什么是向量組等價 怎么判斷一組向量組是否可逆
向量組等價與矩陣等價有什么區(qū)別?謝謝?如何判斷向量組等價?向量組等價與矩陣的等價有什么區(qū)別?什么樣的兩對向量組等價?什么叫向量組等價?什么叫做向量組等價以及矩陣等價?
本文導航
向量組和矩陣之間關系
向量組等價定義為:向量組a與向量組b能互相線性表示。此時向量組秩相等。
矩陣等價定義為:一個矩陣A經(jīng)過若干次初等變換可以化為矩陣B,那么矩陣A,B等價。A,B秩相等。
向量組等價,和矩陣等價,雖然都是等價,但是含義完全不同,并且向量組的秩和矩陣的秩定義也完全不同。
只是用了同一個詞而已。
newmanhero 2015年5月15日23:39:46
希望對你有所幫助,望采納。
怎么判斷一組向量組是否可逆
簡單的說:就是A可以由B表出,B也可以由A表出。
向量和矩陣的相同和不同
1.
向量組的等價是兩個向量組能夠互相線性表示,也就是兩個向量組的維數(shù)相同,但向量個數(shù)并不一定相同,他們拼成的矩陣的列數(shù)也并不一定相同。
2.
矩陣的等價是可用初等變換把一個矩陣化為另一個矩陣,這要求兩個矩陣的行數(shù)與列數(shù)都相同。
向量組的等價關系
向量組等價的基本判定是:兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調(diào)的是:等價的向量組秩相等,但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組A:a1,a2,…am與向量組B:b1,b2,…bn的等價秩相等條件是
R(A)=R(B)=R(A,B),
其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣。
向量組A:a1,a2,…am與向量組B:b1,b2,…bn的等價秩相等條件是
R(A)=R(B)=R(A,B),
其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣。
(注意區(qū)分粗體字與普通字母所表示的不同意義)
或者說:兩個向量組可以互相線性表示,則稱這兩個向量組等價。
注:
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數(shù)可以不一樣,線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數(shù)相同。
5、等價的向量組具有相同的秩,但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組A可由向量組B線性表示,且R(A)=R(B),則A與B等價。