分艙因數(shù)是由什么決定的船舶凈空高度是多少

一夜方休2022-08-14 18:08:191126

船舶分艙因數(shù)F如何計算？結(jié)構(gòu)因數(shù)是什么意思？船舶可浸長度有什么意義？分艙因數(shù)越大，許用艙長越長？對嗎？

本文導航

船舶軸系偏移值計算公式
分離因數(shù)指什么意思
船舶凈空高度是多少
梁拱值是船舶最寬處

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許用艙長除以可侵長度

1.增加干舷； 2.減小吃水； 3.增加舷弧以及使橫剖面外傾； 4.使水下體積瘦削； 5合理分艙。通過改善方法你就可以看出影響因素了啊

分離因數(shù)指什么意思

因數(shù)與倍數(shù)的概念

在數(shù)學上，整數(shù)范圍以外的因數(shù)或倍數(shù)討論，是高等數(shù)論內(nèi)探討的問題，在國小數(shù)學中，因數(shù)與倍數(shù)的討論，以正整數(shù)為范圍。因數(shù)與倍數(shù)及其關(guān)系，在數(shù)學結(jié)構(gòu)上，是由「除法原理」去判斷兩整數(shù)相除，其馀數(shù)是否為零而定。而所謂的歐幾里得的除法原理是指：若有a、b兩個正整數(shù)，則必可找到q、r兩個非負整數(shù)，滿足a＝b×q＋r的關(guān)系，且b＞r≧0，此時，a為被除數(shù)、b為除數(shù)、q為商數(shù)，而r稱為馀數(shù)；并且可記為：a÷b=q…r當r＝0，我們可以說「b整除a」或「a被b整除」；由此定義「b是a的因數(shù)」，或稱「a是b的倍數(shù)」。

由問題的指向來區(qū)分，因數(shù)問題是指定一個正整數(shù)，詢問以哪些正整數(shù)為單位量，可以乘法性地合成這個指定的正整數(shù)？

例如：探討6的因數(shù)時，一個「6」是6；二個「3」是6；三個「2」是6；六個「1」是6，因此「6」、「3」、「2」、「1」皆是可以乘法性地合成6的單位量，稱之為6的因數(shù)。

而倍數(shù)問題是指定一個正整數(shù)做為單位量，詢問由此單位量可以乘法性地生成哪些正整數(shù)？

例如：探討6的倍數(shù)時，以「6」為單位量可以產(chǎn)生6、12、18、…，這些以「6」為單位量所生成的正整數(shù)，稱之為「6」的倍數(shù)。

因此，相對而言，因數(shù)問題是向內(nèi)探討組成一個正整數(shù)的單位量；而倍數(shù)問題是向外探討以一個正整數(shù)為單位量，可以生成哪些正整數(shù)，這是兩個相反方向的問題探討。換句話說，即是在給定總數(shù)并尋找可能的單位量數(shù)值問題中，討論因數(shù)的意義；在乘數(shù)未知算式填

以探討一個指定正整數(shù)有哪些因數(shù)（第十冊第四單元）為基礎，可以探討兩個正整數(shù)有哪些共同因數(shù)的問題，這些共同的因數(shù)稱為公因數(shù)。延續(xù)第九冊第十一單元的活動經(jīng)驗，本單元的活動協(xié)助學童進行公因數(shù)的探討；引入公因數(shù)的名詞討論；在列出所有的公因數(shù)情況下，討論何者為最大公因數(shù)；并且討論：當兩個正整數(shù)，除了1以外，沒有其他的公因數(shù)時，稱這兩個數(shù)「互質(zhì)」。

公倍數(shù)與最小公倍數(shù)

同樣地，以探討一個指定正整數(shù)有哪些倍數(shù)（第十冊第四單元）為基礎，可以探討兩個正整數(shù)有哪些共同的倍數(shù)的問題，這些共同的倍數(shù)稱為公倍數(shù)。第十冊第四單元的活動協(xié)助學童進行公倍數(shù)的探討，在列出某個范圍內(nèi)所有的公倍數(shù)的情境下，討論何者為最小公倍數(shù)；并且討論下列兩個現(xiàn)象：1.一個正整數(shù)是其所有因數(shù)的公倍數(shù)；2.兩個正整數(shù)相乘的積數(shù)為這兩個正整數(shù)的公倍數(shù)。

現(xiàn)行課程在第九冊中介紹了「短除法」的名詞，并要求學童使用短除法求兩（三）數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)，為了幫助參與實驗課程的學童，也能使用「短除法」的名詞或紀錄，與現(xiàn)行課程的學童溝通數(shù)學問題，第十一冊第三單元在兩數(shù)及其最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)連乘積的比較情形下，介紹短除法的紀錄格式，協(xié)助學童看得懂此紀錄格式所表達的解題過程。

因數(shù)分解與質(zhì)因數(shù)分解

一個質(zhì)數(shù)如果是某一個整數(shù)的因數(shù)，簡稱它是該整數(shù)的「質(zhì)因數(shù)」，例如：2是質(zhì)數(shù)，2也是20的因數(shù)，所以2是20的質(zhì)因數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，所以1不會是任何整數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

將一個整數(shù)表示成其質(zhì)因數(shù)連乘積的活動稱之為「質(zhì)因數(shù)分解」，依據(jù)算術(shù)基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetics）：每一個正整數(shù)，都可以表示為其質(zhì)因數(shù)的連乘積，且若不計質(zhì)因數(shù)的出現(xiàn)次序，其表示法為唯一。以60為例，60的質(zhì)因數(shù)分解紀錄可以是3×2×2×5，也可以是2×5×2×3或5×2×2×3…，若不計質(zhì)因數(shù)的次序，它們都是表示2個「2」、1個「3」和1個「5」的連乘積。

第十一冊第一單元活動由「將一個數(shù)表示成兩個因數(shù)的乘積」開始，逐步地引導學童將一個數(shù)表示成質(zhì)因數(shù)的連乘積，介紹「因數(shù)分解」與「質(zhì)因數(shù)分解」的名詞，并透過解題過程的探討，突顯質(zhì)因數(shù)分解的意義，并介紹如何使用短除法來記錄質(zhì)因數(shù)分解的過程。

二、認知結(jié)構(gòu)

因數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題

第九冊第九單元，先透過學童習慣的方陣排列問題，探討給定總量方陣的可能排法，接著透過包含除及等分除的情境問題，給定總量，要求學童回答可能的等分組方式，經(jīng)由討論，希望學童掌握總量可以由哪些單位量組成的意義，因為因數(shù)是由除法原理引導出來的，在討論中，期望避免學童以部分的觀點，透過合成的方式來看問題，而能由全體的觀點，透過分解的方式來看問題，透過活動，讓學童經(jīng)驗單位量及單位數(shù)是成對出現(xiàn)的，并經(jīng)驗數(shù)概念的乘法性結(jié)構(gòu)，逐漸培養(yǎng)學童測量運思的發(fā)展。

為了讓學童在各種情境問題中，都能掌握總量可以由哪些單位量組成的意義，并使用除法算式記錄解題過程，逐步形成因數(shù)的概念，本單元活動示例1延續(xù)第九冊第九單元的活動經(jīng)驗，在倍的情境中，給定總數(shù)，要求學童解決可能的單位量數(shù)值問題，透過限制學童使用除法算式，來記錄解決被乘數(shù)未知問題的解題過程的方式，希望學童在各種情境中，都能掌握總量可以由哪些單位量組成的意義，并使用除法算式記錄解題過程。

引入「小數(shù)」、「分數(shù)」與「整數(shù)」的名詞後，活動示例2先透過學童熟悉的方陣排列問題「40個小朋友排成的長方形隊伍，一排一排的人數(shù)都要一樣多，而且要全部排完，一排可以分到幾個小朋友？」，要求學童討論可以怎麼分，并限制使用有除號的算式把做法記下來，接著脫離量的情境，要求學童看著紀錄，說出40除以多少，可以剛好分完，沒有剩下？并透過「40 除以 2，剛好分完，沒有剩下，并且40和2都是整數(shù)，所以2是40的因數(shù)」的討論方式，引入因數(shù)的意義。教師宜注意，國小階段內(nèi)，因數(shù)的討論是限制在正整數(shù)范圍內(nèi)，所以上述的「剛好分完」，是指整除的意思，若學童出商數(shù)為分數(shù)的狀況時，教師宜加以澄清。

大部分的學童可能會使用嘗試錯誤的方式，求出某數(shù)的所有因數(shù)，例如以24為總數(shù)，學童透過判斷哪些正整數(shù)能被24整除的方式，決定24有哪些因數(shù)，如果有學童使用質(zhì)因數(shù)分解的方式解題，透過算式24＝2×2×2×3找出所有的因數(shù)，教師宜淡化處理，請學童說明為什麼使用這種方式可以解題成功的理由。

第十一冊第三單元在活動示例3引入質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，先要求學童求出一個正整數(shù)所有的因數(shù)，在討論該正整數(shù)有哪些因數(shù)的情境下，區(qū)分質(zhì)數(shù)與合數(shù)的類別，若只有1和自己兩個因數(shù)，則該正整數(shù)稱之為質(zhì)數(shù)；若還有其他的因數(shù)，則該正整數(shù)稱之為合數(shù)。若有學童提問1是不是質(zhì)數(shù)？教師應說明1不在質(zhì)數(shù)的討論范圍之內(nèi)，質(zhì)數(shù)的討論范圍在比1大的正整數(shù)內(nèi)。

倍數(shù)問題

第十冊第四單元活動示例2透過整除的方式引入因數(shù)的意義，因為因數(shù)與倍數(shù)間有相互的關(guān)系，在數(shù)學上都是直接透過因數(shù)引入倍數(shù)：若a是b的因數(shù)，就等同於b是a的倍數(shù)。本教材認為若采用此種方式引入倍數(shù)，對測量運思尚未發(fā)展完全的學童而言，不易掌握倍數(shù)的意義，因此，本單元活動示例10，布置乘數(shù)未知的乘法算式填充題例如：2×( )＝10，先要求學童解題，再引入倍數(shù)的意義：10是2的5倍，而且2、5、10都是整數(shù)，所以說10是2的倍數(shù)。

在國小階段，討論倍數(shù)時，并不包含0，因為在日常生活中，不易找到例子讓學童接受任何正整數(shù)都可以當做單位量來組成0，也就是說學童不易接受0是任意正整數(shù)的倍數(shù)。另外，教師宜注意，當討論甲是乙的倍數(shù)時，指的是甲、乙兩個正整數(shù)滿足甲數(shù)除以乙數(shù)的商數(shù)也是整數(shù)的關(guān)系，與日常生活中談論的甲量是乙量的幾倍有些不同，日常生活中的幾倍指的是數(shù)量上的多少倍，甲量或乙量并不一定是整數(shù)，兩者間也不一定要滿足整數(shù)倍的關(guān)系，例如我們常說1公斤的甲物是2公斤乙物的0.5倍，但是1不是2的倍數(shù)，我們也常說2是0.5的4倍，但是2也不是0.5的倍數(shù)，因為0.5不是整數(shù)。

為了幫助學童能察覺到因、倍數(shù)間的關(guān)系，并經(jīng)驗數(shù)概念的乘法性結(jié)構(gòu)，逐漸培養(yǎng)學童測量運思的發(fā)展，第十冊第四單元活動示例11要求學童先求出一個正整數(shù)所有的因數(shù)，再要求判斷該正整數(shù)是否為其因數(shù)的整數(shù)倍，透過此種活動方式，幫助學童察覺一個正整數(shù)為其所有因數(shù)的倍數(shù)。

當學童有能力與方法判斷某數(shù)是否為另一數(shù)的倍數(shù)時，以某一正整數(shù)為起點，使用乘以整數(shù)倍的方式，求出該正整數(shù)在某一數(shù)量范圍內(nèi)的所有倍數(shù)，不是太困難的事，這正是活動示例12中的問題情境，例如：找出8在100以內(nèi)的所有倍數(shù)，并記錄解題活動。

公因數(shù)問題

第九冊第九單元使用除法的觀點，由總量為起點，探討可能組成的單位量，來處理因數(shù)的啟蒙問題；第九冊第十一單元接著透過探討兩個量是否有共同組成的單位量的方式，引入公因數(shù)的啟蒙問題；甲、乙兩個量（例如12與18），以1、2、3、4、6、12為單位量都可以組成12，而以1、2、3、6、9、18為單位量可以組成18，其中1、2、3、6既是組成12的單位量，又是組成18的單位量，教材透過12與18都可以由1、2、3、6這些單位量組成的方式，引入公因數(shù)的初步概念。

在第九冊第十一單元，活動示例13先透過學童習慣的方陣排列問題，要求學童分別找出12個女生及18個男生所有可能的方陣排列方式，在要求將兩個呈方陣排列的隊伍接起來，能夠排成一個大方陣的限制下，討論男生與女生每排的人數(shù)要一樣（相同的單位量），才能將隊伍接起來。接著活動示例14透過包含除及等分除情境問題，先要求學童分別找出兩相異量各自的可能等分組方式，再透過比較各自的等分組方式，解決等組的可能數(shù)值問題，為了讓學童在各種情境問題中，都能解決等組的可能數(shù)值問題，第十冊第六單元活動示例7延續(xù)第九冊第十一單元的活動經(jīng)驗，在倍的情境下，給定兩總量，透過比較各自可能的單位量數(shù)值，找出相同單位量的可能數(shù)值，希望學童在各種情境問題中，都能解決兩總量可以有哪些相同單位量的問題，為形成公因數(shù)的概念鋪路。

因為學童已有許多在不同情境下解決兩總量可以有哪些相同單位量問題的經(jīng)驗，也有在數(shù)的情境下討論因數(shù)問題的經(jīng)驗，第十冊第六單元活動示例8在數(shù)的情境下，要求學童分別列出兩數(shù)（以40與20為例）的因數(shù)，再透過討論其中某因數(shù)（以4為例）是否為兩數(shù)共同因數(shù)的方式，引入公因數(shù)的意義（4是40的因數(shù)，也是20的因數(shù)，所以4是40和20的公因數(shù)）；預測學童面對「兩數(shù)的公因數(shù)有哪些？」的問題時，大多會采用下列兩種方式解題，第一種是先分別求出兩數(shù)的所有因數(shù)，再由其中找出共同的因數(shù)；第二種是先找出某一數(shù)的所有因數(shù)，再判斷這些因數(shù)是否為另一數(shù)的因數(shù)。先將兩數(shù)寫成質(zhì)因數(shù)連乘積後，再找出公因數(shù)，是成人解此類問題的一種方法，如果學童使用這種方式解題，教師宜淡化處理，請其說明可以成功解題的理由，但不必要求其它的學童能理解。

第十冊第六單元活動示例9在數(shù)的情境中，要求學童先求出所有的公因數(shù)，再透過比較活動，找出其中最大的公因數(shù)，引入最大公因數(shù)的意義，本教材建議教師，在首次引入最大公因數(shù)意義時，宜透過先找出公因數(shù)，再由公因數(shù)中找出最大的公因數(shù)的方式進行，因為最大公因數(shù)是經(jīng)過公因數(shù)間大小比較活動後產(chǎn)生的，不透過公因數(shù)間的比較活動，學童較無法掌握最大公因數(shù)的意義。預測大部分學童都能先求出公因數(shù)，并在公因數(shù)中找出最大公因數(shù)，這是學童可以掌握的解題策略。

部分學童也可能使用現(xiàn)行課程中的短除法來求最大公因數(shù)，以求18與24的最大公因數(shù)為例，短除法是利用算術(shù)基本定理，將18與24先分解為質(zhì)因數(shù)的連乘積（18=2×3×3 ,24=2×2×2×3），再透過找出共同質(zhì)因數(shù)乘積的方式，找出最大公因數(shù)是2×3，現(xiàn)階段學童無法了解算術(shù)基本定理，因此無法理解使用質(zhì)因數(shù)分解引入的短除法解題方式，雖然學童可以模仿成人的步驟，透過短除法的格式，來求出最大公因數(shù)，但是當學童找出2是18與24的因數(shù)，再找出3是9與12的公因數(shù)時，無法理解為什麼2×3會是18與24的最大公因數(shù)?；渡鲜隼斫馍系睦щy，本教材暫時不引入使用短除法求最大公因數(shù)的解題策略。

在82年課程標準中并沒有要求引入兩數(shù)互質(zhì)關(guān)系的認識，因為如果不使用短除法的方式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，或不使用約分的方式引入最簡分數(shù)，在國小階段不引入互質(zhì)的名詞，對國小學童而言，并不會有溝通上的困難，因為現(xiàn)行課程在第九冊第一單元引入互質(zhì)的名詞，為了幫助參與實驗課程的學童，也能使用互質(zhì)的名詞與現(xiàn)行課程的學童溝通數(shù)學問題，所以在活動示例10引入互質(zhì)的意義，活動示例中，先要求學童求出兩數(shù)所有的公因數(shù)，并討論當兩數(shù)的公因數(shù)只有1的時候，我們說這兩個數(shù)互質(zhì)。

公倍數(shù)問題

在第十冊第四單元的活動經(jīng)驗下，學童已能求出某數(shù)在某一數(shù)量范圍內(nèi)的所有倍數(shù)，配合求取兩數(shù)公因數(shù)的經(jīng)驗，第十冊第六單元活動示例11在數(shù)的情境下，要求學童分別求出兩數(shù)（以 3、4 為例）在某一數(shù)量范圍內(nèi)（比50?。┑谋稊?shù)，透過兩數(shù)各自的倍數(shù)的比較活動，引入公倍數(shù)的意義：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)，所以，12是3和4的公倍數(shù)。

為了幫助學童能察覺到因、倍數(shù)間的關(guān)系及單位量及單位數(shù)是成對出現(xiàn)的，并經(jīng)驗數(shù)概念的乘法性結(jié)構(gòu)，逐漸培養(yǎng)學童測量運思的發(fā)展，第十冊第四單元活動示例11，透過判斷一個整數(shù)是否為其因數(shù)的整數(shù)倍的方式，讓學童察覺此整數(shù)為其所有因數(shù)的倍數(shù)。延伸上述經(jīng)驗，第十冊第六單元活動示例12幫助學童察覺一數(shù)是其所有因數(shù)的公倍數(shù)，活動中要求學童先求出某數(shù)（例如：20）所有的因數(shù)，再透過判斷該數(shù)（20）是否為其所有因數(shù)（例如：1，2，4，5，10，20）的倍數(shù)的方式，幫助學童察覺一數(shù)是其所有因數(shù)的公倍數(shù)。活動示例也透過要求學童先解決兩數(shù)相乘問題（以7和4的積是多少為例），幫助學童察覺兩數(shù)相乘的積數(shù)（28）為兩數(shù)（7與4）的公倍數(shù)，希望學童能不經(jīng)過計算的過程，就直接能判斷兩數(shù)相乘的積數(shù)為兩數(shù)的公倍數(shù)。

第十冊第六單元活動示例13在數(shù)的情境中，要求學童先求出某數(shù)量范圍內(nèi)所有可能的公倍數(shù)，再透過比較活動，找出其中最小的公倍數(shù)，引入最小公倍數(shù)的意義，預測學童可能使用下列兩種方式解決求最小公倍數(shù)問題，第一種是先分別求出兩數(shù)在某數(shù)量范圍內(nèi)所有的倍數(shù)，決定哪些是公倍數(shù)，再由其中找出最小公倍數(shù)；第二種是依序找出某一數(shù)的倍數(shù)（2倍、3倍、4倍… ），再判斷這數(shù)是否為另一數(shù)的倍數(shù)。如果學童使用現(xiàn)行課程中的短除法來求最小公倍數(shù)，教師宜淡化處理，現(xiàn)行課程中使用短除法的格式來求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，但是其步驟并不盡相同（考慮用短除法求三個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)），學童如果不了解算術(shù)基本定理，無法溝通如何使用短除法求最小公倍數(shù)的意義。

第十冊第十單元活動示例1在量的情境下，利用找出兩正整數(shù)的公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）的方法，解決如韓信點兵的問題。其問題類型如：「甲班的學生不超過40人，平分成3組可以剛好分完，沒有剩下；平分成4組也可以剛好分完，沒有剩下。甲班可能有多少學生？」。由於學童在第十冊第六單元的活動中，已有尋找兩整數(shù)的公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）的經(jīng)驗，雖然上述問題中的組數(shù)是單位數(shù)的概念，測量運思的學童可以掌握乘法交換律，彈性地互換單位量與單位數(shù)的角色，而直接尋找3與4的公倍數(shù)來解決問題，即使尚未發(fā)展測量運思的學童，亦可在理解題意後，用嘗試錯誤的方式進行解題，例如：一組有1個人，3組有3個人；一組有2個人，3組有6個人；…；一組有1個人，4組有4個人；一組有2個人，4組有8個人；…。

學童以本活動的經(jīng)驗為基礎，有助於以後成比例線段圖的要求，例如：第十冊第十二單元活動示例4中的問題，作線段圖表現(xiàn)“「7條等長的棕色緞帶接起來」和「2條等長的紅色緞帶接起來」一樣長”，教材屆時將要求學童作圖時，必須滿足「代表1條棕色緞帶和代表 1條紅色緞帶的線段長都是1公分的整數(shù)倍」，以方便在線段圖上做進一步的操作，但學童為了符合此要求就必須使用7和2的公倍數(shù)來決定「7條等長的棕色緞帶接起來」的公分數(shù)（或「2條等長的紅色緞帶接起來」的公分數(shù)），例如選取14公分（或28、或42公分等等），再由總長決定1條棕色緞帶是2公分，1條紅色緞帶是7公分，最後才較易作出成比例的線段圖。再進一步，當學童在面對第十冊第十二單元活動示例5中的問題類型：透過等比例圖示分數(shù)量的關(guān)系，解決「尋找兩異分母分數(shù)的共測單位分數(shù)」的問題時，也需使用同樣的方式。

因數(shù)分解與質(zhì)因數(shù)分解

因為現(xiàn)行課程在第九冊引入「因數(shù)分解」、「質(zhì)因數(shù)分解」的名詞，要求學童對一個合數(shù)做「因數(shù)分解」或「質(zhì)因數(shù)分解」，同時也引入「短除法」的名詞，要求學童使用短除法的方式求兩（三）數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)；為了幫助參與實驗課程的學童，也能使用「因數(shù)分解」、「質(zhì)因數(shù)分解」或「短除法」的方式，與現(xiàn)行課程的學童溝通數(shù)學問題，并且能看懂現(xiàn)行課程學童使用短除法求兩數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)活動的紀錄，所以第十一冊第一單元活動示例5先引入「因數(shù)分解」，接著在活動示例7再引入「質(zhì)因數(shù)分解」，幫助學童認識「因數(shù)分解」與「質(zhì)因數(shù)分解」的意義，最後在活動示例8中，幫助學童看懂別人如何使用短除法來表示質(zhì)因數(shù)分解的解題過程，做為本冊第三單元幫助學童看懂別人使用短除法求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)活動的紀錄的預備經(jīng)驗。

活動示例5要求學童先將一個合數(shù)（例如：12）表示成兩個比1大的數(shù)的乘積（例如：12＝3×4），并幫助學童發(fā)現(xiàn)這兩個比1大的數(shù)（例如：3和4）都是原合數(shù)12的因數(shù)，接著溝通像這樣把12表示成兩個因數(shù)乘積3×4的活動叫做「因數(shù)分解」。活動示例6則要求學童，將一個合數(shù)表示成三個比1大的數(shù)的連乘積，擴充「因數(shù)分解」的意義。

在第十冊第四單元，已引入「因數(shù)」及「質(zhì)數(shù)」的名詞，第十一冊第一單元則綜合這兩個名詞的意義，引入「質(zhì)因數(shù)」的名詞；活動示例7先透過2是20的因數(shù)，2也是質(zhì)數(shù)的方式，來溝通2是20的「質(zhì)因數(shù)」的意義，再幫助學童發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)不能再繼續(xù)分解成兩個比1大的整數(shù)的乘積，最後則要求學童將一個合數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積，并溝通像這樣將一個合數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)連乘積的活動，叫做「質(zhì)因數(shù)分解」。

成人學過一些質(zhì)因數(shù)的判斷法，例如：（1）透過觀察整數(shù)的個位數(shù)字是否為偶數(shù)（或0、5），來判斷該數(shù)是否為2（或5）的倍數(shù)；（2）透過觀察整數(shù)的各位數(shù)字的和是否為3的倍數(shù)，來判斷該整數(shù)是否為3的倍數(shù)；（3）透過觀察整數(shù)「奇數(shù)位各數(shù)字的和」與「偶數(shù)位各數(shù)字的和」的差是否為11的倍數(shù)，來判斷該整數(shù)是否為11的倍數(shù)，透過這些質(zhì)因數(shù)的判斷法，很容易地看出一個合數(shù)有哪些質(zhì)因數(shù)。但是這些質(zhì)因數(shù)的判斷法，大多涉及同馀理論，學童不易理解，因此本教材暫不引入各種質(zhì)因數(shù)的判別法，希望學童使用嘗試錯誤或除的方式，逐次地將合數(shù)分解成其質(zhì)因數(shù)的連乘積。

因為本教材并不要求學童透過質(zhì)因數(shù)的判斷法，來找出一合數(shù)有哪些質(zhì)因數(shù)，所以在第十一冊第一單元活動示例8中，要求學童使用活動示例7的方式，先將一個合數(shù)分解成其質(zhì)因數(shù)連乘積（以60=3×2×2×5為例），再要求學童看著自己質(zhì)因數(shù)連乘積的紀錄，透過解題過程的反省，改用有除號的算式告訴別人，是如何一個一個的將質(zhì)因數(shù)3、2、2由60中分解出來，而得到最後一個質(zhì)因數(shù)5；接著活動示例介紹社會上短除法的格式，要求學童看著自己質(zhì)因數(shù)連乘積和除法算式的紀錄，把60分解成質(zhì)因數(shù)連乘積的解題過程，再重新用短除法的格式記下來，幫助學童經(jīng)驗短除法紀錄格式的意義。因為學童質(zhì)因數(shù)連乘積的紀錄可能有很多不同的類型（例如：3×5×2×2；2×5×2×3；5×3×2×2；…等），教師應要求不同質(zhì)因數(shù)連乘積紀錄的學童，同時檢查自己短除法紀錄中的相對位置的關(guān)系。

教師宜注意：（1）本教材將短除法視為學童反省與溝通如何求出質(zhì)因數(shù)連乘積的另一種記錄格式，而不是另一種求質(zhì)因數(shù)連乘積的解題策略；（2）本教材不要求學童學習各種質(zhì)因數(shù)的判斷法；（3）本課程不要求學童記憶100以內(nèi)有哪些質(zhì)數(shù)，教師在教學活動或紙筆測驗時，質(zhì)因數(shù)的范圍皆宜限制在13以內(nèi)。

最大公因數(shù)問題

使用短除法求質(zhì)因數(shù)分解的原理牽涉到算術(shù)基本定理，而使用短除法求幾個合數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)時，更牽涉到組合問題，學童不易理解（參見第十一冊第一單元），故而本課程并不建議由兩數(shù)的質(zhì)因數(shù)連乘積的觀點來求取最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。在第十一冊第一單元，要求學童先將一個合數(shù)，分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積，再重新用短除法的格式表現(xiàn)質(zhì)因數(shù)的連乘積，幫助學童熟悉短除法的紀錄格式；而在本單元活動示例2與活動示例5，則要求學童先求出兩數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，再由已經(jīng)求出的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)開始，透過短除法來討論兩數(shù)與最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)連乘積間的關(guān)系。

因為本教材所采的教學策略，先要求學童先找出兩數(shù)的最大公因數(shù)，將它們都表示成質(zhì)因數(shù)連乘積後，再檢討三個質(zhì)因數(shù)連乘積間的關(guān)系，用短除法來記錄這些關(guān)系，而在此討論的過程中，學童必須先察覺，這兩數(shù)最大公因數(shù)的所有因數(shù)，都是這兩數(shù)的公因數(shù)，所以活動示例1先要求學童找出最大公因數(shù)，再要求學童判斷最大公因數(shù)的所有因數(shù)是否為原先兩數(shù)的公因數(shù)，以作為活動示例2進行時概念的基礎。

活動示例2先給定兩合數(shù)，要求學童先找出其最大公因數(shù)，再討論此兩合數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解，透過兩個質(zhì)因數(shù)連乘積的比較，決定它們相同的部分；透過乘法交換律的概念，要求學童重新排列這兩個質(zhì)因數(shù)乘積，使得它們相同的部分都能按同樣的順序排列在連乘積的前面；接著，按照使用短除法記錄質(zhì)因數(shù)分解的同樣方式（參見第十一冊第一單元），將重新排列的質(zhì)因數(shù)連乘積中相同的部分表現(xiàn)出來；最後，將相同部分的連乘積計算出來，和原來求出來的最大公因數(shù)進行比較，經(jīng)驗此共同部分的連乘積恰好和最大公因數(shù)相同。以求72和60的最大公因數(shù)為例：活動示例要求學童先求出兩數(shù)的最大公因數(shù)12，再要求學童分別將72和60分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積，透過比較，決定兩個質(zhì)因數(shù)連乘積的相同部分是「2、3、2」，透過重新排列，形成「60＝2×3×2×5； 72＝2×3×2×2×3」的紀錄，接著要求用短除法的格式重新記錄，描述如何將72和60中相同的質(zhì)因數(shù)2、3和2，一個一個的分解出來，再要求學童求出共同質(zhì)因數(shù)的連乘積是多少？并與先前求出的最大公因數(shù)12比較，發(fā)現(xiàn)兩者的答案相同。

在上述的活動中，教師宜注意兩件事，第一、進行比較兩質(zhì)因數(shù)連乘積時，須同時注意質(zhì)因數(shù)的種類與它出現(xiàn)的次數(shù)兩種要素，例如：60有2、3、5三種質(zhì)因數(shù)，其中2出現(xiàn)兩次，3、5各出現(xiàn)一次，72有2、3兩種質(zhì)因素，其中2出現(xiàn) 3次，3出現(xiàn)兩次，因此在60與72質(zhì)因數(shù)連乘積中，相同的部分是都有兩次2與一次3；第二、本教材使用短除法來記錄分解出相同質(zhì)因數(shù)的過程，進而經(jīng)驗相同部分的連乘積恰好等於最大公因數(shù)，而不是教學童計算的捷徑，亦不宜強求學童使用此種策略來解最大公因數(shù)的問題。

第十一冊第三單元的最後列有參考活動，其流程與活動示例2大致相同，活動示例2是求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，而參考活動則是求三個數(shù)的最大公因數(shù)，教師可以自行決定是否需要進行教學，在國小的教材中，它的應用性并不大。

最小公倍數(shù)問題

與活動示例2求最大公因數(shù)的理由相同，本課程也不建議由兩數(shù)的質(zhì)因數(shù)連乘積觀點來求最小公倍數(shù)。當要求學童先找出兩數(shù)的最小公倍數(shù)，再利用短除法來討論最小公倍數(shù)與兩數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解的關(guān)系時，學童必須先確定，這兩數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)，都是這兩個數(shù)的公倍數(shù)，才能比較最小公倍數(shù)與利用短除法表現(xiàn)其重新排序後相同的質(zhì)因數(shù)與剩下的因數(shù)的連乘積是否相等，所以第十冊第三單元活動示例3先幫助學童察覺兩數(shù)的最小公倍數(shù)的所有倍數(shù)都是其公倍數(shù)，做為活動示例4的預備經(jīng)驗。

活動示例4也是先給定兩合數(shù)，要求學童先找出其最小公倍數(shù)，再利用短除法表現(xiàn)兩合數(shù)重新排序後相同質(zhì)因數(shù)及剩下質(zhì)因數(shù)的連乘積，比較并發(fā)現(xiàn)這個連乘積的結(jié)果與最小公倍數(shù)的值相同。以求84和72的最小公倍數(shù)為例：活動示例要求學童先求出兩數(shù)的最小公倍數(shù) 504，再要求學童分別將84和72分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積，在兩質(zhì)因數(shù)的連乘積的比較中，要求學童同時注意質(zhì)因數(shù)的種類（例如：72有2、3兩種質(zhì)因數(shù)）與次數(shù)（其中2出現(xiàn)三次，3出現(xiàn)二次）兩個要素，接著要求學童重排這兩數(shù)質(zhì)因數(shù)的連乘積，把相同的質(zhì)因數(shù)排在前面，并且這些質(zhì)因數(shù)同時出現(xiàn)多少次也要表現(xiàn)出來，再把剩下的質(zhì)因數(shù)排在後面。接著，活動要求學童依據(jù)重排後兩個質(zhì)因數(shù)連乘積的紀錄，用短除法的格式重新記錄，描述如何將84和72中共同的質(zhì)因數(shù)2、3和2，一個一個的分解出來；并探討84和72共同的質(zhì)因數(shù)記在什麼地方，84和72剩下的因數(shù)記在什麼地方？最後則要求學童計算共同的質(zhì)因數(shù)與剩下的因數(shù)的連乘積是多少？并與先前求出的最小公倍數(shù)504比較，發(fā)現(xiàn)兩者的答案相同。教師宜注意：本活動只協(xié)助學童看懂別人使用短除法求出最小公倍數(shù)的解題紀錄，并沒有要求學童使用短除法求最小公倍數(shù)。

利用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，比利用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)困難許多，因為牽涉到更復雜的組合方式，當學童無法分辨「三數(shù)互質(zhì)」與「三數(shù)兩兩互質(zhì)」的差異時，即使只要求學童正確的模仿如何使用短除法，而不要求學童瞭解這種方法的原理，都相當?shù)睦щy。而且當學童遇到求三個數(shù)的最小公倍數(shù)問題時，可以使用先求其中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，再求這兩數(shù)的最小公倍數(shù)與第三數(shù)的最小公倍數(shù)的方式解題，因此本教材不進行使用短除法求三個數(shù)最小公倍數(shù)的活動。實際上，在進行三個異分母分數(shù)加減問題時，可以把兩個運算分別進行，而不必然需要先將三個異分母分數(shù)進行通分，因此求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的問題，在國小的教材中，應用性并不大