行列式的特征值是什么 行列式特征值計算步驟
什么叫行列式的特征值怎樣求矩陣的秩？矩陣的行列式的特征值是怎么理解？這個行列式怎么求特征值？什么是行列式的特征值？特征值與行列式的關(guān)系是什么？行列式的值和特征值之間的關(guān)系是什么？
本文導航
矩陣的秩和行列階數(shù)有什么關(guān)系
按線性代數(shù)上說，設(shè)A是n階矩陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x 使關(guān)系式
Ax=λx成立，那么，這樣的數(shù)λ稱為方陣A的特征值
求矩陣的秩應將從第一列化成只有一個不為零的數(shù)字，若第二列也只有一個，再畫階梯時為一階，這樣畫下去，直到某一行全為零。在這行以上的的行數(shù)即為矩陣的秩
矩陣與行列式的真正內(nèi)涵
特征值s0幾重，就是值方程det(A-sE)=0中(s-s0)的次數(shù)
例如det(A-sE)=(s-0)^2 (s-1)^3 就是說特征值0是2重，1是3重
如何求三階行列式的特征值
將行列式第二行減去第一行，第三行減去第一行的2倍，再從第二行和第三行提出λ+2來，最后得到因式（λ+2）*（λ+2）*（λ-4）=0，因此特征值是-2，-2，4
。
行列式的特征值與特征向量
行列式?jīng)]有特征值，方陣才有特征值.
方陣A的特征值指的是滿足Ax=λx(x≠0)的數(shù)λ，其中x稱為矩陣A的對應于特征值k的特征向量.
求A的特征值的方法:解行列式|A-λE|=0，E是單位矩陣
例如:
A=
1
2
3
0
|A-λE|=λ^2-λ-6=0，λ=3,-2是特征值
行列式特征值計算步驟
如果把矩陣看作是運動，對于運動而言，最重要的當然就是運動的速度和方向，那么特征值就是運動的速度；特征向量就是運動的方向。
行列式?jīng)]有特征值，行列式對應的矩陣有特征值。
設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對應于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數(shù)n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式| A-λE|=0。
性質(zhì)
1、行列式A中某行（或列）用同一數(shù)k乘，其結(jié)果等于kA。行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。
2、若 λ是方陣A的一個特征根，x為對應的特征向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特征根，x仍為對應的特征向量。
3、設(shè)λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關(guān)，即不相同特征值的特征向量線性無關(guān)。
行列式等于特征值之積
如果把矩陣看作是運動，對于運動而言，最重要的當然就是運動的速度和方向，那么特征值就是運動的速度；特征向量就是運動的方向。
行列式?jīng)]有特征值，行列式對應的矩陣有特征值。
設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對應于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數(shù)n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式| A-λE|=0。
性質(zhì)
①行列式A中某行（或列）用同一數(shù)k乘，其結(jié)果等于kA。
②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。
③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
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