哪些是震蕩間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn)是什么樣的

請(qǐng)問數(shù)學(xué)達(dá)人，什么是震蕩間斷點(diǎn)？什么是震蕩間斷點(diǎn)？振蕩間斷點(diǎn)，震蕩型間斷點(diǎn)怎么理解？常見的振蕩間斷點(diǎn)有哪些，什么是振蕩間斷點(diǎn)？

本文導(dǎo)航

• 怎么判別振蕩間斷點(diǎn)
• 振蕩間斷點(diǎn)是什么樣的
• 振蕩間斷點(diǎn)有幾個(gè)怎么判斷
• 怎么算振蕩間斷點(diǎn)
• 用相位平衡條件判斷能否正常振蕩
• 如何區(qū)分無窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)

怎么判別振蕩間斷點(diǎn)

振蕩間斷點(diǎn)是指當(dāng)函數(shù)f(x)趨向于x0時(shí)，極限不穩(wěn)定存在的點(diǎn)。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩(wěn)定存在的例子。

那么如何區(qū)分（1）第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)呢？

（2）第二類間斷點(diǎn)中的無窮振蕩點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)呢？

其實(shí)只要把握好本質(zhì)上區(qū)別就好。

解答（1）第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點(diǎn)的函數(shù)值，左右極限也相等時(shí)，稱為可去間斷點(diǎn)；不相等時(shí)，為跳躍間斷點(diǎn)。

解答（2）第二類就是左右極限有一個(gè)不存在。

第二類又可分為兩類：即無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)。這二者的區(qū)分也是很顯然的。無窮間斷點(diǎn)，要求極限值一直保持無窮大。而振蕩間斷點(diǎn)在趨近它的時(shí)侯，取值在不斷的變化，不一定為無窮。

用你的例子：sin1/x x趨向0的過程中，一旦x=1/(2kpi+pi/2)時(shí)，取值是不為無窮的，而且一直在波動(dòng)。因此不屬于無窮間斷點(diǎn)。那當(dāng)然也就是振蕩間斷點(diǎn)咯……

振蕩間斷點(diǎn)是什么樣的

振蕩間斷點(diǎn)是指當(dāng)函數(shù)f(x)趨向于x0時(shí)，極限不穩(wěn)定存在的點(diǎn)。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩(wěn)定存在的例子。

那么如何區(qū)分（1）第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)呢？

（2）第二類間斷點(diǎn)中的無窮振蕩點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)呢？

其實(shí)只要把握好本質(zhì)上區(qū)別就好。

解答（1）第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點(diǎn)的函數(shù)值，左右極限也相等時(shí)，稱為可去間斷點(diǎn)；不相等時(shí)，為跳躍間斷點(diǎn)。

解答（2）第二類就是左右極限有一個(gè)不存在。

第二類又可分為兩類：即無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)。這二者的區(qū)分也是很顯然的。無窮間斷點(diǎn)，要求極限值一直保持無窮大。而振蕩間斷點(diǎn)在趨近它的時(shí)侯，取值在不斷的變化，不一定為無窮。

用你的例子：sin1/x x趨向0的過程中，一旦x=1/(2kpi+pi/2)時(shí)，取值是不為無窮的，而且一直在波動(dòng)。因此不屬于無窮間斷點(diǎn)。那當(dāng)然也就是振蕩間斷點(diǎn)咯…

振蕩間斷點(diǎn)有幾個(gè)怎么判斷

振蕩間斷點(diǎn)是指當(dāng)函數(shù)f(x)趨向于x0時(shí)，極限不穩(wěn)定存在的點(diǎn)。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩(wěn)定存在的例子。

那么如何區(qū)分（1）第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)呢？

（2）第二類間斷點(diǎn)中的無窮振蕩點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)呢？

其實(shí)只要把握好本質(zhì)上區(qū)別就好。

解答（1）第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點(diǎn)的函數(shù)值，左右極限也相等時(shí)，稱為可去間斷點(diǎn)；不相等時(shí)，為跳躍間斷點(diǎn)。

解答（2）第二類就是左右極限有一個(gè)不存在。

第二類又可分為兩類：即無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)。這二者的區(qū)分也是很顯然的。無窮間斷點(diǎn)，要求極限值一直保持無窮大。而振蕩間斷點(diǎn)在趨近它的時(shí)侯，取值在不斷的變化，不一定為無窮。

用你的例子：sin1/x

x趨向0的過程中，一旦x=1/(2kpi+pi/2)時(shí)，取值是不為無窮的，而且一直在波動(dòng)。因此不屬于無窮間斷點(diǎn)。那當(dāng)然也就是振蕩間斷點(diǎn)咯……

不用客氣，還有問題的話，盡管提，這個(gè)我還是比較清楚的，呵~

怎么算振蕩間斷點(diǎn)

震蕩間斷點(diǎn)是指當(dāng)函數(shù)f(x)趨向于x0時(shí),極限不穩(wěn)定存在的點(diǎn)。第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點(diǎn)的函數(shù)值，左右極限也相等時(shí)，稱為可去間斷點(diǎn)；不相等時(shí)，為跳躍間斷點(diǎn)。

用相位平衡條件判斷能否正常振蕩

振蕩間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)處的極限振蕩不存在的間斷點(diǎn)，屬于第二類間斷點(diǎn)。注意，此處是振蕩不存在，并不是極限為無窮，不要混淆。在高等數(shù)學(xué)的四類間斷點(diǎn)中，振蕩間斷點(diǎn)是最特殊最重要的間斷點(diǎn)，因?yàn)檎袷幨俏ㄒ坏目赡艽嬖诓欢ǚe分（原函數(shù)存在定理）的間斷點(diǎn)，也是唯一一個(gè)可能可積的第二類間斷點(diǎn)。

振蕩間斷點(diǎn)屬于第二類間斷點(diǎn)。

毫無疑問，凡是間斷點(diǎn)x0，一定是f(x0)不存在（包括有定義不存在和無定義不存在）或者存在但不在函數(shù)上，即間斷點(diǎn)x0處的值一定是不存在或者存在且不同時(shí)等于該點(diǎn)處左右極限的值的。

一般在中國(guó)大陸教材中，間斷點(diǎn)x0處可以無定義，但在間斷點(diǎn)x0的去心鄰域內(nèi)有定義，即間斷點(diǎn)雙側(cè)存在定義才會(huì)討論間斷點(diǎn)，沒有雙側(cè)定義不討論間斷，也就是你所學(xué)的基本上都不討論，也不考沒有雙側(cè)定義的間斷，這點(diǎn)要注意。但在國(guó)際教材中，比如菲氏《微積分教程》中，存在間斷點(diǎn)單側(cè)定義，即同一間斷點(diǎn)可以左側(cè)為無窮間斷，右側(cè)為跳躍間斷。

如何區(qū)分無窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)

振蕩間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)處的極限振蕩不存在的間斷點(diǎn)，屬于第二類間斷點(diǎn)。注意，此處是振蕩不存在，并不是極限為無窮，不要混淆。在高等數(shù)學(xué)的四類間斷點(diǎn)中，振蕩間斷點(diǎn)是最特殊最重要的間斷點(diǎn)，因?yàn)檎袷幨俏ㄒ坏目赡艽嬖诓欢ǚe分（原函數(shù)存在定理）的間斷點(diǎn)，也是唯一一個(gè)可能可積的第二類間斷點(diǎn)。

四類間斷點(diǎn)區(qū)別

左右極限存在且相等的間斷點(diǎn)，叫可去間斷點(diǎn)。

左右極限存在且不相等的間斷點(diǎn)，叫跳躍間斷點(diǎn)。

左右極限為無窮的間斷點(diǎn)，叫做無窮間斷點(diǎn)，其中無窮是一個(gè)可以解出的答案，用∞表示，但一般視為極限不存在。例：tanx在x=π／2時(shí)極限為∞，x=π／2為函數(shù)的無窮間斷點(diǎn)。其中的結(jié)果∞是一個(gè)非常重要的符號(hào)，不能簡(jiǎn)單的用中學(xué)課本上習(xí)慣常說的一句無意義來表示，原因是∞．0型等含有∞的未定式的存在。