左右導數(shù)存在怎么求 一個數(shù)的導函數(shù)怎么求

山水有情2022-08-19 15:06:291548

左右導數(shù),利用左右導數(shù)證明導數(shù)存在性,必須用定義求左右導數(shù)嗎?怎么求一個函數(shù)式子的左右導數(shù)?高等數(shù)學導數(shù)存在。

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左右導數(shù)

因為有的函數(shù)不連續(xù),在這些不連續(xù)點,左右導數(shù)會不同,在左邊,用求導數(shù)一樣的方法得出的結(jié)果就是左導數(shù),右邊的就是右導數(shù),如果這兩個結(jié)果不同,則導數(shù)在該點不存在,相同,則存在

利用左右導數(shù)證明導數(shù)存在性,必須用定義求左右導數(shù)嗎

不一定,有些情況可以某點左右求導,左導數(shù)右導數(shù)存在且相等即知該點導數(shù)存在。但前提是左右部分在該點是連續(xù)可導的

一個數(shù)的導函數(shù)怎么求

如圖,這就是左右導數(shù)的定義

學微積分應(yīng)該結(jié)合具體題目來學。

高等數(shù)學導數(shù)存在

導數(shù)存在的條件:函數(shù)在該點的左右導數(shù)存在且相等,不能證明這點導數(shù)存在。只有左右導數(shù)存在且相等,并且在該點連續(xù),才能證明該點可導。

導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話,函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數(shù)都有導數(shù),一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。

導數(shù)的求導法則:

由基本函數(shù)的和、差、積、商或相互復合構(gòu)成的函數(shù)的導函數(shù)則可以通過函數(shù)的求導法則來推導。基本的求導法則如下:

1、求導的線性:對函數(shù)的線性組合求導,等于先對其中每個部分求導后再取線性組合(即①式)。

2、兩個函數(shù)的乘積的導函數(shù):一導乘二+一乘二導(即②式)。

3、兩個函數(shù)的商的導函數(shù)也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方(即③式)。

4、如果有復合函數(shù),則用鏈式法則求導。

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