運籌學中的影子價格怎么求影子價格及其調整計算

槍斃走狗2022-08-11 12:04:146778

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影子價格（運籌學問題）數學高手進
影子價格及其調整計算
運籌學中的影子價格是不是就是原問題的對偶問題的最優(yōu)解
運籌學對偶價格怎么求

影子價格（運籌學問題）數學高手進

無效約束（即不起作用約束）；

有效約束（即起作用約束）；

這是根據對偶定理的來的：（∑aixi-bi）×yi=0

影子價格及其調整計算

(一)影子價格的含義及其理論計算

1.影子價格的含義

影子價格又稱“最優(yōu)計劃價格”。它是為實現一定的經濟發(fā)展目標而人為確定的、比交換價格更能反映出合理利用資源的效率價格。從定價原則來看，它不僅能更合理地反映出產品價值，而且還能反映社會勞動消耗、市場的供求關系和資源的稀缺程度；從其產生的效果來看，它有利于資源的優(yōu)化配置。因此，影子價格是人們對所利用的資源的一種評價，而不是一種真正意義上的商品價格。由于我國的市場經濟是不完全和不充分的，一些商品的價格不能反映真正的社會價值，所以，在項目的國民經濟評價中必須采用影子價格。

2.影子價格的理論計算

理想的影子價格，對于靜態(tài)的和離散型的，可用最優(yōu)線性規(guī)劃的對偶解求得；對于動態(tài)的和連續(xù)性的，可用拉格朗日乘數計算。

運用線性規(guī)劃對偶解計算“最優(yōu)計劃價格”。從數學角度來看，影子價格就是線性對偶規(guī)劃的最優(yōu)解，是目標函數極值對約束條件常數項的一階偏導數，或稱資源的邊際價值。國外的一些專家用線性規(guī)劃證明資源的最優(yōu)利用是與影子價格密切相關的。即任何一個使目標函數最大化的線性規(guī)劃問題，都有唯一的使目標函數最小化的對偶的線性規(guī)劃問題；反之亦然。

當然，用線性規(guī)劃數學方法計算出來的影子價格，是一種反映資源最優(yōu)利用的重擬價格。在項目的經濟評價中，沒必要也不可能按這種方法去計算資源的影子價格，所采用的是一種近似的影子價格的計算方法。具體可見下面的有關內容。

(二)影子價格的調整計算

1.貨物類型的劃分

為了能比較正確地計算投資項目的投入物和產出物的經濟價值(影子價格)，有必要將投入物和產出物劃分為外貿貨物、非外貿貨物、特殊投入物三類。

(1)外貿貨物

外貿貨物是指其生產、使用將直接或間接影響國家進出口的貨物。包括：項目產出物中的直接出口(增加出口)、間接出口(替代其他項目產品使其增加出口)和替代進口(以產頂進減少進口)；項目投入物中的直接進口(增加進口)、間接進口(占用其他項目的投入物使其增加進口)和減少出口(占用原可用于出口的國內產品)。

(2)非外貿貨物

非外貿貨物是指其生產和使用將不影響國家進出口的貨物。除了所謂“天然”的非外貿貨物，如施工、國內運輸、國內電信、商業(yè)等基礎設施的產品和服務外，還有由于運輸費用過高或受國內外貿易政策和其他條件的限制不能進行外貿的貨物。

(3)特殊投入物

特殊投入物包括勞動力、土地和自然資源等。

由于在前面已經講述了有關勞動力和土地等影子費用的計算方法，所以下面僅說明外貿貨物影子價格和非外貿貨物影子價格的計算、確定方法。

2.外貿貨物影子價格的計算

外貿貨物影子價格的計算以實際可能發(fā)生的口岸價格為基礎確定，具體定價方法如下。

(1)產出物，一般要求在離岸價(Free on Board)的基礎上調整為出廠價格

(a)直接出口產品的影子價格(SP)：離岸價格(FOB)乘以影子匯率(SER)，減去國內運輸費用(T1)和貿易費用(Tr1)。其表達式為：

SP＝FOB×SER-(T1+Tr1)

如項目的產出物為直接出口產品，其離岸價為20美元/單位。項目離口岸200km，影子運費為0.20元(單位·km)，貿易費用為貨價的6%，外匯的官方匯率為8.27(下同)。則該產出物的影子價格為：

20×8.27×1.08-200×0.20-20×8.27×1.08×6% ＝127.91(元/單位)

(b)間接出口產品(內銷產品，替代其他貨物而使其他貨物增加出口)的影子價格(SP)：離岸價格乘以影子匯率，減去原供應廠到口岸的運輸費用(T2)及貿易費用(Tr2)，加上原供應廠到用戶的運輸費用(T3)及貿易費用(Tr3)，再減去擬建項目到新供應廠的運輸費用(T4)及貿易費用(Tr4)(見圖5-3α)。其表達式為：

SP＝FOB×SER-(T2+Tr2)+(T3+Tr3)-(T4+Tr4)

原供應廠和用戶難以確定時，可按直接出口考慮。

如在浙江擬建項目的同類用戶所需的某種原材料原全由江蘇某廠供應，現在浙江原用戶所在地新建一供應廠并滿足當地供應，使原江蘇某廠增加出口。該原材料離岸價格為300美元/t，影子運費為0.20元/(t·km)。江蘇距離口岸300km，距離原用戶所在地200km，浙江新供應廠距離項目所在地150km，貿易費用為貨價的6%，則該原材料的影子價格為：

300×8.27×1.08-(300×0.20 +300×8.27×1.08×6%)+200×0.20

+300×8.27×1.08×6%-(150×0.20+300×8.27×1.08×6%)＝2468.71(元/t)

(c)替代進口產品(內銷產品，以產頂進，減少進口)的影子價格(SP)：原進口貨物的到岸價格(CIF)乘以影子匯率，加口岸到用戶的運輸費用(T5)及貿易費用(Tr5)，再減去擬建項目到用戶的運輸費用(T4)及貿易費用(Tr4)(見圖5-3b)。其表達式為：

SP＝CIF×SER+(T5+Tr5)-(T4+Tr4)

具體用戶難以確定時，可按到岸價格計算。

如原某廠(用戶)所需的原材料為進口貨物，現在某地新建項目生產此種原材料并由新項目供應。該原材料的進口到岸價為100美元/單位，影子運費為0.20元/(單位·km)，原某廠(用戶)到口岸的距離為200km，到新建項目的距離為100km，貿易費用為貨價的6%。則新建項目生產該原材料的影子價格為：

100×8.27×1.08+200×0.20+100×8.27×1.08×6%(100×0.20+100×8.27×1.08×6%)＝913.16(元/單位)

(2)投入物，一般要求在到岸價基礎上調整為到廠價

(a)直接進口產品的影子價格(SP)：到岸價格(CIF)乘以影子匯率，加國內運輸費用(T1)和貿易費用(Tr1)。其表達式為：

SP＝CIF×SER+(T1+Tr1)

如項目使用的某種原材料為進口貨物，其到岸價格為100 美元/單位，項目離口岸500km，該材料影子運費為0.20元/(單位·km)，貿易費用為貨物價的6%，外匯的官方匯率為8.27。則該投入物(原材料)的影子價格為：

100×8.27×1.08+500×0.2+100×8.28×1.08×6% ＝1046.75(元/單位)

(b)間接進口產品(國內產品，以前進口過，現在也大量進口，且由于本項目建設增加了該貨物的需要量，而使其他原有用戶需進口來滿足需求)的影子價格：到岸價格乘以影子匯率，加口岸到原用戶的運輸費用及貿易費用，減去供應廠到用戶的運輸費用及貿易費用，再加上供應廠到擬建項目的運輸費用(T6)及貿易費用(Tr6)(見圖5-3c)。其表達式為：

SP＝CIF×SER+(T6+Tr6)-(T3+Tr3)+(T5+Tr5)

如供應廠和用戶難以確定時，可按直接進口考慮。

如浙江某木器廠所用木材原來由江西某林場供應，現擬在江西某地新建木器廠并由江西林場供應木材后，浙江某木器廠所用木材只能通過上海進口供應。木材進口到岸價為180美元/m3。上海距離浙江200km，江西林場距離浙江500km，距離擬建項目所在地200km。木材影子運費為0.20元/(m3·km)，貿易費用為貨價的6%，則擬建項目耗用木材的影子價格為：

180×8.27×1.08+200×0.20+180×8.27×1.08×6%-(500×0.20+180×8.27×1.08×6% +200×0.20+180×8.27×1.08×6% ＝1684.15(元/m3)

(c)占用出口產品的影子價格(SP)：離岸價格乘以影子匯率，減去供應廠到口岸的運輸費用及貿易費用，再加上供應廠到擬建項目的運輸費用及貿易費用(見圖5-3d)。其表達式為：

SP＝FOB×SER-(T2+Tr2)+(T6+Tr6)

圖5-3 外貿貨物影子價格計算示意圖

供應廠難以確定時，可按離岸價格計算。

如上海某擬建項目耗用可供出口的淮南煤礦的原煤。其離岸價格為40 美元/t?；茨厦旱V離口岸200km，離上海500km。原煤影子運費為0.20元/(t·km)，貿易費用為貨價的6%。則該擬建項目耗用原煤的影子價格為：

40×8.27×1.08-(200×0.20+40×8.27×1.08×6%)+500×0.20+40×8.27×1.08×6% ＝417.26(元/t)

3.非外貿貨物影子價格的調整確定

(1)非外貿貨物影子價格調整確定的原則

(a)產出物，包括三方面內容：第一，增加供應數量滿足國內消費的產出物。供求均衡的，按財物價格定價；供不應求的，參照國內市場價格并考慮價格變化的趨勢定價，但不應高于相同質量產品的進口價格；無法判斷供求情況的，取上述兩價格中較低者。第二，不增加國內供應數量，只是替代其他相同或類似企業(yè)的產出物，致使被替代企業(yè)停產或減產的，質量與被替代產品相同的，應按被替代企業(yè)相應的產品可變成本分解定價；提高質量的，原則上應按被替代產品的可變成本加提高產品質量而帶來的國民經濟效益定價。其中，提高產品質量帶來的效益，可近似地按國際市場價格與被替代產品的價格之差確定。第三，產出物按上述原則定價后，再計算為出廠價格。

(b)投入物，包括四方面內容：第一，能通過原有企業(yè)挖潛(即不增加投資)增加供應的，按可變成本分解定價。第二，在擬建項目計算期內需要通過增加投資擴大生產規(guī)模來滿足擬建項目需要的，按全部成本(包括可變成本和固定成本)分解定價。當難以獲得分解成本所需要的資料時，可參照國內市場價格定價。第三，項目計算期內無法通過擴大生產規(guī)模增加供應的(減少原用戶的供應量)，參照國內市場價格、國家統一價格加補貼(如有時)中較高者定價。第四，投入物按上述原則定價后，再計算為到廠價格。

(2)非外貿貨物的成本分解

用成本分解法對某種貨物進行分解，得到該貨物的分解成本，這是確定非外貿貨物影子價格的一種重要方法。成本分解原則上應是對邊際成本而不是平均成本進行分解，但如果缺乏資料，也可分解平均成本。當然，在進行成本分解時，應注意某些非外貿貨物(如水、電、交通運輸和建筑工程等)的影子價格可直接按國家測定的換算系數來確定。而對于那些必須用新增投資來增加所需投入物供應的，應按其全部成本進行分解；可以發(fā)揮原有企業(yè)生產能力的，應按其可變成本分解。其步驟為：

第一步，按費用要素列出某種非外貿貨物的財務成本，單位貨物的固定資產投資額及流動資金，并列出該貨物生產廠家的建設期限、建設期各年的投資比例。

第二步，剔除上述數據中包括的稅金。

第三步，對原材料、燃料、動力等投入物進行調整。其中，有些可直接使用給定的影子價格或換算系數，而對于重要的非外貿貨物可留待第二輪分解。有條件時，也應對投資中某些比例大的費用要素進行調整。

第四，將折舊費用調整為單位固定資產投資回收費用。

其一，首先對財務評價下各年的固定資產投資額按國民經濟評價的要求進行調整，然后再將其用社會折現率換算為建設期末的終值。其表達式為：

油氣工業(yè)技術經濟評價方法及應用（第3版）

式中：IF為等值計算到生產期初(建設期末)的固定資產投資額；It為調整后的建設期各年的投資額；m為建設期年份數；is為社會折現率；

其二，用固定資產資金回收費用替代財務評價中的折舊費。

先要將固定資產的殘值轉化為生產期初的現值，即：

Pc＝Pυ(P/F，is，t)

式中：Pc為固定資產殘值等值計算到生產期初的現值；Pυ為固定資產的殘值(余值)；t為項目的生產期。

然后，再求出生產期中每年應回收的固定資產價值，即：