廣義積分怎么看極限 廣義積分與極限的問題

廣義積分與極限的問題，廣義積分怎么算？怎么判斷廣義積分是不是收斂的？廣義積分怎么判別他是收斂還是發(fā)散啊？∫[-1,1]1/sinx dx是發(fā)散的嗎？麻煩個(gè)過程？廣義積分是不是收斂怎么判斷 用簡(jiǎn)單的大白話告知下？高數(shù)關(guān)于廣義積分的概念，廣義積分不是上限或是下限為無(wú)窮大的嗎？為什么道式子也算是廣義積分呢？

本文導(dǎo)航

• 廣義積分與極限的問題
• 廣義積分怎么算
• 廣義積分的發(fā)散和收斂
• 廣義積分怎么判別他是收斂還是發(fā)散?。俊襕-1,1]1/sinx dx是發(fā)散的嗎？麻煩個(gè)過程
• 廣義積分是不是收斂怎么判斷 用簡(jiǎn)單的大白話告知下
• 高數(shù)關(guān)于廣義積分的概念，廣義積分不是上限或是下限為無(wú)窮大的嗎？為什么道式子也算是廣義積分呢？

廣義積分與極限的問題

答：

等式左邊極限易得：

limx→+∞ (1+1/x)^(x*a)=e^a

右邊不定積分∫te^tdt=(t-1)e^t+C

而當(dāng)t→-∞時(shí)，令u=-t，則u→+∞。limt→-∞ (t-1)e^t = limu→+∞ (-u-1)/e^u；

有洛必達(dá)法則易得極限為0.

所以等號(hào)右邊定積分值為：(a-1)e^a-0=(a-1)e^a

所以有：e^a=(a-1)e^a

解得a=2

廣義積分怎么算

廣義積分還是和正常積分一樣算原函數(shù)，只不過代入端點(diǎn)數(shù)值的時(shí)候是在求極限而已。

該式原函數(shù)就是-kexp(-3x)/3，在正無(wú)窮這點(diǎn)的數(shù)值就是x趨近于正無(wú)窮的極限，為零；x = 0時(shí)函數(shù)值為 -k/3，所以定積分結(jié)果就是k/3 ，于是k/3 = 1, k = 3.

廣義積分的發(fā)散和收斂

1、積分是收斂，還是發(fā)散，

積分后計(jì)算出來是定值，不是無(wú)窮大，就是收斂 convergent；

積分后計(jì)算出來的不是定值，是無(wú)窮大，就是發(fā)散 divergent。

這種方法就是 integral test 。

2、這種情況，英文是 improper integral，漢譯是一劈為二：

一部分稱為暇積分，另一部分稱為廣義積分。

無(wú)論哪中，最后的判斷，都離不開取極限。

3、具體解答如下，如有疑問，歡迎追問，有問必答，答必細(xì)致

廣義積分怎么判別他是收斂還是發(fā)散?。俊襕-1,1]1/sinx dx是發(fā)散的嗎？麻煩個(gè)過程

這個(gè)廣義積分的奇點(diǎn)在0處，也就是說

∫（0,1]1/sinx dx的情況是怎么樣的，通常就要看∫[e,1]1/sinx dx在e->0+的時(shí)候是不是極限存在。

我們知道在0+附近有sinx<x成立，所以∫[e,1]1/sinx dx>∫[e,1]1/x dx,但是我們知道∫(0,1]1/x dx是發(fā)散的，所以∫（0,1]1/sinx dx也是發(fā)散的。所以

∫[-1,1]1/sinx dx

是發(fā)散的。

廣義積分是不是收斂怎么判斷 用簡(jiǎn)單的大白話告知下

將廣義積分的上限或者下限用a替換,變?yōu)楠M義定積分,然后判斷狹義定積分的極限是否存在

高數(shù)關(guān)于廣義積分的概念，廣義積分不是上限或是下限為無(wú)窮大的嗎？為什么道式子也算是廣義積分呢？

這個(gè)是無(wú)界函數(shù)的積分，Riemann積分的意義下不可積，所以要用廣義Riemann積分來處理，對(duì)積分限取極限

樓上的講法并不準(zhǔn)確，修改個(gè)別點(diǎn)上的函數(shù)值并不會(huì)對(duì)可積性造成本質(zhì)改變，如果補(bǔ)充定義一個(gè)f(0)的值，那么被積函數(shù)就沒有所謂的無(wú)意義的點(diǎn)了，所以這里的本質(zhì)問題不在于被積函數(shù)個(gè)別點(diǎn)上是否有意義