施密特正交化法什么公式 施密特正交化詳細(xì)計算過程

畢業(yè)照2022-08-11 23:06:465883

schmidt正交化系數(shù)怎么算?施密特正交化,線性代數(shù)施密特正交化括號計算方法,如何得出數(shù)字的,如圖?

本文導(dǎo)航

施密特正交化詳細(xì)計算過程

計算公式:(α,β)=α·β=α T·β=β T·α=∑XiYi

1、schmidt正交化:施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是將一組線性無關(guān)的向量變成一單位正交向量組的方法。從歐氏空間任意線性無關(guān)的向量組α1,α2,……,αm出發(fā),求得正交向量組β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm與向量組β1,β2,……,βm等價,再將正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化,就得到一個標(biāo)準(zhǔn)正交向量組,這種方法稱為施密特正交化。

2、定理:

一般地,用數(shù)學(xué)歸納法可以證明:

設(shè);;是;;中的一個線性無關(guān)向量組,若令

則;;就是一個 正交向量組,若再令

就得到一個標(biāo)準(zhǔn)正交向量組;;,且該向量組與;;等價。

上述所說明的利用線性無關(guān)向量組,構(gòu)造出一個標(biāo)準(zhǔn)正交向量組的方法,就是施密特正交化方法。

施密特正交化算法例題

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線性代數(shù)的特征值怎么求

這個(α,β)叫做向量的內(nèi)積,公式是:(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn。

給你舉個例子:α是(1,5,3)^T,β是(3,5,2)^T。

那么(α,β)就是1*3+5*5+3*2=34。

這兩個向量是不能相乘的,你可以把它們看做是兩個矩陣,3*1和3*1的兩個矩陣,這是沒法相乘的。

重要定理

每一個線性空間都有一個基。

對一個;n;行;n;列的非零矩陣;A,如果存在一個矩陣;B;使;AB;=;BA;=E(E是單位矩陣),則;A;為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),B為A的逆陣。

矩陣非奇異(可逆)當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為零。

矩陣非奇異當(dāng)且僅當(dāng)它代表的線性變換是個自同構(gòu)。

矩陣半正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值大于或等于零。

矩陣正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值都大于零。

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