混合積輪換是怎么輪換 向量混合積中的輪換對稱性,是什么 看不懂

盼一舊2022-08-16 22:09:375042

線性代數(shù)問題,為什么有倆向量平行他們的混合積就為零?向量混合積的負輪換性,向量混合積中的輪換對稱性,是什么 看不懂?誰能告訴我 輪換的乘積 怎么做?具體題目是?混合積的運算法則是什么?

本文導(dǎo)航

線性代數(shù)問題

方法1:行列式的基本性質(zhì)(對換行或者列,行列式改變符號)

因此求和得到要證的結(jié)果

方法2:幾何向量的混合積具有輪換對稱性的特點

設(shè)

在這一題,設(shè)

那么

因此還是得到要證的結(jié)果.

那么問題來了,幾何向量混合積的輪換對稱性,它的來源是什么呢?事實上就是行列式的性質(zhì):行對換或者列對換改變行列式的符號。既然如此,為何還要提供第二種解法?

因為第二種解法是看問題的另外一種視角,就是從這幾個行列式里看出規(guī)律:三個行列式的列元素是對應(yīng)的,可以看作3個列向量,因此行列式的含義就是這三個向量的混合積,也就是說,第二種解法看重的是行列式的幾何含義或者說是物理含義,而不是把行列式僅僅看作一個數(shù)學(xué)符號,這種思想是十分重要的.

為什么有倆向量平行他們的混合積就為零

可以參考一下混合積的幾何意義,混合積的膜等于以這三個向量為邊構(gòu)成的平行六面體的體積,如果其中兩個向量平行,那么這個立體圖形就是一個平面,自然體積變成了0

向量混合積的負輪換性

你想問什么?一個混合積相當(dāng)于一個三階矩陣的行列式,這個負輪換性顯而易見啊

向量混合積中的輪換對稱性,是什么 看不懂

一個混合積相當(dāng)于一個三階矩陣的行列式,

這個負輪換性顯而易見啊

誰能告訴我 輪換的乘積 怎么做?具體題目是

把輪換的乘積看成變換的乘積就行了,輪換本身就是變換,上式看成Ψ1Ψ2Ψ3,任給一個元素a,顯然像為Ψ1Ψ2Ψ3(a),5的像為4,等等。

輪換是置換的另一種寫法而已,比如(1,3,6)表示1->3->6->1,寫成雙行置換表達式就是

(123456)

(326451)

輪換的乘積也就是置換的乘積,運算的時候只需要考察每個數(shù)怎么改變就可以了,比如說(1,3,6)(1,2,6,5)(4,5),那么1在用(4,5)輪換作用時不動,在用(1,2,6,5)輪換作用時變?yōu)?,而版2在(1,3,6)輪換作用時不動,因此1最終變?yōu)?。

擴展資料:

首先有一個結(jié)論:即:(abc)=(bca)=(cab);這個在輪換里是沒有錯的,

還有(ab)=(ba),且(ab)(ba)=e,(e即不做輪換)

(abc)=(ab)(bc);

那就由以上三個公式來算下:

(123)(234)(14)(23)=(12)(23)(23)(34)(14)(23)=(12)(34)(41)(23)=(12)(341)(23)=(12)(413)(23)=

(12)(41)(13)(32)=(21)(14)(132)=(214)(132)=(421)(213)=(42)(21)(21)(13)=(24)(13)=(13)(24)。

上面的方法,盡量把兩個相鄰的輪換作合并,然后全合并為三階輪換后,作相應(yīng)的變化分解為2階輪換,盡量找出滿足(ab)(ba)=e的分解,那么以上的輪換式的計算就容易了,

但我個人在4階以上的運算,還沒有找出適合的算法,一般都是把它化為三階或2階的輪換,通過以上的方法進行化簡,有興趣的話可以一起研究下一般輪換的計算方法。

參考資料來源:百度百科-積分輪換對稱性

混合積的運算法則是什么?

混合積的運算法則:d=(a×b)。

混合積具有輪換對稱性:(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

在數(shù)學(xué)中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大?。╩agnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱標(biāo)量),數(shù)量(或標(biāo)量)只有大小,沒有方向。

叉乘簡介

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結(jié)果是一個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此向量的外積不遵守乘法交換率,因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學(xué)中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

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標(biāo)簽: 物理

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