邊界點(diǎn)為什么不一定是聚點(diǎn) 怎么理解聚點(diǎn)原理
為什么說(shuō)“點(diǎn)集E 的邊界點(diǎn)可能不是聚點(diǎn)”?謝謝?邊界點(diǎn)不一定是聚點(diǎn),但聚點(diǎn)一定是邊界點(diǎn)吧???邊界點(diǎn)為什么有可能不是聚點(diǎn)??高數(shù)求解?大學(xué)數(shù)學(xué)分析中關(guān)于邊界點(diǎn)和聚點(diǎn)的概念, 邊界點(diǎn)和聚點(diǎn)有什么不同?邊界點(diǎn)算是特殊的聚點(diǎn)嗎?邊界點(diǎn)是聚點(diǎn)嗎,為什么?邊界點(diǎn)一定是聚點(diǎn)嗎?
本文導(dǎo)航
- 孤立點(diǎn)和聚點(diǎn)的區(qū)別
- 聚點(diǎn)與極限點(diǎn)的關(guān)系
- 如何求平面點(diǎn)集的聚點(diǎn)
- 怎么理解聚點(diǎn)原理
- 聚點(diǎn)與界點(diǎn)的區(qū)別
- 孤立點(diǎn)和邊界點(diǎn)
孤立點(diǎn)和聚點(diǎn)的區(qū)別
設(shè)E是平面上的一個(gè)點(diǎn)集,P 是平面上的一個(gè)點(diǎn),如果點(diǎn)P的任何一個(gè)去心鄰域內(nèi)總有無(wú)限多個(gè)點(diǎn)屬于點(diǎn)集E,則稱P為E 的聚點(diǎn).
說(shuō)明:
1. 內(nèi)點(diǎn)是聚點(diǎn);
2. 邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn),也可能不是聚點(diǎn);
例:
{(x,y)|0<x^2+y^2≤1}
(0,0)既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn).
{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}
(0,0)是邊界點(diǎn),但不是聚點(diǎn).
3. 點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E,也可以不屬于E.
例如,{(x,y)|0<x^2+y^2≤1}
(0,0) 是聚點(diǎn)但不屬于集合.
例如,{(x,y)|x^2+y^2=1}
邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合.
我對(duì)聚點(diǎn)的了解僅限于此,回答的不好請(qǐng)多原諒。
聚點(diǎn)與極限點(diǎn)的關(guān)系
聚點(diǎn)還有可能是內(nèi)點(diǎn)啊,內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn),邊界點(diǎn)有可能是聚點(diǎn)(因?yàn)楣铝⒌狞c(diǎn)是自己的邊界點(diǎn),但不是聚點(diǎn))
如何求平面點(diǎn)集的聚點(diǎn)
設(shè)E是平面上的一個(gè)點(diǎn)集,P
是平面上的一個(gè)點(diǎn),如果點(diǎn)P的任何一個(gè)去心鄰域內(nèi)總有無(wú)限多個(gè)點(diǎn)屬于點(diǎn)集E,則稱P為E
的聚點(diǎn).
說(shuō)明:
1.
內(nèi)點(diǎn)是聚點(diǎn);
2.
邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn),也可能不是聚點(diǎn);
例:
{(x,y)|0<x^2+y^2≤1}
(0,0)既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn).
{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}
(0,0)是邊界點(diǎn),但不是聚點(diǎn).
3.
點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E,也可以不屬于E.
例如,{(x,y)|0<x^2+y^2≤1}
(0,0)
是聚點(diǎn)但不屬于集合.
例如,{(x,y)|x^2+y^2=1}
邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合.
我對(duì)聚點(diǎn)的了解僅限于此,回答的不好請(qǐng)多原諒。
怎么理解聚點(diǎn)原理
聚點(diǎn)x是指x的任意領(lǐng)域內(nèi)都有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn).邊界點(diǎn)是聚點(diǎn),但聚點(diǎn)不一定是邊界點(diǎn)
聚點(diǎn)與界點(diǎn)的區(qū)別
1、聚點(diǎn)和邊界點(diǎn)的定義:
2、從平面幾何上分析:
(1)第一種情形:
聚點(diǎn):設(shè)C1為不含邊界的點(diǎn)的集合,即sqrt(x^2+y^2)<R,任取C1邊界上一點(diǎn)A的去心鄰域,Uo(A,r),無(wú)論r多么小,C2中總有屬于C1的點(diǎn),稱A為C1的聚點(diǎn)。
邊界點(diǎn):設(shè)C1為不含邊界的點(diǎn)的集合,即sqrt(x^2+y^2)<R,任取C1邊界上一點(diǎn)A的去心鄰域,Uo(A,r),無(wú)論r多么小,C2中既有屬于C1的點(diǎn),又含不屬于C1的點(diǎn),稱A為C1的邊界點(diǎn)。
(2)第二種情形:
聚點(diǎn):設(shè)C1為不含邊界的點(diǎn)的集合,即sqrt(x^2+y^2)<R,任取C1內(nèi)一點(diǎn)A的去心鄰域,Uo(A,r),無(wú)論r多么小,無(wú)論A點(diǎn)多么靠近邊界,A不在邊界上,C2中總有屬于C1的點(diǎn),稱A為C1的聚點(diǎn)
邊界點(diǎn):設(shè)C1為不含邊界的點(diǎn)的集合,即sqrt(x^2+y^2)<R,任取C1內(nèi)一點(diǎn)A的去心領(lǐng)域,Uo(A,r),無(wú)論r多么小,無(wú)論A點(diǎn)多么靠近邊界,A不在邊界上,根據(jù)定義C2中沒(méi)有不屬于C1的點(diǎn),所以A不是C1的邊界點(diǎn)
孤立點(diǎn)和邊界點(diǎn)
不一定 也可能是散點(diǎn)
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