施密特正交化法什么公式 施密特正交化詳細(xì)計算過程

schmidt正交化系數(shù)怎么算？施密特正交化，線性代數(shù)施密特正交化括號計算方法，如何得出數(shù)字的，如圖？

本文導(dǎo)航

• 施密特正交化詳細(xì)計算過程
• 施密特正交化算法例題
• 線性代數(shù)的特征值怎么求

施密特正交化詳細(xì)計算過程

計算公式：(α，β)=α·β=α T·β=β T·α=∑XiYi

1、schmidt正交化：施密特正交化(Schmidt orthogonalization）是將一組線性無關(guān)的向量變成一單位正交向量組的方法。從歐氏空間任意線性無關(guān)的向量組α1，α2，……，αm出發(fā)，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化，就得到一個標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。

2、定理：

一般地，用數(shù)學(xué)歸納法可以證明：

設(shè);;是;;中的一個線性無關(guān)向量組，若令

則;;就是一個 正交向量組，若再令

就得到一個標(biāo)準(zhǔn)正交向量組;;，且該向量組與;;等價。

上述所說明的利用線性無關(guān)向量組，構(gòu)造出一個標(biāo)準(zhǔn)正交向量組的方法，就是施密特正交化方法。

施密特正交化算法例題

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線性代數(shù)的特征值怎么求

這個(α,β)叫做向量的內(nèi)積，公式是：(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn。

給你舉個例子：α是(1,5,3)^T，β是(3,5,2)^T。

那么(α,β)就是1*3+5*5+3*2=34。

這兩個向量是不能相乘的，你可以把它們看做是兩個矩陣，3*1和3*1的兩個矩陣，這是沒法相乘的。

重要定理

每一個線性空間都有一個基。

對一個;n;行;n;列的非零矩陣;A，如果存在一個矩陣;B;使;AB;=;BA;=E（E是單位矩陣），則;A;為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。

矩陣非奇異（可逆）當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為零。

矩陣非奇異當(dāng)且僅當(dāng)它代表的線性變換是個自同構(gòu)。

矩陣半正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值大于或等于零。

矩陣正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值都大于零。