二元函數(shù)極值怎么求 二元函數(shù)的極值怎么求?
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本文導(dǎo)航
二元函數(shù)求極值
先對x,y分別求一導(dǎo),然后令得到的兩個式子為0
求出x,y
然后分別求xx(二導(dǎo)),xy(二導(dǎo)),yy(二導(dǎo))
將得到的x,y代入二導(dǎo)
看xy的式子所得數(shù)的平方減去 xx的得數(shù)和yy的得數(shù)
若式子小于0,再看xx的得數(shù)是否大于0
若大于0 則先前的x,y為極小值點
否之則為極大值點
若式子大于0,無極值
二元函數(shù)求極值(很簡單)
(x^2)+(4y^2)=4
可知y^2的范圍是[0,1]
f(x,y)=4-12y^2+16y^4 所以它的最大值在y^2=1時取得,此時,對應(yīng)的點為(0,正負1)
所以兩種算法結(jié)果是一樣的。
你弄錯了y^2的范圍了。
二元函數(shù)要怎么求極值
極值是在一個區(qū)間內(nèi),這個點的左右兩側(cè)分別大于或小于這個點的值,那么其為極值,對于二次函數(shù)來說,如果頂點在區(qū)間內(nèi),則頂點縱坐標即為極值,否則沒有極值。
Jingrui 數(shù)學(xué)老師
二元函數(shù)的極值怎么求?
求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0,解駐點。
求 a^2z/ax^2=A,a^2z/ay^2=C,a^2z/axay=B。
帶入①的駐點求B^2-AC。
若B^2-AC0 無極值。
若B^2-AC=0 再討論。
擴展資料:
二元函數(shù)對于f關(guān)于集合D一致連續(xù)那么對于任意給定的ε>0,存在某一個正數(shù)δ,對于D上任意一點P0,只要P在P0的δ鄰域與D的交集內(nèi),就有|f(P0)-f(P)|<ε。
f在P0點可微那么△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是僅與P0有關(guān)的常數(shù),ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨于零是o(ρ)/ρ趨于零。
可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z軸的切平面Π的充要條件是函數(shù)f在點P0(x0,y0)可微。
參考資料來源:百度百科-二元函數(shù)
如何求二元函數(shù)的極值?
首先求臨界點對于一個多元函數(shù)f,如果有一個點滿足f所有自變量的偏導(dǎo)都同時為0,那么這個點被稱為f的臨界點,也稱為駐點。例:求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一個臨界點(-1, 0)接著判斷臨界點的類型:臨界點可能是極大值點 極小值點 或者鞍點 (或者什麼都不是)f(x, y)的一個臨界點是(x0, y0),即fx(x0, y0) = 0 && fy(x0, y0) = 0,f的二階導(dǎo)數(shù)是fxx,fxy,fyy 令A(yù)=fxx(x0,y0), B=fxy(x0,y0), C=fyy(x0,y0) 該臨界點有如下結(jié)論:
二元函數(shù)求極值的步驟 高數(shù)
首先,定義域是必須求出來的。然后,
分別求一階二階偏導(dǎo)數(shù),一階偏導(dǎo)數(shù)為0的點是駐點,根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)判斷駐點處是否極值點以及是極大值還是極小值,駐點坐標代入,求出極值。
如果是求條件極值,用拉格朗日法。
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