什么是數(shù)學epub 數(shù)學中的生活氣息電子書
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本文導航
數(shù)學的模型思想是什么
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內(nèi)容簡介：
本書既是為初學者也是為專家，既是為學生也是為教師，既是為哲學家也是為工程師而寫的。本書是一本數(shù)學經(jīng)典名著，它搜集了許多閃光的數(shù)學珍品，它們給出了數(shù)學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫。本書傳至今日，又由I·斯圖爾特增寫了新的一章。此第二版以新的觀點闡述了數(shù)學的最新進展，敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現(xiàn)在已被解決了的。
本書是世界著名的數(shù)學科普讀物，它搜集了許多經(jīng)典的數(shù)學珍品，對整個數(shù)學領(lǐng)域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。無論是數(shù)學專業(yè)人士，或是愿意作數(shù)學思考者都可以閱讀此書。特別對中學數(shù)學教師，大學生和高中生，都是一本極好的參考書。
目錄：
什么是數(shù)學
第1章 自然數(shù)
引言
§ 1 整數(shù)的計算
§ 2 數(shù)系的無限性 數(shù)學歸納法
第1章補充 數(shù)論
引言
§ 1 素數(shù)
§ 2 同余
§ 3 畢達哥拉斯數(shù)和費馬大定理
§ 4 歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法
第2章 數(shù)學中的數(shù)系
引言
§ 1 有理數(shù)
§ 2 不可公度線段 無理數(shù)和極限概念
§ 3 解析幾何概述
§ 4 無限的數(shù)學分析
§ 5 復數(shù)
§ 6 代數(shù)數(shù)和超越數(shù)
第2章補充 集合代數(shù)
第3章 幾何作圖 數(shù)域的代數(shù)
引言
第1部分 不可能性的證明和代數(shù)
§ 1 基本幾何作圖
§ 2 可作圖的數(shù)和數(shù)域
§ 3 三個不可解的希臘問題
第2部分 作圖的各種方法
§ 4 幾何變換 反演
§ 5 用其他工具作圖 只用圓規(guī)的馬歇羅尼作圖
§ 6 再談反演及其應用
第4章 射影幾何 公理體系 非歐幾里得幾何
§ 1 引言
§ 2 基本概念
§ 3 交比
§ 4 平行性和無窮遠
§ 5 應用
§ 6 解析表示
§ 7 只用直尺的作圖問題
§ 8 二次曲線和二次曲面
§ 9 公理體系和非歐幾何
附錄 高維空間中的幾何學
第5章 拓撲學
引言
§ 1 多面體的歐拉公式
§ 2 圖形的拓撲性質(zhì)
§ 3 拓撲定理的其他例子
§ 4 曲面的拓撲分類
附錄
第6章 函數(shù)和極限
引言
§ 1 變量和函數(shù)
§ 2 極限
§ 3 連續(xù)趨近的極限
§ 4 連續(xù)性的精確定義
§ 5 有關(guān)連續(xù)函數(shù)的兩個基本定理
§ 6 布爾查諾定理的一些應用
第6章 補充 極限和連續(xù)的一些例題
§ 1 極限的例題
§ 2 連續(xù)性的例題
第7章 極大與極小
引言
§ 1 初等幾何中的問題
§ 2 基本極值問題的一般原則
§ 3 駐點與微分學
§ 4 施瓦茨的三角形問題
§ 5 施泰納問題
§ 6 極值與不等式
§ 7 極值的存在性 狄里赫萊原理
§ 8 等周問題
§ 9 帶有邊界條件的極值問題 施泰納問題和等周問題之間的聯(lián)系
§ 10 變分法
§ 11 極小問題的實驗解法 肥皂膜實驗
第8章 微積分
引言
§ 1 積分
§ 2 導數(shù)
§ 3 微分法
§ 4 萊布尼茨的記號和“無窮小”
§ 5 微積分基本定理
§ 6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
§ 7 微分方程
第8章 補充
§ 1 原理方面的內(nèi)容
§ 2 數(shù)量級
§ 3 無窮級數(shù)和無窮乘積
§ 4 用統(tǒng)計方法得到素數(shù)定理
第9章 最新進展
§ 1 產(chǎn)生素數(shù)的公式
§ 2 哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)
§ 3 費馬大定理
§ 4 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
§ 5 集合論中的符號
§ 6 四色定理
§ 7 豪斯道夫維數(shù)和分形
§ 8 紐結(jié)
§ 9 力學中的一個問題
§ 10 施泰納問題
§ 11 肥皂膜和最小曲面
§ 12 非標準分析
附錄 補充說明 問題和習題
算術(shù)和代數(shù)
解析幾何
幾何作圖
射影幾何和非歐幾何
拓撲學
函數(shù)、極限和連續(xù)性
極大與極小
微積分
積分法
數(shù)學思想電子書
什么是數(shù)學(第3版)作者:;(美)R.柯朗(美)H.羅賓譯者:;左平張飴慈圖書分類:;考試資源格式:;PDF版本:;掃描版出版社:;復旦大學出版社
內(nèi)容介紹：本書是一本人人都能讀的數(shù)學書，將為你開啟一扇認識數(shù)學世界的窗口，無論你是初學者還是專家，學生還是教師，哲學家還是工程師，通過本書你都將領(lǐng)略到數(shù)學之美，最終迷上數(shù)學，本書是世界著名的數(shù)學科普讀物，它薈萃了許多數(shù)學的奇珍異寶，對數(shù)學世界做了生動而易懂的描述，內(nèi)容涵蓋代數(shù)、幾何、微積分、拓撲等領(lǐng)域，其中還穿插了許多相關(guān)的歷史和哲學知識。
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數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科.通過抽象化和邏輯推理的使用,由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生.數(shù)學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理.
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數(shù)學書筆記怎么做
現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學改革的一個重要課題?？鬃诱f：“學而不思則罔，思而不學則殆”。在數(shù)學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。，本文就是談談學生數(shù)學思維的培養(yǎng)的幾點嘗試。 1．找準數(shù)學思維能力培養(yǎng)的突破口。 心理學家認為，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養(yǎng)手段。 思維的深刻性既是數(shù)學的性質(zhì)決定了數(shù)學教學既要以學生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數(shù)學思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。數(shù)學教學中應當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。 數(shù)學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學生的思維靈活性，應當增強數(shù)學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數(shù)學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。 創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養(yǎng)成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。 批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點放在引導學生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。 2．教會學生思維的方法 要學生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準確地理解概念、定理是學好數(shù)學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。 數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學環(huán)節(jié)，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學會用數(shù)學語言、數(shù)學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發(fā)散思維能力等。 3．善于調(diào)動學生內(nèi)在的思維能力 一要培養(yǎng)興趣，讓學生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造動人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導學生運用已學的數(shù)學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。 二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內(nèi)容，教師應根據(jù)學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創(chuàng)造條件讓學生樂于思維。 三要鼓勵創(chuàng)新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習慣和品質(zhì)；鼓勵學生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發(fā)展。 當然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。
幾種數(shù)學思想方法的了解
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