什么時(shí)候等價(jià)無(wú)窮小失效 等價(jià)無(wú)窮小必須同時(shí)替換嗎
什么時(shí)候可以用等價(jià)無(wú)窮小?無(wú)窮小的等價(jià)代換什么時(shí)候不能用?等價(jià)無(wú)窮小到底什么時(shí)候可以替換?等價(jià)無(wú)窮小什么時(shí)候不能用?求極限什么時(shí)候不能用等價(jià)無(wú)窮小替換?加減法在什么情況下不能用等價(jià)無(wú)窮小替換?
本文導(dǎo)航
- 等價(jià)無(wú)窮小的使用規(guī)定
- 等價(jià)無(wú)窮小不能替換的情況
- 等價(jià)無(wú)窮小在什么情況用
- 等價(jià)無(wú)窮小必須同時(shí)替換嗎
- 求極限時(shí)無(wú)窮大是正還是負(fù)
- 等價(jià)無(wú)窮小在加減法里用會(huì)怎么樣
等價(jià)無(wú)窮小的使用規(guī)定
在分子和分母中的時(shí)候可以替換
等價(jià)無(wú)窮小不能替換的情況
(1)在求一個(gè)函數(shù)極限過(guò)程中,當(dāng)一個(gè)無(wú)窮小量與其他函數(shù)【整體相乘除】時(shí),【可以】用其等價(jià)無(wú)窮小量替換。
(2) 在求一個(gè)函數(shù)極限過(guò)程中,當(dāng)一個(gè)無(wú)窮小量與其他函數(shù)【部分相乘除】時(shí),【不可以】用其等價(jià)無(wú)窮小量替換。
等價(jià)無(wú)窮小在什么情況用
嚴(yán)格來(lái)講,圖二的解法不嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)該是將分子湊成兩個(gè)容易看出等價(jià)無(wú)窮小關(guān)系的表示后拆開寫成兩個(gè)極限式的差,再分別做等價(jià)代換,極限都存在,為1/2 和 -1,最后計(jì)算得到3/2.
注意,此處如果拆開后各自的極限不存在(為無(wú)窮),則又會(huì)出現(xiàn)“∞-∞”型未定式,這樣做就不對(duì)了。
等價(jià)無(wú)窮小必須同時(shí)替換嗎
①被代換的量,在取極限的時(shí)候極限值不為0;
②被代換的量作為加減的元素時(shí)就不可以使用,作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換。
無(wú)窮小相當(dāng)于泰勒公式展開到第一項(xiàng),基本什么時(shí)候都可以用,應(yīng)用條件是:等價(jià)代換的需為整個(gè)式子的因子,而不能部分代換。
等價(jià)無(wú)窮小數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過(guò)程中,從總的來(lái)說(shuō)逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢(shì)以及所趨向的數(shù)值(極限值)。
極限方法是數(shù)學(xué)分析用以研究函數(shù)的基本方法,分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級(jí)數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上,然后才有分析的全部理論、計(jì)算和應(yīng)用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計(jì)算是否可靠的根本問(wèn)題。
擴(kuò)展資料:
柯西(Cauchy,A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說(shuō),“當(dāng)為同一個(gè)變量所有的一系列值無(wú)限趨近于某個(gè)定值,并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》,1821),這個(gè)定值就稱為這個(gè)變量的極限。
其后,外爾斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))按照這個(gè)思想給出嚴(yán)格定量的極限定義,這就是現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此,各種極限問(wèn)題才有了切實(shí)可行的判別準(zhǔn)則。在分析學(xué)的其他學(xué)科中,極限的概念也有同樣的重要性,在泛函分析和點(diǎn)集拓?fù)涞葘W(xué)科中還有一些推廣。
參考資料:等價(jià)無(wú)窮小_百度百科
求極限時(shí)無(wú)窮大是正還是負(fù)
這里可以代入,這就是極限的四則運(yùn)算法則
但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是絕對(duì)不可以把sinx換成x計(jì)算的,原因是這兩者是等價(jià)無(wú)窮小,如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯(cuò)誤的, 沒(méi)有任何函數(shù)與0是等價(jià)的
等價(jià)無(wú)窮小在加減法里用會(huì)怎么樣
極限中的加減法在任何情況下都不能用等價(jià)無(wú)窮小替換。
等價(jià)無(wú)窮小是無(wú)窮小的一種。在同一點(diǎn)上,這兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1,稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的。等價(jià)無(wú)窮小也是同階無(wú)窮小,從另一方面來(lái)說(shuō),等價(jià)無(wú)窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開到一階的泰勒展開公式。
求極限時(shí),使用等價(jià)無(wú)窮小的條件:
1、被代換的量,在取極限的時(shí)候極限值為0;
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換,但是作為加減的元素時(shí)就不可以。
擴(kuò)展資料:
等價(jià)無(wú)窮小與同階無(wú)窮小的區(qū)別:
1、定義
等價(jià)無(wú)窮小:是無(wú)窮小的一種。在同一點(diǎn)上,這兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1,稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的。
同階無(wú)窮小:如果lim
F(x)=0,lim
G(x)=0,且lim
F(x)/G(x)=c,c為常數(shù)并且c≠0,則稱F(x)和
G(x)是同階無(wú)窮小。同階無(wú)窮小量,其主要對(duì)于兩個(gè)無(wú)窮小量的比較而言,意思是兩種趨近于0的速度相仿。
2、性質(zhì)
等價(jià)無(wú)窮小的兩個(gè)無(wú)窮小之比必須是1;
而同階無(wú)窮小的兩個(gè)無(wú)窮小之比是個(gè)不為0的常數(shù)。因此,同階無(wú)窮小中包含等價(jià)無(wú)窮小。
參考資料來(lái)源:搜狗百科-等價(jià)無(wú)窮小
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