什么是向量組等價 怎么判斷一組向量組是否可逆
向量組等價與矩陣等價有什么區(qū)別？謝謝？如何判斷向量組等價？向量組等價與矩陣的等價有什么區(qū)別？什么樣的兩對向量組等價？什么叫向量組等價？什么叫做向量組等價以及矩陣等價？
本文導航
向量組和矩陣之間關系
向量組等價定義為：向量組a與向量組b能互相線性表示。此時向量組秩相等。
矩陣等價定義為：一個矩陣A經(jīng)過若干次初等變換可以化為矩陣B，那么矩陣A，B等價。A，B秩相等。
向量組等價，和矩陣等價，雖然都是等價，但是含義完全不同，并且向量組的秩和矩陣的秩定義也完全不同。
只是用了同一個詞而已。
newmanhero 2015年5月15日23:39:46
希望對你有所幫助，望采納。
怎么判斷一組向量組是否可逆
簡單的說：就是A可以由B表出，B也可以由A表出。
向量和矩陣的相同和不同
1.
向量組的等價是兩個向量組能夠互相線性表示,也就是兩個向量組的維數(shù)相同,但向量個數(shù)并不一定相同,他們拼成的矩陣的列數(shù)也并不一定相同。
2.
矩陣的等價是可用初等變換把一個矩陣化為另一個矩陣,這要求兩個矩陣的行數(shù)與列數(shù)都相同。
向量組的等價關系
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調(diào)的是：等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣。
向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣。
（注意區(qū)分粗體字與普通字母所表示的不同意義）
或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
注：
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數(shù)可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數(shù)相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價。
