隱函數到底是什么意思 怎么判斷什么函數是隱函數

appeal2022-08-19 13:08:453299

什么是“隱函數”與“顯函數”?什么是隱函數 不懂什么意思了這里 高數?隱函數是什么意思?到底什么是隱函數,求大神形象地解釋一下?什么是顯函數,什么是隱函數?怎么判斷一個函數為隱函數?

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隱函數怎么轉換為顯函數

因變量y已經寫成自變量x的明顯表達式y(tǒng)=f(x),這類函數稱為顯函數。 另有一些情形,y與x之間的對應關系是由一個方程F(x,y)=0確定的,函數關系隱含在方程中,這種函數稱為隱函數。(我也是剛學的,學微積分時有一個隱函數求導法)

隱函數的概念

簡單來說就是不是以f(x)=......的形式而是以一個方程式表示的函數。

例如x+y=1就包涵了一個隱函數y=1-x

隱函數的表示方法

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數,那么稱這種方式表示的函數是隱函數。而函數就是指:在某一變化過程中,兩個變量x、y,對于某一范圍內的x的每一個值,y都有確定的值和它對應,y就是x的函數。這種關系一般用y=f(x)即顯函數來表示。F(x,y)=0即隱函數是相對于顯函數來說的。

怎么判斷什么函數是隱函數

隱函數不能表達為y = f(x)的形式,即右面做不到沒有y。如y = sin(x/y), 無論如何變,右面總有y。

什么是隱函數舉例

隱函數就是自變量的函數式子和因變量寫在同一側,也就是寫在一起。

顯函數就是自變量與因變量寫在兩側,也就是分開寫,一側是因變量,一側是自變量的函數式子。

怎么判斷一個函數解析不解析

隱函數一般是一個含x,y的方程如e^y+x^2+x=0這種形式。由于形式復雜,y不容易變形為用含x的式子表示,即不易表示為y=f(x)。

但如果能確定對于x的每一取值,y都有唯一確定的值與它對應的話,y就是x的函數關系,但這樣的關系隱含在方程中,不容易寫成明顯的函數關系的形式,所以稱隱函數。

求解方法

隱函數導數的求解一般可以采用以下方法:

方法①:先把隱函數轉化成顯函數,再利用顯函數求導的方法求導;

方法②:隱函數左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函數);

方法③:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;

方法④:把n元隱函數看作(n+1)元函數,通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。

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