什么時(shí)候等價(jià)無(wú)窮小失效 等價(jià)無(wú)窮小必須同時(shí)替換嗎

什么時(shí)候可以用等價(jià)無(wú)窮小？無(wú)窮小的等價(jià)代換什么時(shí)候不能用？等價(jià)無(wú)窮小到底什么時(shí)候可以替換？等價(jià)無(wú)窮小什么時(shí)候不能用？求極限什么時(shí)候不能用等價(jià)無(wú)窮小替換？加減法在什么情況下不能用等價(jià)無(wú)窮小替換？

本文導(dǎo)航

• 等價(jià)無(wú)窮小的使用規(guī)定
• 等價(jià)無(wú)窮小不能替換的情況
• 等價(jià)無(wú)窮小在什么情況用
• 等價(jià)無(wú)窮小必須同時(shí)替換嗎
• 求極限時(shí)無(wú)窮大是正還是負(fù)
• 等價(jià)無(wú)窮小在加減法里用會(huì)怎么樣

等價(jià)無(wú)窮小的使用規(guī)定

在分子和分母中的時(shí)候可以替換

等價(jià)無(wú)窮小不能替換的情況

(1)在求一個(gè)函數(shù)極限過(guò)程中，當(dāng)一個(gè)無(wú)窮小量與其他函數(shù)【整體相乘除】時(shí)，【可以】用其等價(jià)無(wú)窮小量替換。

(2) 在求一個(gè)函數(shù)極限過(guò)程中，當(dāng)一個(gè)無(wú)窮小量與其他函數(shù)【部分相乘除】時(shí)，【不可以】用其等價(jià)無(wú)窮小量替換。

等價(jià)無(wú)窮小在什么情況用

嚴(yán)格來(lái)講，圖二的解法不嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)該是將分子湊成兩個(gè)容易看出等價(jià)無(wú)窮小關(guān)系的表示后拆開寫成兩個(gè)極限式的差，再分別做等價(jià)代換，極限都存在，為1/2 和 -1，最后計(jì)算得到3/2.

注意，此處如果拆開后各自的極限不存在（為無(wú)窮），則又會(huì)出現(xiàn)“∞-∞”型未定式，這樣做就不對(duì)了。

等價(jià)無(wú)窮小必須同時(shí)替換嗎

①被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值不為0；

②被代換的量作為加減的元素時(shí)就不可以使用，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換。

無(wú)窮小相當(dāng)于泰勒公式展開到第一項(xiàng)，基本什么時(shí)候都可以用，應(yīng)用條件是:等價(jià)代換的需為整個(gè)式子的因子，而不能部分代換。

等價(jià)無(wú)窮小數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過(guò)程中，從總的來(lái)說(shuō)逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢(shì)以及所趨向的數(shù)值(極限值)。

極限方法是數(shù)學(xué)分析用以研究函數(shù)的基本方法，分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級(jí)數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上，然后才有分析的全部理論、計(jì)算和應(yīng)用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計(jì)算是否可靠的根本問(wèn)題。

擴(kuò)展資料：

柯西(Cauchy，A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說(shuō)，“當(dāng)為同一個(gè)變量所有的一系列值無(wú)限趨近于某個(gè)定值，并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，這個(gè)定值就稱為這個(gè)變量的極限。

其后，外爾斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照這個(gè)思想給出嚴(yán)格定量的極限定義，這就是現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此，各種極限問(wèn)題才有了切實(shí)可行的判別準(zhǔn)則。在分析學(xué)的其他學(xué)科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點(diǎn)集拓?fù)涞葘W(xué)科中還有一些推廣。

參考資料：等價(jià)無(wú)窮小_百度百科

求極限時(shí)無(wú)窮大是正還是負(fù)

這里可以代入，這就是極限的四則運(yùn)算法則

但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是絕對(duì)不可以把sinx換成x計(jì)算的，原因是這兩者是等價(jià)無(wú)窮小，如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯(cuò)誤的, 沒(méi)有任何函數(shù)與0是等價(jià)的

等價(jià)無(wú)窮小在加減法里用會(huì)怎么樣

極限中的加減法在任何情況下都不能用等價(jià)無(wú)窮小替換。

等價(jià)無(wú)窮小是無(wú)窮小的一種。在同一點(diǎn)上，這兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1，稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的。等價(jià)無(wú)窮小也是同階無(wú)窮小，從另一方面來(lái)說(shuō)，等價(jià)無(wú)窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開到一階的泰勒展開公式。

求極限時(shí)，使用等價(jià)無(wú)窮小的條件：

1、被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

擴(kuò)展資料：

等價(jià)無(wú)窮小與同階無(wú)窮小的區(qū)別：

1、定義

等價(jià)無(wú)窮小：是無(wú)窮小的一種。在同一點(diǎn)上，這兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1，稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的。

同階無(wú)窮小：如果lim

F(x)=0，lim

G(x)=0，且lim

F(x)/G(x)=c，c為常數(shù)并且c≠0，則稱F(x)和

G(x)是同階無(wú)窮小。同階無(wú)窮小量，其主要對(duì)于兩個(gè)無(wú)窮小量的比較而言，意思是兩種趨近于0的速度相仿。

2、性質(zhì)

等價(jià)無(wú)窮小的兩個(gè)無(wú)窮小之比必須是1；

而同階無(wú)窮小的兩個(gè)無(wú)窮小之比是個(gè)不為0的常數(shù)。因此，同階無(wú)窮小中包含等價(jià)無(wú)窮小。

參考資料來(lái)源：搜狗百科-等價(jià)無(wú)窮小