正無窮帶入積分中怎么算 第一小題的最后正無窮怎么積分?

閑云野鶴2022-08-20 16:10:392244

定積分中正無窮怎么算?變下限積分求導,如果上限是正無窮的時候怎么求?是把正無窮看成常數(shù)嗎?還是在加一個反常積分?第一小題的最后正無窮怎么積分?積分上限是正無窮大,要步驟。

本文導航

定積分中正無窮怎么算

令+∞=a,然后對求得的關于a的表達式求極限?。?!

變下限積分求導,如果上限是正無窮的時候怎么求?是把正無窮看成常數(shù)嗎?還是在加一個反常積分?

原積分=∫〔原下限到a〕…+∫〔a到+∞〕…求導時,第一項按照變下限積分求導,

第二項積分如果收斂則是常數(shù),求導為0。

積分變限函數(shù)是一類重要的函數(shù),它最著名的應用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中。

事實上,積分變限函數(shù)是產(chǎn)生新函數(shù)的重要工具,尤其是它能表示非初等函數(shù),同時能將積分學問題轉化為微分學問題。積分變限函數(shù)除了能拓展我們對函數(shù)概念的理解外,在許多場合都有重要的應用。

擴展資料:

連續(xù)性

【定理一】若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積,則積分變上限函數(shù)在[a,b]上連續(xù)。

導數(shù)定理

【定理二】如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則積分變上限函數(shù)在[a,b]上具有導數(shù),并且導數(shù)為:

導數(shù)推廣

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),X0為[a,b]內(nèi)任一點,則變動上積限積分滿足:

導數(shù)推廣

注:(1)區(qū)間a可為-∞,b可為+∞;

(2)此定理是變限積分的最重要的性質,掌握此定理需要注意兩點:第一,下限為常數(shù),上限為參變量x(不是含x的其他表達式);第二,被積函數(shù)f(x)中只含積分變量t,不含參變量x。

原函數(shù)存在定理

若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則積分變上限函數(shù)就是f(x)在[a,b]上的一個原函數(shù)。

第一小題的最后正無窮怎么積分?

1000/x,在x取值或趨近于正無窮時結果為0

積分上限是正無窮大,要步驟

上限無窮大的變限積分,不管上下限,先把原函數(shù)寫出來,此時的原函數(shù)當變量取無窮大的時候就相當于是取極限為一個定值。積分下限為a,下限是g(x) 那么對這個變上限積分函數(shù)求導, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)對x求導。

因為arctanx在-π/2到π/2之間波動,得;

那么其平方值恒大于0;

于是x趨于無窮大,通過不斷累計,得;

得到的是正無窮。

正無窮的性質

兩個無窮大量之和不一定是無窮大;

有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大(如常數(shù)0就算是有界函數(shù));

有限個無窮大量之積一定是無窮大。

另外,一個數(shù)列不是無窮大量,不代表它就是有界的(如,數(shù)列1,1/2,3,1/3,……)。

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