(shù)（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)極限存在，且等于A

不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。

2.單調(diào)有界準(zhǔn)則：單調(diào)增加（減少）有上（下)界的數(shù)列必定收斂。

在運用以上兩條去求函數(shù)的極限時尤需注意以下關(guān)鍵之點。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ，并且要滿足極限是趨于同一方向 ，從而證明或求得函數(shù) 的極限值。

3.柯西準(zhǔn)則

數(shù)列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在N(ε),使得當(dāng)n>N,m>N時，都有|am-an|<ε成立。

望采納祝你好運

x趨向無窮如何求極限

1.只要代入后,能算出一個具體的數(shù)值,就可以代入;2.若代入后,雖然得不到一個具體的數(shù)值,但是能得到無窮大的結(jié)論,就寫上“極限不存在”,極限是無窮大,無論是正是負(fù),就是極限不存在。極限不存在,也是定式。也就是能立刻能確定結(jié)果的極限式。3.若代入后,得到的是不定式,不定式有七種,就不能代入,而必須用極限計算的特別方法計算,而不能簡單地直接代入。

“極限”是數(shù)學(xué)中的分支——微積分的基礎(chǔ)概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。數(shù)學(xué)中的“極限”指：某一個函數(shù)中的某一個變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h(yuǎn)變化的過程中，逐漸向某一個確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”（“永遠(yuǎn)不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計算結(jié)果）的過程中，此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”（當(dāng)然也可以用其他符號表示）。

以上是屬于“極限”內(nèi)涵通俗的描述，“極限”的嚴(yán)格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴(yán)格闡述。

帶分?jǐn)?shù)的通分技巧

1.利用極限的四則運算法則 。2.利用洛必達(dá)法則。3.利用兩個重要極限。4.利用等價無窮小代換定理。5.柯西收斂準(zhǔn)則等。
極限四則運算法則的條件是充分而非必要的 ，因此，利用極限四則運算法則求函數(shù)極限時，必須對所給的函數(shù)逐一進(jìn)行驗證它是否滿足極限四則運算法則條件 ，滿足條件者。方能利用極限四則運算法則進(jìn)行求之。不滿足條件者 ，不能直接利用極限四則運算法則求之。但是，井非不滿足極限四則運算法則條件的函數(shù)就沒有極限 ，而是需將函數(shù)進(jìn)行恒等變形 ，使其符合條件后 ，再利用極限四則運算法則求之。而對函數(shù)進(jìn)行恒等變形時，通常運用一些技巧如拆項、分子分母同時約去零因子、分子分母有理化、通分、變量替換等等。
洛必達(dá)(L Hopital)法則是在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法.簡單講就是，在求一個含分式的函數(shù)的極限時，分別對分子和分母求導(dǎo)，在求極限，和原函數(shù)的極限是一樣的。一般用在求導(dǎo)后為零比零或無窮比無窮的類型。