哪些是震蕩間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn)是什么樣的
請(qǐng)問數(shù)學(xué)達(dá)人,什么是震蕩間斷點(diǎn)?什么是震蕩間斷點(diǎn)?振蕩間斷點(diǎn),震蕩型間斷點(diǎn)怎么理解?常見的振蕩間斷點(diǎn)有哪些,什么是振蕩間斷點(diǎn)?
本文導(dǎo)航
- 怎么判別振蕩間斷點(diǎn)
- 振蕩間斷點(diǎn)是什么樣的
- 振蕩間斷點(diǎn)有幾個(gè)怎么判斷
- 怎么算振蕩間斷點(diǎn)
- 用相位平衡條件判斷能否正常振蕩
- 如何區(qū)分無窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)
怎么判別振蕩間斷點(diǎn)
振蕩間斷點(diǎn)是指當(dāng)函數(shù)f(x)趨向于x0時(shí),極限不穩(wěn)定存在的點(diǎn)。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩(wěn)定存在的例子。
那么如何區(qū)分(1)第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)呢?
(2)第二類間斷點(diǎn)中的無窮振蕩點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)呢?
其實(shí)只要把握好本質(zhì)上區(qū)別就好。
解答(1)第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點(diǎn)的函數(shù)值,左右極限也相等時(shí),稱為可去間斷點(diǎn);不相等時(shí),為跳躍間斷點(diǎn)。
解答(2)第二類就是左右極限有一個(gè)不存在。
第二類又可分為兩類:即無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)。這二者的區(qū)分也是很顯然的。無窮間斷點(diǎn),要求極限值一直保持無窮大。而振蕩間斷點(diǎn)在趨近它的時(shí)侯,取值在不斷的變化,不一定為無窮。
用你的例子:sin1/x x趨向0的過程中,一旦x=1/(2kpi+pi/2)時(shí),取值是不為無窮的,而且一直在波動(dòng)。因此不屬于無窮間斷點(diǎn)。那當(dāng)然也就是振蕩間斷點(diǎn)咯……
振蕩間斷點(diǎn)是什么樣的
振蕩間斷點(diǎn)是指當(dāng)函數(shù)f(x)趨向于x0時(shí),極限不穩(wěn)定存在的點(diǎn)。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩(wěn)定存在的例子。
那么如何區(qū)分(1)第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)呢?
(2)第二類間斷點(diǎn)中的無窮振蕩點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)呢?
其實(shí)只要把握好本質(zhì)上區(qū)別就好。
解答(1)第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點(diǎn)的函數(shù)值,左右極限也相等時(shí),稱為可去間斷點(diǎn);不相等時(shí),為跳躍間斷點(diǎn)。
解答(2)第二類就是左右極限有一個(gè)不存在。
第二類又可分為兩類:即無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)。這二者的區(qū)分也是很顯然的。無窮間斷點(diǎn),要求極限值一直保持無窮大。而振蕩間斷點(diǎn)在趨近它的時(shí)侯,取值在不斷的變化,不一定為無窮。
用你的例子:sin1/x x趨向0的過程中,一旦x=1/(2kpi+pi/2)時(shí),取值是不為無窮的,而且一直在波動(dòng)。因此不屬于無窮間斷點(diǎn)。那當(dāng)然也就是振蕩間斷點(diǎn)咯…
振蕩間斷點(diǎn)有幾個(gè)怎么判斷
振蕩間斷點(diǎn)是指當(dāng)函數(shù)f(x)趨向于x0時(shí),極限不穩(wěn)定存在的點(diǎn)。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩(wěn)定存在的例子。
那么如何區(qū)分(1)第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)呢?
(2)第二類間斷點(diǎn)中的無窮振蕩點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)呢?
其實(shí)只要把握好本質(zhì)上區(qū)別就好。
解答(1)第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點(diǎn)的函數(shù)值,左右極限也相等時(shí),稱為可去間斷點(diǎn);不相等時(shí),為跳躍間斷點(diǎn)。
解答(2)第二類就是左右極限有一個(gè)不存在。
第二類又可分為兩類:即無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)。這二者的區(qū)分也是很顯然的。無窮間斷點(diǎn),要求極限值一直保持無窮大。而振蕩間斷點(diǎn)在趨近它的時(shí)侯,取值在不斷的變化,不一定為無窮。
用你的例子:sin1/x
x趨向0的過程中,一旦x=1/(2kpi+pi/2)時(shí),取值是不為無窮的,而且一直在波動(dòng)。因此不屬于無窮間斷點(diǎn)。那當(dāng)然也就是振蕩間斷點(diǎn)咯……
不用客氣,還有問題的話,盡管提,這個(gè)我還是比較清楚的,呵~
怎么算振蕩間斷點(diǎn)
震蕩間斷點(diǎn)是指當(dāng)函數(shù)f(x)趨向于x0時(shí),極限不穩(wěn)定存在的點(diǎn)。第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點(diǎn)的函數(shù)值,左右極限也相等時(shí),稱為可去間斷點(diǎn);不相等時(shí),為跳躍間斷點(diǎn)。
用相位平衡條件判斷能否正常振蕩
振蕩間斷點(diǎn),間斷點(diǎn)處的極限振蕩不存在的間斷點(diǎn),屬于第二類間斷點(diǎn)。注意,此處是振蕩不存在,并不是極限為無窮,不要混淆。在高等數(shù)學(xué)的四類間斷點(diǎn)中,振蕩間斷點(diǎn)是最特殊最重要的間斷點(diǎn),因?yàn)檎袷幨俏ㄒ坏目赡艽嬖诓欢ǚe分(原函數(shù)存在定理)的間斷點(diǎn),也是唯一一個(gè)可能可積的第二類間斷點(diǎn)。
振蕩間斷點(diǎn)屬于第二類間斷點(diǎn)。
毫無疑問,凡是間斷點(diǎn)x0,一定是f(x0)不存在(包括有定義不存在和無定義不存在)或者存在但不在函數(shù)上,即間斷點(diǎn)x0處的值一定是不存在或者存在且不同時(shí)等于該點(diǎn)處左右極限的值的。
一般在中國(guó)大陸教材中,間斷點(diǎn)x0處可以無定義,但在間斷點(diǎn)x0的去心鄰域內(nèi)有定義,即間斷點(diǎn)雙側(cè)存在定義才會(huì)討論間斷點(diǎn),沒有雙側(cè)定義不討論間斷,也就是你所學(xué)的基本上都不討論,也不考沒有雙側(cè)定義的間斷,這點(diǎn)要注意。但在國(guó)際教材中,比如菲氏《微積分教程》中,存在間斷點(diǎn)單側(cè)定義,即同一間斷點(diǎn)可以左側(cè)為無窮間斷,右側(cè)為跳躍間斷。
如何區(qū)分無窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)
振蕩間斷點(diǎn),間斷點(diǎn)處的極限振蕩不存在的間斷點(diǎn),屬于第二類間斷點(diǎn)。注意,此處是振蕩不存在,并不是極限為無窮,不要混淆。在高等數(shù)學(xué)的四類間斷點(diǎn)中,振蕩間斷點(diǎn)是最特殊最重要的間斷點(diǎn),因?yàn)檎袷幨俏ㄒ坏目赡艽嬖诓欢ǚe分(原函數(shù)存在定理)的間斷點(diǎn),也是唯一一個(gè)可能可積的第二類間斷點(diǎn)。
四類間斷點(diǎn)區(qū)別
左右極限存在且相等的間斷點(diǎn),叫可去間斷點(diǎn)。
左右極限存在且不相等的間斷點(diǎn),叫跳躍間斷點(diǎn)。
左右極限為無窮的間斷點(diǎn),叫做無窮間斷點(diǎn),其中無窮是一個(gè)可以解出的答案,用∞表示,但一般視為極限不存在。例:tanx在x=π/2時(shí)極限為∞,x=π/2為函數(shù)的無窮間斷點(diǎn)。其中的結(jié)果∞是一個(gè)非常重要的符號(hào),不能簡(jiǎn)單的用中學(xué)課本上習(xí)慣常說的一句無意義來表示,原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在。
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