行列式的特征值是什么 行列式特征值計算步驟

追憶似水年華2022-08-14 12:09:157568

什么叫行列式的特征值怎樣求矩陣的秩?矩陣的行列式的特征值是怎么理解?這個行列式怎么求特征值?什么是行列式的特征值?特征值與行列式的關(guān)系是什么?行列式的值和特征值之間的關(guān)系是什么?

本文導航

矩陣的秩和行列階數(shù)有什么關(guān)系

按線性代數(shù)上說,設(shè)A是n階矩陣,如果數(shù)λ和n維非零列向量x 使關(guān)系式

Ax=λx成立,那么,這樣的數(shù)λ稱為方陣A的特征值

求矩陣的秩應將從第一列化成只有一個不為零的數(shù)字,若第二列也只有一個,再畫階梯時為一階,這樣畫下去,直到某一行全為零。在這行以上的的行數(shù)即為矩陣的秩

矩陣與行列式的真正內(nèi)涵

特征值s0幾重,就是值方程det(A-sE)=0中(s-s0)的次數(shù)

例如det(A-sE)=(s-0)^2 (s-1)^3 就是說特征值0是2重,1是3重

如何求三階行列式的特征值

將行列式第二行減去第一行,第三行減去第一行的2倍,再從第二行和第三行提出λ+2來,最后得到因式(λ+2)*(λ+2)*(λ-4)=0,因此特征值是-2,-2,4

。

行列式的特征值與特征向量

行列式?jīng)]有特征值,方陣才有特征值.

方陣A的特征值指的是滿足Ax=λx(x≠0)的數(shù)λ,其中x稱為矩陣A的對應于特征值k的特征向量.

求A的特征值的方法:解行列式|A-λE|=0,E是單位矩陣

例如:

A=

1

2

3

0

|A-λE|=λ^2-λ-6=0,λ=3,-2是特征值

行列式特征值計算步驟

如果把矩陣看作是運動,對于運動而言,最重要的當然就是運動的速度和方向,那么特征值就是運動的速度;特征向量就是運動的方向。

行列式?jīng)]有特征值,行列式對應的矩陣有特征值。

設(shè)A是n階方陣,如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立,那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值,非零向量x稱為A的對應于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數(shù)n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式| A-λE|=0。

性質(zhì)

1、行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

2、若 λ是方陣A的一個特征根,x為對應的特征向量,則λ 的m次方是A的m次方的一個特征根,x仍為對應的特征向量。

3、設(shè)λ1,λ2,…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬于λi的特征向量( i=1,2,…,m),則x1,x2,…,xm線性無關(guān),即不相同特征值的特征向量線性無關(guān)。

行列式等于特征值之積

如果把矩陣看作是運動,對于運動而言,最重要的當然就是運動的速度和方向,那么特征值就是運動的速度;特征向量就是運動的方向。

行列式?jīng)]有特征值,行列式對應的矩陣有特征值。

設(shè)A是n階方陣,如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立,那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值,非零向量x稱為A的對應于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數(shù)n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式| A-λE|=0。

性質(zhì)

①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

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